1.3 水资源系统的可靠性与风险
1.3.1 水资源系统的不确定性
在水资源系统管理和决策过程中，人们常常涉及到许多不确定性，归纳起来主要有两类：
一类是由系统的输入、输出、系统的结构和运行状态、系统所处环境等决定的固有不确定性。这类不确定性是客观存在的，与人们的主观意志无关。其中包括：
1．水文气象不确定性
各种水文水资源的自然或工程系统无不涉及各种水文气象因素，如降水的时空分布、降水及径流的统计性质、流域的产汇流机制、洪水的形态、历时、峰量关系、洪水波的传播、河川水位～流量关系、水库的水位～库容关系、汛前库水位、水库调度方式、需水量的变化等。这些水文变量都存在显著的随机不确定性和模糊不确定性。
2．水力不确定性
在水资源工程的水力学计算中，各种水力学参数，如曼宁糙率、河水流态、流速分布等，都是不断变化的，都存在不确定性。
3．土壤、地质不确定性
包括土壤结构、渗透特性、沉降状况，以及各种土力学物理量的不确定性和地质构造、地震情况（强度、裂度、震源、地震引起的波浪）的不确定性。
4．结构和技术参数的不确定性
结构和技术参数的不确定性是指水工建筑物结构设计和工程材料的技术参数与理论数值间偏差的不确定性。
5．失事后果的不确定性
水资源系统的失事后果是很复杂的。尤其是生态环境的恶化和对人的精神健康的伤害往往是潜在的，长期的，其后果很难预料。
另一类不确定性是由人的主观因素造成的，主要包括：
1．模型的不确定性
为了科学研究和生产实际的需要，人们常常要构造各种模型去描述水资源系统的工作机理。然而，由于系统原型的未知性和复杂性，受认识水平和技术水平的限制，必须进行简化。因此，所构造的模型只是对原型一种近似。它们之间的偏差是不确定的。
2．技术的不确定性
由于技术不成熟、操作不当，工作不协调等造成的不确定性；在水文计算中，由于资料质量（样本的代表性，样本容量很小等）和计算方法等的不同，使得计算结果存在显著不确定性。
3．损失评估的不确定性
水资源系统失事造成的损失很复杂，很难准确估计损失的程度，尤其是生态环境损失和人的生命和健康损失很难由货币衡量。
1.3.2 水资源系统风险的定义与可靠指标
1．水资源系统风险的定义
前面已经指出，风险是系统失事的概率与失事后果的函数。在工程界，则更具体地把工程系统（包括各类水资源系统）的风险定义为：在规定的工作条件下和规定的时间内，系统不能完成预定功能的概率（也称为失效概率、失事概率或破坏概率）及由此产生的损失。
系统的功能常用功能函数表示，即
式中：xi, i=1,2, …, n为影响系统功能的荷载和抗力的基本变量，一般都是随机变量。因此，Z也是随机变量，Z取不同数值，表示系统处于不同的工作状态。因此，函数g（x1, x2, …, xn）也称为状态函数，Z则称为状态变量。系统的预定功能用极限状态来衡量。所谓极限状态，是一种临界状态，当系统整体或部分越过这种状态时，系统就不能满足某一规定功能的要求。一般，当Z＞0，系统处于可靠状态，能正常运行。当Z=0时，系统处于极限状态。当Z＜0时系统处于失事状态。因此，方程
称为系统的极限状态方程，它是系统风险分析的基础。由此可知，系统的失事概率Pf为
式中：f（z）为Z的概率密度函数。
因为风险是失事概率与失事后果的函数，失事后果的确定需进行细致的资料调查和整理，且与经济、政治、社会等因素有关，在一定程度上属于经济学的范畴。在工程上，风险分析的关键是系统失事的概率。因此习惯上常把系统失事概率称为风险（或风险率）。于是，风险R可表示为：
虽然系统的状态受各种基本变量的影响，但系统的状态最终是系统荷载和抗力的相互关系决定的。显然，当荷载L超过抗力S时，系统就会失事。因此，功能函数（1-2）可简单地表示为：
因此，式（1-5）又可表示为
式中：f（l, s）为（L, S）的联合概率密度。
设fL（l）、fS（s）分别是荷载L和抗力S的概率密度，若L与S相互独立，则有
式中：FS（l）为S的分布函数在S=l处的值。
功能函数除式（1-6）形式外，还有
、Z=ln（S/L）等形式。
对于连续型随机变量Z，有P（Z=0）=0，因此，风险R的余量
称为系统的可靠度。
2．可靠指标
现在工程界常用功能变量Z的变差系数的倒数β作为衡量工程系统可靠性的指标，因为这不需要知道荷载和抗力的更详细的统计特性资料，并称β为可靠指标。即
式中：E（Z）、σZ分别为Z的期望值与均方差。
由于E（Z）=βσZ，那么，当σZ一定时，概率密度f（z）的形状不变，β越大，E（Z）越大，从而概率密度的图形将沿Z轴向右移动，如图1-2所示。失事概率P（Z＜0）将减小，因此，系统的可靠性越大。
图1-2 失事概率与β的关系
容易验证，当 S和L均服从正态分布，且功能函数取式（1-6）形式时，Z服从正态N[E（Z）, σZ]分布，经标准化后，由式（1-5）可得：
而可靠度
式中：Φ（β）为标准化正态分布函数的分位数，可由标准化正态分布表查得。