第五节 效用的度量问题
实际上，建立在“边际分析”基础上的效用理论包含着两个假设条件：一是效用可以被测量；二是效用函数存在并连续。理由可以从理论推导中得出：
构建效用函数如下：
U=u（X1，X2，X3，…，Xn）（5-1）
式中，U表示消费者一定时期内获得的效用总量，X1、X2、X3、Xn表示第1、2、3、n种消费品的消费数量。假定（5-1）式是一个连续、可微的凹函数，即：
du/dXi＞0，且d2u/dX2i＜0（5-2）
式中，i=1，2，3，…，n，记du/dXi=MUi称为i种消费品的边际效用；（5-2）式的含义为“一个消费者从同一种消费品中获得的效用总量以递减的速率递增”或“一个消费者从同一种消费品每一单位的增量中所获得的效用是递减的”，即“边际效用递减规律”。
假定消费者在一定收入水平下总是购买效用最大的消费品组合[9]，则消费者的行为可以通过转化为一个求解效用函数条件极值的数学问题予以描述，即约束最优化方法。设I为消费者的收入，Pi为i种消费品的价格，则P1X1+P2X2+P3X3+…+PnXn=I为消费者的预算约束，以此条件求效用函数（5-1）的最大值可得：
MU1/P1=MU2/P2=MU3/P3=…=MUn/Pn=λ（5-3）
式中，MUi=du/dXi，即为Xi的边际效用；λ为常数。
这便是“边际效用决定价值”的数理证明。由于这一推理假定效用的可测量性，可以得到一个准确的效用数量，因此该理论被称为基数效用论。
然而，效用理论是建立在“主观评价”基础之上的，而经验告诉人们，“主观的”往往意味着“模糊的”、“不准确的”，甚至是“荒诞的”，如：伽利略对于不同重量的铁球具有相同的坠落速度的实验，证明了人们的主观感觉——“重量大的物体具有更快的坠落速度”是错误的，大量的心理学实验也证实了人的主观感觉经常会“欺骗”自己。因此，效用的可度量性成为了一个颇令人怀疑的问题。进一步地讲，即便我们接受效用这一“主观的”概念，但在现实世界中如何对其进行测量也会成为一个极具挑战的问题。因此，基数效用理论自诞生之日起便受到了广泛的质疑。
偏好无差异曲线
为解决这一问题，帕累托从消费者偏好某种商品的直接经验出发，提出了“消费偏好”的概念。他在埃奇沃斯的契约曲线基础上，提出了可以通过收集“偏好”随“物价”变动的资料来研究消费者行为，当获得足够的数据时就可以画出一条偏好的无差异曲线，进而可以对消费者偏好进行“预测”和“排序”。1934年，希克斯和艾伦在《价值理论的再思考》中，运用帕累托改造后的“无差异曲线”对效用进行了重新诠释，提出“效用作为一种心理现象是无法计量的，因为不可能找到效用的计量单位。但是，消费者在市场上所做的并不是权衡商品效用的大小，而只是在不同的商品之间进行排序。在经过对消费者偏好进行了大量研究和归纳并得到无差异曲线后，便能够预测消费者对不同商品的排序，进而可以得到基数效用论的全部结论”。这就是所谓的序数效用论。
序数效用论的基本观点是：效用作为一种心理现象是无法计量和加总求和的，而只能被描述为满足程度的高低与顺序，即效用不能用一个确切的数量来表示，而只能用序数（第一、第二、第三……）来表示。例如，消费者消费了巧克力与唱片，他从中得到的效用是无法衡量，也无法加总求和，更不能用基数来表示，但他可以比较从消费这两种物品中所得到的效用。如果他认为消费1块巧克力所带来的效用大于消费唱片所带来的效用，那么就叫1块巧克力的效用是第一，唱片的效用是第二。同时，该理论作如下假定：①完备性，即指对每一种商品都能说出偏好顺序；②可传递性，即消费者对不同商品的偏好是有序的，连贯一致的。若A大于B，B大于C，则A大于C；③不充分满足性，即消费者认为商品数量总是多一些好。在这些假定下，同样可以得到基数效用论下的所有结论。
假定消费者购买两种商品X1、X2，且给定一个不变的效用水平U0，则效用函数为：
U0=u（X1，X2）（5-4）
