第四节 提高数学教学质量的需要

长期以来，知识与技能一直是数学教学关注的轴心，虽然这次新标准把“双基”变成“四基”，由于对“基本活动经验”和“基本思想”认识还停留在理念层面，对“纸质考试”还占主导地位的现状而言，如何考量孩子们的“后双基”还没有更多的经验，所以“后双基”从“仰望天空”到“深入土壤”估计还要一段较长时间。为了保证学校所谓的“教学质量”，从教育行政部门到学校，从家长到教师还是十分关注知识掌握的目标达成，把教学的目标追求定位在考试成绩的提高，甚至不惜通过大量练习来应对考试，而且急功近利，为考试而教。这个问题在发达城市尤其突出，虽然政府对“减负”一次又一次地重申与严查，但实际效果并没有改变多少。

如果数学教育仅仅关注的是“双基”抑或“四基”，而没有更多去想满足“人”的成长发展的需要、促进“人”的成长发展的需要，没有更多去想我们的孩子计算能力全球第一而想象能力全球倒数第一，没有更多去想我们的课堂教学对答如流而学生的实践能力、创新能力远不如欧美国家的孩子，那么我们也就很难真正提高数学教学质量的“含金量”。

作为一线数学教师，除了更新教学观念外，我们在教学实践中一定要把“学生发展”放在第一位，而不仅仅是分数。只要我们不断去研究学生、读懂学生，为孩子的全面发展多想想，也许我们的心就会变得宽广远大，我们的眼睛就会看到十年后二十年后孩子最需要什么；也许我们就会坚持自己的理想和理念，为孩子的发展而默默耕耘。这样不仅孩子有幸，我们的教学质量也一定不会差。

研究表明，读懂学生与教学成绩呈正相关。教师对学生学习效果的估计越接近实际值，也就是估计值和实际值的绝对值与试卷满分值的比率越低，表明对学生学习的了解程度越深，那么其教学效果也会更好。由此可见，成功的教学离不开对学生的研究。

我们再来看看那些改革成功的例子，无不把学生的发展放在第一位，“以学定教，多学少教”理念或者说模式能得以成功，其前提是他们对学生学习自主性的深入“研读”与“承认”。从斯金纳的“程序教学法”，布鲁姆的“掌握教学法”，布鲁纳的“发现法”，到我国育才中学的“八字教学法”，陶行知的“教学做合一原则”，卢仲衡的“自学辅导法”，顾泠沅的“青浦经验”，上海闸北八中的“成功教学经验”，邱学华的“尝试教学”，遵循的都是“以学定教”，变被动为主动原则。

以上从大背景上谈了我们数学教学质量“含金量”不高的问题。再从日常的数学教学来看，我们常常会听到这样的声音：“这节课我上得累死了，孩子还是答非所问，不知他们在学些什么？”这是我在学校中听到最多的一句话。我们来分析一下这句话所包含的信息。首先是老师“累死”，老师为什么会“累死”呢？说明他教得很费力，而很费力的原因是学生“答非所问”，也就是说老师问的与学生想的有很大差距。我想“很大差距”形成的原因很大问题不是出在学生身上，而是教师本身。因为教师设计的问题远离了学生的“思维起点”，从而不能碰撞出思想火花。从根本原因上讲，教师在设计问题时没有去真正读懂学生的认知发展水平，没有真正去研读学生真实的“思维起点”，以致课堂教师是如此的“累死”，学生是如此的“答非所问”。再则，很可能教师对学生生成的“问题”在备课时没有预设到，对节外生枝的“问题”解读不了，于是想当然地认为是“答非所问”。要提高数学教学质量，除了读通教材外，更为重要的一个前提是“读懂学生”。

由此可见，实施“读懂学生”研究，可以帮助教师在备课中更准确地界定“教学难点”，使教学更有针对性，从而提高教学质量。这里不妨引用一个我实践过的案例与大家分享。

【案例1-5】 难点确定：基于学生认知的困难

教学人教版四上“大数的认识”时，对如何确定该课的教学难点，我犯了难。

“经验本能”告诉我：看看教师教学用书吧。我认真阅读了该书对这节课的教材分析与教学建议，却很难从简洁的文字描述中找到“教学难点”。我又翻看了杨淑萍主编的《名师同步教学设计·四上》教案集，《大数的认识》是特级教师钱守旺设计的，我想总会有“学习难点”吧，可是没有，而该单元的其他课时的教学设计中都写清楚“学习难点”，单单这一课没有。看来想站在“巨人的肩膀”上欣赏风景是没有机会了。那该怎么办呢？

