第三节 作品分析法

一、什么是作品分析法

作品分析法又叫产品分析法，是在内容分析法的基础上发展起来的，具有客观性、系统性以及量化与质化相结合的特点。其具体操作是通过对研究对象专门活动的作品分析，在对其作品进行定量和定性分析的基础上，了解研究对象的心理活动，揭示作品背后隐藏的研究对象的行为、态度和价值观。

就研究材料的性质而言，它可适用于任何形态的材料，既可适用于文字记录形态类型的材料，又可以适用于非文字记录形态类型的材料（如学生的访谈录音、上课视频等）；就研究材料的来源而言，它既可以对用于其他目的的许多现有材料（如学生教科书、日记、作业）进行分析，也可以为某一特定的研究目的而专门收集有关材料（如访谈记录、观察记录、错题等），然后再进行评判分析；就分析的侧重点讲，它既可以着重于材料的内容，也可以着重于材料的结构，或对两者都予以分析。

一般来说，作品分析法又分为错误分析法与痕迹分析法。错误分析法侧重对学生错误作品进行分析，而痕迹分析法重在研究学生作品中的痕迹。

（一）错误分析法

读懂学生的错误是老师工作中不可或缺的一部分，我们究竟如何才能读好、读准呢？

首先，我们要科学收集学生的错误案例。哪些错误案例值得我们收集呢？那些具有典型性、代表性的错误案例就值得我们收集研究。

然后，我们对收集的错误案例进行归类整理，辨别出错误是属于哪种类型的，是属于合理性错误还是不合理性错误，是属于思维性错误还是非思维性错误，是属于规律性知识错误还是规则性知识错误，等等。归类完毕后，当这些错误积累到一定的量后，可以找出共性的问题，也可以针对其中的一个错例进行深入分析，探寻根源，解决这一“类”问题。

分析错误的基本方法有哪些呢？常用的方法有：统计错误率、对错误进行分类、将错误进行比较等。

例如，在一次考试中，我出了这样一道题：长方形苗圃四周的栅栏长30米，苗圃的长是8米，苗圃的宽是多少米？

全班有6位学生做错，这是其中的一位（见图2-2）。

从这位学生的解题过程我们可以看出他已具备初步的解题策略，但运算时只记得有两条宽边，而忘记考虑有两条长边，说明逻辑思维不够严谨，条理性不够。针对这样的学生的错误，试卷分析时最好的办法就是让学生把图画出来，让他自己看到图形，根据图形去理解题意，再做题，数量关系以及公式就不会用错了。

有些错误在每一届学生中都会出现，而且错误率相对稳定，分析出导致这样的错误的原因并找到应对措施，将解决教师教和学生学的大问题。有些错误虽然只是个例，但在同一个体身上反复出现，把它研究清楚了，对个体发展而言也是功不可没。

学习是一个逐步发展的过程，错误的发生机制不是经由教师的教学过程产生的，而是学生的已有认知模式在接受新知识、构造新概念时自然生成的，是必经的过程。把错误当成一种教学资源和教学契机，充分地利用错误，通过互动式的教学，组织学生间开展积极的“辩论”，帮助学生认清问题本质，获得更好、更完善的理解。

（二）痕迹分析法

图2-3是学生在黑板上计算0.25×13.7时所列的竖式计算草稿。

从上面这幅图中可以明显看出三点：

一是学生列竖式计算的是0.25×13.7，可学生仿佛自己不会计算，就列了右边的竖式25×7加以简化。让我们来看学生右边的竖式25×7，把0.25变成25，这本质上就是小数乘法的计算法则，先按照整数的计算方法进行计算，再数一下小数的位数，因数有几位小数，积就有几位小数。学生似乎是理解了这一法则。

二是学生列式时将小数点对齐，从这里可以看出其受小数加减法的影响较深，知识负向迁移，并没有真正理解小数乘法运算法则的本质中小数点应最后综合考虑。小数点对齐与否与数的乘法无关，对齐反而会影响计算的效率，应将两个乘数的最后一位非零数字相对齐。在第一点的基础上我们可以知道学生一定程度上掌握了小数乘法法则，但理解得不够透彻。

三是有信息转移时的缺失。本来是13.7与0.25相乘，可不知为什么变成了0.25与7相乘；175在学生转抄一下后就变成了715，可能是学生一时大意，也可能有其他原因。

