1.2 交流电路

由于正弦交流电具有易于发电、变电、配电、用电等优点，因而应用广泛。部分需要直流电的场所也可将交流电方便地变成直流电。

1.2.1 单相交流电

（1）正弦交流电三要素。随着时间按正弦规律变化的电动势、电压和电流统称为正弦交流电，简称交流电，其波形如图1.2.1所示。交流电的交变情况可由最大值、频率、初相三个参数确定，这三个参数称为正弦交流电的三要素。

正弦交流电的数学表达式为

i=Im si n（ωt+φi）

式中 i——正弦交流电的瞬时值；

ω——正弦交流电变化的快慢，称为角速度；

Im——正弦交流电的最大值，称为幅值；

φ——正弦交流电的起始位置，称为初相位。

1）最大值和有效值。交流电动势、电压、电流在任一瞬间的数值称为瞬时值，分别用小写字母e、u、i表示。其最大瞬时值称为最大值，分别用Em、Um、Im表示。

交流电的大小常用有效值来表示。把一交流电i和一直流电流I分别通过两个阻值相同的电阻R，如果在同一时间（正弦交流电整数个周期）内产生的热量相等，则该直流电的数值称为交流电流的有效值，用大写字母I表示。

2）周期和频率。交流电每完成一次波形变化所需要的时间，称为周期，用“T”表示，单位为秒（s）。周期反映了交流电变化的快慢，T越大，交流电变化越慢。

交流电每秒钟内变化的次数，称为频率，用f表示。频率也反映了交流电变化的快慢，f越大，交流电变化越快。由T、f的定义可知：

频率的单位是赫兹（Hz），简称赫。我国和大多数国家发电厂发出的交流电的频率为50Hz，该频率被定为我国工业用电的标准频率，称为工频。

交流电量角度的变化率称为角频率，用字母ω表示，单位是弧度/秒（rad/s），即

3）初相和相位差。正弦量由负变正时经过的零点称为正弦量零点。从正弦量零点到任一瞬间t时所变化的电角度为相位，相位反映了正弦量变化的进程。从正弦量零点到计时起点t=0时所变化的电角度称为初相，用φ表示，初相反映了正弦量变化的先后。两个同频率频率正弦的相位之差等于它们的初相之差，称为相位差，用φ表示，即

φ=φ1-φ2

设u的初相为φ1, i的初相为φ2，当φ1-φ2＞0时，称u超前于i，或i滞后于u，如图1.2.2（a）所示。反之，u滞后于i，如图1.2.2（b）所示。当φ1-φ2=0时，称u与i同相，当φ1-φ2=180°时，称u与i反相。

【例1.2.1】 A的三要素是什么？

解：有效值5A，角频率314rad/s，初相-36°。

（2）几种特殊电路。在交流电路中，含有电阻、电感、电容三种负载。特殊电路就是指电路中只含有其中一种负载的电路。

1）纯电阻电路。白炽灯、电炉、电烙铁等负载在工频运用时，电感、电容的数值同其电阻相比都很少，可忽略不计，因此，把这些负载接通正弦交流电源，就构成了纯电阻电路，如图1.2.3所示。

纯电阻电路的有功功率为

P=URI=U2R/R=I2R

2）纯电感电路。电动机、变压器等电气设备，其中都含有线圈，一般可近似作为纯电感元件对待。把它与正弦交流电源接通后，就构成了纯电感电路，如图1.2.4所示。

当加在电感两端的电压为正弦电压时，电感中通过的电流是同一频率的正弦电流。在相位上电压超前于电流90°，而电压和电流的大小关系则是

UL=ωLI或I=UL/ωL

其中ωL与电阻R相似，单位也是欧姆，而且具有阻碍电流通过的性质，称为电感抗，简称感抗，用符号XL表示，即

XL=ωL=2πfL

纯电感元件只是与电源来回交换能量，而不消耗能量，故其有功功率为零。为了衡量线圈与电源交换能量的能力，将电压的有效值与电流的有效值的乘积定义为纯电感电路的无功功率，单位是乏（var），用符号QL表示，即

QL=ULI=U2L/XL=I2XL

3）纯电容电路。工程上使用的各种电容器，可以近似作为纯电容元件对待。把它与正弦交流电源接通后，就构成了纯电容电路，如图1.2.5所示。

当加在电容两端的电压为正弦电压时，电容中通过的电流是同一频率的正弦电流。在相位上电流超前于电压90°，而大小关系则是

其中-与电阻R相似，单位也是欧姆，而且具有阻碍电流通过的性质，称为电容抗，简称容抗，用符号XC表示，即

纯电容元件只是与电源来回交换能量，而不消耗能量，纯电容元件的有功功率也为零，而无功功率为

1.2.2 三相交流电及三相四线制供电方式

（1）三相对称电动势的产生。三相对称电动势是由三相交流发电机产生，如图1.2.6所示是简化的三相交流发电机的结构原理图。图中1是定子，定子铁芯中嵌入三个绕组，L1、L2、L3是绕组的首端，X、Y、Z是绕组的末端，其几何形状、尺寸和匝数完全相同，但在空间的位置互差120°。图中2是转子，转子是一对磁极，所产生的磁感应强度呈正弦规律变化。