“经验本能”已经把我限定在“既有基础”上寻找，而失去了“独立思考”的能力，实在可怕。

在搜索无果之后，我不得不静心思考起来。

在小学数学教材中，对自然数的认识是分四次安排的：20以内数的认识，100以内数的认识，万以内数的认识，然后就是多位数的认识。学习本课前，学生已经有了对“自然数”的三次认识经历，对于自然数的“十进”规律、“位置值”思想，已经能够熟练应用和初步体会。这节课学生要对大数的计数方法从整体上进行认识与系统化。我不禁问：“学生对大数有哪些了解？”“在学习中会遇到什么样的困难呢？”要想解决这两个问题，我该问谁呢？

萦绕我脑海的阴霾被“独立思考”的利剑刺破了一道痕，露出了阳光。

其实，在我求索他人的过程中，我忘记了最为重要的人——我的学生。目中无人地搜索“学习难点”，目中无人地想确定“学习难点”，试想这样确定的“教学难点”是教师的还是学生的。

于是，我在解读教材的基础上，设计了这样一份学前调查。

1．读出自然数：245906。最高位的2表示什么意思？

2．填空：10个万是一个（　）。

51位学生参加测试，第一题不能准确读出来的有27人，其中21人读作：二亿四万五千九百零六。21人认为最高位的2表示两个亿。第二题有19人填“亿”。

从调研中我们不难发现，在学生的头脑里，认为比“万”大的计数单位是“亿”，不认可“十万”也是一个计数单位。同理，也可能不认可“百万”、“千万”是计数单位。

认真分析也不难理解学生认知上的困难，因为以前学习过的计数单位都是单个字的“个”、“十”、“百”、“千”、“万”，按照这样的规律下去，更高的计数单位应该也是单个字的，而生活中经常会听到“亿”，而很少听到用“十万”作为计数单位的，于是学生形成了这样一个合理性的错误：计数单位都是一个“字”的。所以，学生很难把10个万看做一个整体来对待。在他们的认知中接受不了这个有点“异类”的计数单位，而对“亿”却有着非同一般的亲切感。测试中，学生把245906读作二亿四万五千九百零六也就不奇怪了。

有了这份调查数据，教学重点和难点的确定也水到渠成了。让学生理解比“万”大的计数单位“十万”、“百万”、“千万”，尤其是“十万”是一个新的计数单位，要浓墨重彩，构建了“十万”这个计数单位，再用类推的方法学习“百万”、“千万”也就轻而易举了。

找到了该课的学习难点，我在教学中设计了这样一个活动：“同学们能不能把这十万个小立方体看成一个整体想一个办法把这一个十万记录下来？”

学生使用了不同的方法来表示“十万”，有的用汉字来表示；有的就是在10000后面加个0，用100000来表示；有的用一个加法竖式来表示，不仅表示出结果，还表示这十万的来历；还有的用一个乘法算式来表示，即10000×10=100000；更高兴的是，一个学生画了一个简易的计数器，在十万位上画了一个珠子来表示。学生运用已有的知识经验迁移用不同的新形式来表征“十万”。

这个看似起点很低的学习过程，却正扣在学生对“十万”错误的认识上，有效纠正了学生原有的日常经验。

突破“十万”作为新的计数单位的认识和理解后，再以“十万”为计数单位进行计数，学生运用正迁移来学习“百万”、“千万”，在思维和心理层面上不再有什么阻碍了。

解读一节课，恐怕最难确定的是“教学难点”。确定一节课的学习难点，我们最拿手的方法就是翻看教材参考书，从教材分析中归纳出“学习难点”，更有的是从教案集中直接抄录下来。这样确定的“学习难点”虽然也建立在前人的经验基础上，但显然缺少对“学习对象”的调研，失去了针对性和有效性。

“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处”，要准确定位一节课的教学难点，对学生已有经验和学习困难作出必要的教学前测与分析是必不可少的。基于学生的调研作出教学难点的界定做到了“目标有人”，教学时就可以有的放矢。