以上就是抓住学生作品中的痕迹进行分析。痕迹分析法是作品分析法中常见的一种研究方法，它关注被研究者作品中的所有人为的痕迹，以及这些痕迹背后隐含的思维和情感。这种方法在对作品进行定量和定性分析的基础上，可以帮助我们揭示作品背后隐藏的学生的思维、知识网络及价值观等。

在采用痕迹分析法时，首先应该收集相关资料以确定研究的目标和主题，界定关键术语，然后依据主题选取需要的样本，编制研究维度表，对样本数据进行分析与归纳，最后进行结果分析。具体流程如图2-4所示。

借用不同痕迹所代表的思维过程来分析学生产生错误的可能原因，分析其心理成因，能从微小线索中发现学生的思维障碍。

二、怎样运用作品分析法

该方法具有一定的实际可操作性，在教育教学实践研究领域得到了较为广泛的应用，常见于对学生的各种作品，如笔记、教科书、作业、数学日记等进行分析研究，借以帮助教师了解情况，发现问题，揭示学生的思维逻辑和过程，进而解读学生的认知水平、思维方式和学习习惯，把握学生学习的特点和规律。

作品分析法的一般过程包括：首先确定研究的对象与内容，这部分要写清楚调查的学生的年级或年龄，以及以哪种方式让学生留下作品样本；其次确定学生作品分析的框架结构，也就是要针对分析资料的特点事先设计好分析的方向和维度，再依照既定的程序来进行具体操作，这样可以保证研究的客观性和系统性，避免在实际实施过程中由于研究者的主观意向发生改变而导致研究主体发生偏差或产生分析结果不全面的情况；然后把收集的样本转化为数据的形式，进行量化与质性分析，可能的话最好对样本数据进行信度检验及统计推论；最后写下调研启示，也就是给教学设计与实施带来哪些启发，从而为“以学定教”提供最为真实的统计学上的依据。下面这个案例给出了运用该方法研究学生的范例。

【案例2-2】 小学生用“2、5、3倍数特征”解决问题的作品分析研究

一、问题提出

在教学2、5、3倍数的特征之后，我们想了解学生是否会综合应用“2、5、3倍数特征”来解决实际问题。在解决问题的过程中，有多少人会错，有多少人会对？出现错误的原因有哪些呢？解题正确的人所采用的解题策略又会有哪些呢？这些问题并不十分清楚。为此，笔者给出一个整除问题：“在五位数25□4□的方格内填什么数字，才能使它既能被3整除，又能被5整除？”试图从学生的解题中，发现出错原因及正确解题策略，并根据学生的作品分析学生“用2、5、3倍数特征”解决问题的思维过程。希望通过此题的研究，读懂学生的思维差异，初步检测教学成效，并根据学生的特点来设计相应的教学策略，进一步改进教学。

二、研究方法

1．测试目的

本测试主要通过一道综合的开放题，检测学生学习了“2、5、3倍数特征”之后，是否能综合应用“2、5、3倍数特征”来解决问题。主要是想了解学生对“2、5、3倍数特征”的应用能力水平及学生的解题策略和思维水平。试图通过对学生解题思维水平的分析，了解教学成效，进一步提出教学改进建议。

2．被试对象

选择公办、民办小学四年级的两个班，共59人。该校使用浙教版新思维小学数学教材。测试对象已经学习了2、5倍数特征和3的倍数特征的内容。

3．测试内容

所用问卷为笔者根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》关于“2、5、3倍数特征”相关知识与能力要求编制而成。测试具体内容如下：

问题一：在五位数25□4□的方格内填什么数字，才能使它既能被3整除，又能被5整除？

你能写出满足条件的这些数吗？请你写一写这些数。

问题二：刚才解决这个问题时你是怎样思考的？请写一写你的思考过程，越详细越好。

4．测试过程

在学生不知情的情况下，由数学老师组织进行测试。在测试前，没有给学生任何的解题提示，也没有读题，让学生独立解答，测试时间15分钟。学生在解题过程中没有任何的讨论与交流，整个测试过程基本反映了学生独立解答这一整除问题的水平。测试后，笔者对学生的解题情况进行初步的整理，并选择10名学生进行个别访谈。

