2.4 共轴球面光学系统成像

实际的光学系统，多是共轴球面系统，通常由多个透镜、透镜组及反射镜组成，主要由球面透镜组成，也常应用一些如平面镜、棱镜和平行平板之类的光学元件，不过它们在系统中并不对高斯成像特性产生影响，只是为了达到某些其他目的而设置的。

前面讨论了单个折、反射球面的光路计算及成像特性，它们对构成光学系统的每个球面都适用。因此，只要找到相邻两个球面之间的光路关系，就可以解决整个光学系统的光路计算问题，分析其成像特性。

由k个折射面组成的一个共轴球面光学系统的结构，由下列结构参数所唯一确定：

（1）各球面的曲率半径r1, r2, …, rk；

（2）各表面顶点之间的间隔d1, d2, …, dk－1,（k个面之间共有k－1个间隔）；

（3）各表面间介质的折射率n1, n2, …, nk+1（有k个面共隔开k+1种介质）。

其余参数符号意义同前。

1．过渡公式

参照图2.10可得以下过渡公式：

上述公式为共轴球面系统近轴光路计算的过渡公式，对于宽光束的实际光线也同样适用，只需将相应的小写字母改为大写字母即可。

我们已经讲了单个折射面的拉赫不变量J，由上述分析可见，它不仅对单个折射面J是个定值，对于整个系统而言，它也是个不变的量。

2．成像放大率

利用过渡公式，很容易证明系统的放大率为各面放大率之乘积为

三种放大率之间的关系αγ＝β依然满足。因此，整个系统公式及其相互之间的关系与单个折射面完全相同，这表明，单个折射面的成像特性具有普遍意义。

例2.2 已知r1＝50cm, r2＝－50cm的双凸透镜，置于空气中。物点A位于第一球面前100cm处，第二面镀反射膜。该透镜所成实像B位于第一球面前12.5cm处，如图2.11所示，按薄透镜处理，求该透镜的折射率n。

解 共有三个成像过程：

（1）凸面折射。已知：n1＝1, n′1＝n, l1＝－100cm, r1＝50cm，求l′1。代入式（2-10）得

（2）凹面反射。因按薄透镜，故l2＝l′1, r2＝－50cm，求：l′2。代入式（2-23），得

（3）再经第一面折射成像回B处。按反光路计算，B当物，则

n＝1, n′＝n, l3＝－12.5c m, r1＝50c m, l′3＝l′2（薄透镜），代入式（2-10），得

联立①、②、③，得n＝1.625