第二章 静定结构内力分析

复习内容

本章主要介绍内力的概念、截面法及内力图的画法。

复习要求

1．了解弹性变形、塑性变形及变形固体的基本假设；

2．掌握截面法求内力的步骤；

3．熟练运用截面法求杆轴指定截面的轴力，会画简单直杆的轴力图；

4．了解平面弯曲的概念；

5．会熟练运用截面法计算指定截面上的剪力和弯矩；

6．熟练掌握梁的内力图的规律，会绘制简单梁的剪力图和弯矩图。

第一节 内力的概念

一、固体变形

用固体材料所制成的单元构件在外力作用下产生的变形称做变形固体。

1．弹性变形：能随外力的卸去而消失的变形。

2．塑性变形：不能随外力消失的变形。

3．基本变形：拉伸（压缩）、扭转、剪切和弯曲。

二、变形固体的基本假设

1．均匀连续性假设。

2．各向同性假设。

三、内力的截面法

1．内力：由外力（或外部因素）引起的杆件内各部分间的相互作用力。

2．截面法：由于内力是物体内部相互作用的力，其大小和指向只有将物体假想地截开后才能确定，这是一种将物体截开而暴露内力的方法。

步骤：

（1）在求内力的截面处，用一假想的平面将构件截为两部分。

（2）弃掉一部分，留下一部分，并将弃掉部分对保留部分的作用以内力代替。

（3）考虑保留部分的平衡，由平衡方法来确定内力值。

第二节 轴力和轴力图

一、轴力

1．轴向拉伸或压缩：当作用在杆件上的外力F的作用线沿着杆件的轴线时，杆件将产生轴向的拉伸或压缩变形。

2．轴力：作用线与杆轴线相重合的内力，用FN表示。

（1）拉伸时的轴力为正，称为拉力，指向背离截面。

（2）压缩时的轴力为负，称为压力，指向迎向截面。

二、轴力图

以杆轴线为X轴，相应坐标x表示杆截面的位置，垂直于杆轴x的坐标为FN轴，表示轴力的大小，所绘出的表示轴力和横截面位置关系的图形，称为轴力图（FN图）。画图时，习惯将正值（拉力）画在上侧，负值（压力）画在下侧。

第三节 单跨静定梁的内力分析

一、基本概念

1．受力变形特点：杆件受通过杆轴线平面内的力偶作用或受到垂直于杆轴的横向力作用发生弯曲变形。

2．纵向对称平面：梁横截面的竖向对称轴与梁轴线所组成的平面。

3．平面弯曲：梁的弯曲平面与外力作用平面相重合的弯曲。

4．梁的分类：

（1）悬臂梁——一端为固定端，另一端为自由端。

（2）简支梁——一端为固定支座，另一端为可动支座。

（3）外伸梁——一端或两端伸出支座而悬挑。

二、剪力和弯矩

1．揭示梁内力的方法：截面法。

2．当梁发生弯曲变形时，其横截面上有两种不同形式的内力，与截面相切的内力Fs称为剪力，截面内的内力偶距M称为弯矩。

3．剪力和弯矩的正负号规定。

（1）剪力的正负号规定：截面上的剪力Fs使所取的脱离体有顺时针方向的转动趋势时为正，反之为负。

（2）弯矩的正负号规定：截面上的弯矩M 使所取的脱离体产生向下凸的变形时为正，产生向上凸的变形时为负。

（3）在计算任意截面的剪力和弯矩时，一般先假设Fs和M为正向。

三、剪力图和弯矩图

（一）剪力图和弯矩图

剪力图是指用图形来表示内力沿梁长度方向的变化规律。

（二）剪力图和弯矩图的绘制方法

X轴对应梁的杆轴线，从梁的左端点开始，剪力正值画在X轴上方，负值在X轴下方。为方便起见，应相应标出正负号和对应坐标点的数值；弯矩正值画在X轴下方，负值画在X轴上方，不需标出正负号。

（三）荷载、剪力图和弯矩图三者之间存在下列规律

1．无荷载区段：剪力图是水平线，弯矩图为斜直线。（如剪力图为0，则弯矩图为水平线）

2．在向下的均布荷载区段：剪力图是下斜直线，弯矩图为向上凸的抛物线。

3．弯矩极值点：剪力为零的点，对应弯矩取得极值。

4．集中力作用点：剪力图产生突变，突变方向与集中力方向一致，突变值等于集中力的值，弯矩图有转折。

5．集中力偶作用点：剪力图不受影响，弯矩图有突变，突变方向和集中力偶符号相反，突变值等于集中力偶矩的值。

（四）简便法作内力图的步骤

1．求支座反力。

2．荷载图、剪力图、弯矩图三图要求上下对齐。

3．支座反力求出后作为集中力考虑。

4．根据荷载走向作Fs图。

5．根据Fs图的面积作M图。

（五）均布荷载和集中力偶的处理

1．均布荷载区段剪力图应下斜，其下斜的总值应等于均布荷载的总值。在力为零的点，M取得极值。

2．集中力偶作用点对剪力图无影响，该点弯矩图出现突变，对应规则为：（逆时针转向）正力偶矩产生负弯矩，弯矩图向上突变；（顺时针转向）负力偶矩产生正弯矩，弯矩图向下突变。

（六）叠加法作梁的弯矩图的步骤

1．把作用在梁上的荷载分成几组独立的荷载。

2．分别作出独立荷载作用下的弯矩图。

3．将各弯矩图相应的纵坐标对应叠加，就得到梁在原荷载作用下的弯矩图。

本章小结

1．内力是由外力（或外界因素）引起的杆件内的各部分间的相互作用力，轴向拉压时截面上的内力是轴力，它通过截面的形心并与横截面垂直。

2．确定截面内力的基本方法是截面法。

3．平面弯曲是指外力作用下平面与梁的变形平面相重合的弯曲。

4．平面弯曲的梁的横截面的内力有剪力和弯矩。

5．内力图的规律是画剪力图和弯矩图简捷的方法。