函数（5-4）表示给定的效用水平U0可以从X1和X2的不同组合中获得，由于X1的减少必须由X2的增加来弥补，所以ΔX2/ΔX1＜0，即函数（5-4）为一条向右下倾斜的曲线；称|ΔX2/ΔX1| 为X1和X2的“边际替代率”，如果要使总效用维持不变，则随着某一商品消费量增加而必须放弃的另一商品的消费量将不断减少，这就是所谓的“边际替代率递减规律”；这一规律说明，函数（5-4）为一条凸向原点的曲线；在“序数效用论”中，这条体现同一效用水平、向右下倾斜并凸向原点的曲线被称为“无差异曲线”；如果给定预算约束I=P1·X1+P2·X2，必有一条无差异曲线与之相切，该切点即为效用最大化的均衡点；在切点处两条曲线的斜率相等，因此有：
ΔX2/ΔX1=P1/P2，或：MU1/P1=MU2/P2=λ（5-5）
由于序数效用论巧妙避开了效用的计量问题，因此逐渐成为效用价值论的主流。[10]之后，保罗·萨缪尔森继续对序数效用论进行发展，提出了显示偏好理论。萨缪尔森的基本思想与帕累托、希克斯和艾伦是一致的，即：消费者在一定价格条件下，其购买行为（习惯）暴露了或显示了他的偏好倾向，因此，可以根据消费者的购买行为来推测其偏好，继而可以画出与消费者理论一致的无差异曲线。[11]
只要稍加思考便可知道，序数效用论或显示偏好理论只是试图论证如果能够获知消费者的行为偏好，即使不讨论效用的计量问题，同样能够得出“边际效用决定价值”的结论。[12]从形式上看，该理论的确回避了效用的计量问题，但是它同时也创造出了一个新的问题，那就是应该如何事先得到消费者的行为偏好呢？序数效用论者认为可以“通过对消费者行为的研究和归纳”来得到。但问题是，消费者偏好恰恰是我们需要解释的问题，因此，序数效用论只是证明了预先设立的“假设条件”而已。这显然又是一种循环论证。即使先将循环论证的错误放置一边，该理论也存在一个严重的方法论问题，即犯了大卫·休谟所阐述的“归纳问题”错误[13]。拉赫曼曾对此有过透彻的指正：
有时，新古典经济学家倾向于把消费者偏好——他们的资料之一——作为他们的个人主义的标志加以炫耀。但是，详查之下，他们的个人主义变成了虚假的个人主义。他们感兴趣的个人只是有给定偏好的个人，而不是有头脑的个人。这样的个人没有研究和吸取经验的能力，没有获得和传播知识的能力。帕累托相当清楚地看到，现实中的不断用经验改变给定的偏好的个人在新古典模型中没有位置，需要的只是他们的偏好的一个照片。因此，只是在某个时刻，我们能够谈论个人效用函数。他们随时间不可预测的变化形成千变万化的社会的基础，并提供市场过程的基本原理。[14]
巴斯罗德在《人类行为学、价值判断和公共政策》中也指出，“（萨缪尔森的显示偏好），以不合理的心理分析方式假定了一个潜在的偏好刻度的存在，它形成一个人的行动基础，并且在他的行动过程中保持不变。然而，对于科学经济学家来说，做出这样的假定是没有保证的。我们只能说，在一个特定时刻，一个行动揭示了一个在那个时刻的部分偏好，（但我们）无法保证这样的偏好排序不随时间变化”。[15]概括讲，一个理性的消费者在面临消费选择的问题时，他考虑的因素应该是那一时刻他所面临的环境、条件和偏好，而不应是他以往所消费的经历和习惯。
综上所述，序数效用论者通过引入“消费偏好”、“显示偏好”等概念以回避效用的计量问题，从而为效用价值论奠定逻辑基础的思路是走不通的。从本质上讲，序数效用论只不过是基数效用论的几何图示而已，它的“取巧”并不成功。相反，基数效用论却是成立的。既然认为基数效用论成立，那么是否意味着笔者接受“效用是可计量的”呢？答案是肯定的。笔者将在货币理论一篇中进行深入探讨，基本的结论是：效用可以通过货币进行精确计量，消费者对于某一物品的货币出价（价格）就是该物品对该消费者的边际效用量。
实际上，马歇尔在撰写《经济学原理》时，便意识到了“效用”可以通过“货币”来度量。不过，他认为这种度量是一种“间接的”方式，如：“经济学家并不能衡量心中任何情感的本身，即不能直接地来衡量，而只能间接的通过它的结果来衡量。”[16]“货币或一般购买力或物质财富的掌握是经济学所研究的中心问题，虽属确实，但其所以如此，并非因为货币或物质财富是被当作人类努力的主要目标的缘故，甚至也不是因为它被当作对经济学家的研究提供主要课题的缘故，而是因为在我们这个世界里，它是大规模地衡量人类动机的唯一便利的方法。”[17]“愿望是不能直接衡量的，而只能通过它们所引起的外部现象加以间接的衡量：而且在经济学主要研究的那些事例上，这种衡量是以一个人为了实现或满足他的愿望而愿付出的价格来表现的。”[18]