当转子由原动机驱动以角速度顺时针方向匀速旋转时，三个绕组中就产生三个最大值相等、频率相同、相位互差120°的三相对称电动势，设它们的参考方向都是从尾端指向首端，并以eA为参考正弦量，则有

eA=Em si n ωt

eB=Em sin（ωt-120°）

eC=Em sin（ωt+120°）

若用波形图表示，则如图1.2.7所示。三相对称电动势依次到达同一值的先后次序称为三相电源的相序。如图所示的三相电动势的相序为A-B-C，称为顺序；若相序为C-B-A，称为逆序。A、B、C三相在工程中为识别方便，常以黄、绿、红对应色标表示。

（2）三相电源的联结与三相四线制供电方式。三相电源有星形（Y形）和三角形（△形）两种联结方式，以构成一定的供电系统向负载供电。

1）星形联结。

a．接法。三相电源的星形联结如图1.2.8所示，把三相电源的三个绕组的尾端连在一起，成为一个公共点，称为中性点，简称中点，中点接地时称为零点。从中性点引出输电线称为中性线，简称中线，从零点引出输电线称为零线，从三个绕组的首端L1、L2、L3分别引出三根输电线称为端线或相线，俗称火线。

b．相电压、线电压及其关系。如图1.2.8所示，端线与中线之间的电压称为相电压，有效值分别为UA、UB、UC，统一用UP表示。端线与端线之间的电压称为线电压，有效值分别为UAB、UBC、UCA，统一用UL表示，且有

在相位上，线电压超前于相应两个相电压中的先行相30°，如UAB超前UA 30°。

三相电源做星形联结时能输出两组电压，可构成三相三线制和三相四线制两种供电系统，因而应用十分普遍。

c．三相四线制。由于在日常生活中经常遇到三相负载不对称的情况，为了保证负载能正常工作，在低压配电系统中，通常采用三相四线制，三根相线，一根中性线，有四根输电线。三相四线制可以输出两种电压：相电压与线电压。

我国的三相四线制供电系统中，送至负载的线电压一般为380V；相电压则为220V。

中线的作用是：使三相星形联结的不对称负载的相电压保持对称，从而保证每相负载在额定电压下正常工作。负载工作在额定电压下是满载（额定工况），为负载的最佳工况；高于额定电压为电压超载，易损坏设备、缩短使用寿命；低于额定电压为轻载，负载不能正常工作甚至不工作。

为了保证每相负载正常工作，中性线不能断开，所以应牢固，并且不允许接入开关或保险丝。另外，在接线时应力求三相负载平衡，以减小中线电流。

2）三角形联结。三相电源的三角形联结如图1.2.9所示，依次将每一相绕组的尾端与次一相绕组的首端连在一起，构成一闭合三角形。从三个连接点上分别引出三根端线，构成三相三线制供电系统。

由图1.2.9可见，三相电源作三角形联结时，线电压等于相电压，故只能输出一种电压。

由于接反或设计制造等原因，易产生“环流”，三角形连接在低压配电系统中很少采用。

1.2.3 三相负载的连接方式

三相负载的连接方法也有星形和三角形两种，使用哪一种接法要根据负载的额定电压和电源来决定，其原则就是每相负载实际承受的电压等于每相的额定电压。

（1）星形联结。三相负载作星形联结时，如果负载不对称，一定要接成三相四线制，即三相负载ZA、ZB、ZC分别接到电源各端线与中线之间，如图1.2.10所示。

在三相四线制电路中，由于中线的存在，使三相负载均承受对称的相电压，从而保证负载正常工作。

通过各相负载的电流称为相电流，有效值分别为IA＇N＇、IB＇N＇、IC＇N＇，统一用IP表示，通过每根端线的电流称为线电流，有效值分别为IA、IB、IC，统一用IL表示，显然线电流等于相电流。通过中线的电流称为中线电流，用IN表示，其参考方向规定为从负载中点N＇指向电流中点N，由于三相不对称负载总是力求较均匀地分配给三相电源，故中线电流一般很小。

三相负载做星形联结时，如果负载对称，将使中线电流等于零，故中线可省去，成为星形联结的三相三线制。

（2）三角形联结。如果三相负载的额定电压等于电源线电压，必须采用三角形联结，构成三相三线制，即各相负载依次接到两端线之间，线路如图1.2.11所示。

三相负载作三角形联结时，线电流有效值分别为IA、IB、IC，相电流有效值分别为IA＇B＇、IB＇C＇、IC＇A＇，若三相负载是对称的，则，在相位上，线电流滞后于相应两个相电流中的后续相30°。

【例1.2.1】 已知一对称三角形负载，接入线电压为380V的电源中，测出线电流为15A，试求每相阻抗的大小多少？

解：三角形接法时，每相的相电流为

所以，每相负载的大小为

1.2.4 三相功率

在三相电路中，三相负载的有功功率等于每相负载的有功功率之和，即P=PA+PB+PC。

三相对称电路：