尽管直觉地、准确地指出了“货币可以间接的度量效用”[19]，但是马歇尔并没有解释其背后的原因。也就是说，马歇尔没有发现货币的本质及其运行原理，而这正是本书将要详加讨论的内容。此处，笔者只将基本的结论陈述如下：（1）在自由竞争的市场制度下，货币具有保持购买力不变的性质。即：在利己动机作用下，生产货币的利润率将与生产最终产品的利润率具有趋同的态势。这将导致经济体中货币的存量与最终产品的生产能力之间保持在一个动态的固定比率关系上（P不变），从而促使经济体中不存在通货膨胀或通货紧缩的现象（π=0）。（2）生产的本质是创造效用，而不是创造物质。因此，货币存量与生产能力之间保持固定的比例关系，也就意味着货币存量与社会的总边际效用水平之间保持固定的比例关系。也就是说，货币存量是对社会总边际效用水平的一个映射，而货币存量的变化量也就是对社会总边际效用水平变化量的一个度量。（3）在微观层面，由于遵循“等边际效用相交换”原则，即：每等份效用将占用或分割相同等份的货币数量，因此，每一单位商品所形成的价格（即分割到的货币数量）便是对该单位商品所包含的边际效用量的精确度量。这就是对马歇尔提出的“货币可以间接度量效用”的完整证明，也是对基数效用论之准确性的充分论证。
由于未能认识到上述原理，马歇尔不可避免地犯下了一个错误，那就是对“效用”概念的滥用，以及对“货币的边际效用”与“商品的边际效用”的混淆。在本书的货币理论部分，笔者将提出货币的本质是“交换的工具”。对于人类来讲，工具的意义在于放大单位时间内的劳动强度，即提高劳动生产效率，它最终将通过提高单位时间内具有“效用”的产品的数量或质量等方式体现其作用，但工具本身对人类而言并不具有“效用”。因此，作为交换工具的货币也不会具有“效用”，相应的更无从谈及“货币的边际效用”和“货币的边际效用递减”等问题。我们从生活经验中也能知道，尽管百万富翁和街头乞丐分别拥有差别巨大的货币总量，但他们所支出的每一单位货币在市场上均具有完全相同的购买力，货币“本身”并不具有“边际效用递减”的问题。从另一个更易理解的角度看，由于货币可以立即交换到自己所缺少的任何物品，因此，货币“本身”将不会存在边际效用递减的问题。马歇尔在文中想表达的意思，乃是一单位货币对于“收入”水平不同的人而言具有不同的意义。一个人的收入水平越高，一单位货币“所能购买的物品”对他的用处就越小；相反，一个人的收入水平越低，那么一单位货币“所能购买的物品”对他的用处就越大。因此，马歇尔所阐述的“货币的边际效用递减”问题，其实仍然是“商品的边际效用递减”的问题。而如前所述，一个运行良好的经济体，其货币的购买力是恒定不变的（即为常数）。
马歇尔显然意识到货币的“边际效用”（指“购买力”）为常数是其理论正确性的一个重要保障。因此，他竭力地对其进行论证。“我们考虑到买主们对谷物的需要（它对他们的边际效用）随着购买量的增加而减少，但我们未曾考虑在他们不愿出手货币（它的边际效用）方面有任何显著的变化；我们曾假定不论以前支付的款额是多是少，货币的边际效用实际上是不变的。”[20]“当我们计及边际效用既取决于商品量又取决于货币量的时候，交易理论就变得更加复杂了。”[21]“同一先令所衡量的动力对穷人比对富人为大的计算，但经济学通常寻求不受个人特性影响的广泛结果。”[22]他将货币的“边际效用不变”归因于人们在货币经济阶段，为了交易的方便而持有“大量”货币的结果，“在物物交换中，某人所交换之商品量必须密切适应他个人的需要。如果他的（物品）存量太多，他也许没有适当的用途。如果他的（物品）存量太少，他也许很难找到满足其所需而用其所余的那样一个人。但是不论什么人，只要他拥有一般的购买力（货币），一旦遇到有多余东西的人，就能获得他所需要的那样东西：他无须找一个‘一身而二任焉’的人，他可以供其所需，而取其所有。因此，各个人特别是经商的人，能存得起大量的货币，从而，能大量购买，而不会用尽他的存款，或使它的边际价值有很大的变动。”从这些论述看，尽管马歇尔要论证的命题是正确的，但他的论证过程却是错误的。