三、结果分析

1．整体分析

从整体上分析，约有40%的学生能正确解答此题，且解题策略灵活多样，思维呈现出较高的有序性。

对学生的解题情况进行统计后发现：能正确解答这个问题的有24人，占40.7%；解答错误的有35人，占59.3%。在正确解答的人数中，有83.3%的学生思维呈现出较高的有序性。解题正确的孩子，所采用的解题策略是多样化的，主要有以下几种策略（见表2-12）。

具体分析如下：

（1）分析思维型

分析思维型是指学生能严格依据“3的倍数特征”和“5的倍数特征”的定义，对问题做出正确的分析。采用这种策略的有8人，占13.6%。下面是两位学生的解答（见图2-5、图2-6）。

在图2-5中，学生能分别从“3的倍数特征”和“5的倍数特征”的定义出发，先考虑满足“5的倍数特征”，再考虑能同时满足“3的倍数特征”，有顺序地写出这些五位数。图2-6也是如此，只不过在分析满足“3的倍数特征”的思维过程时，是用算式去表达的。

（2）有序思维型

有序思维型是指主要先确定某个数能同时被3和5整除，再选择其中的一个数位进行变换，依次增加3，使得各数位上的数字之和始终是3的倍数。采用这一策略的有3人，占5.1%。下面是两位学生的解答（见图2-7、图2-8）。

在图2-7中，学生先确定满足“5的倍数特征”，然后思考如何满足“3的倍数特征”。学生是通过先确定百位上的数可填1，再在这个基础上，依次增加3，使得各数位上的数字之和仍是3的倍数。图2-8也是如此，只不过学生对思考过程的语言描述不够规范，如：“先把另外的数加起来，再加上一个数，使和能被3整除，其他把加上的那个数顺序加3。”其实这两位学生的思维过程基本一致，都是根据改变其中一个数位上的数，进行逐个递增的方法来思考的。

（3）举例推理型

举例推理型是指学生在说明原理的基础上，进行举例推理。起到归纳概括的作用。采用该策略的有3人，占5.1%。下面是一位学生的解答（见图2-9）。

在图2-9中，学生能有序地写出所有满足条件的五位数。由定义出发陈述理由，并举例：2+5+4+0=11，要使和能被3整除，应该为12，又因为12-11=1，所以百位应该是1。

（4）分类讨论型

分类讨论型是指学生能够对问题进行合理的分类讨论。该方法思维严谨，条理清晰，值得推广。采用该策略的有10人，占16.9%。下面是两位学生的解答（见图2-10、图2-11）。

以上两位学生解题思路基本一致，都是先确定能被5整除的数的特征，也就是要先确定个位，分别有两种情况：个位填5或0。再进行分类讨论，如果个位是0，那么百位就有3种填法，分别是1、4、7；如果个位是5，那么百位也有3种填法，分别是2、5、8，共6种。采用这一策略的孩子思维灵活并严谨。这一方法值得推广。

2．错误作品分析

从错误作品上分析，学生对“2、5、3倍数特征”的理解呈现出水平差异。

通过对学生的测试题分析，笔者发现学生的错误解题思维是多样化的，学生在解决上述测试题时，主要有以下几种典型错误（见表2-13）。

具体分析如下：

（1）思维无序型

思维无序型是指思考问题思维混乱，理由离谱。出现这样错误的有3人，占5.1%。下面是一位学生的解答（见图2-12）。

该生认为写出来的五位数必须是每个数位上的数字之和等于7或是7的倍数。而他写的数中，每个数位上的数字之和却不全是等于7或是7的倍数，而为什么会认为和7有关呢？对这一问题笔者在访谈中了解到，该生认为能被3整除的数只要末尾能被3整除就行，而对于自己写的答案却说不出任何理由。显然，这个学生对3的倍数特征不理解，那么关于“3、5倍数特征的应用问题”就更不用说了，已超过他的认知水平。

（2）思维狭隘型

思维狭隘型是指思考问题只从一个方面出发，不能多角度地思考。出现这样错误的有7人，占11.9%。下面是两位学生的解答（见图2-13、图2-14）。

两位学生的解答是错误的，但似乎错得有理由。在图2-13中，学生对3、5倍数特征都是了解的，也能根据特征来写数。但学生思考问题的方向是单一的、狭隘的。如单纯考虑能被3整除的数的特征，写出25041、25044；再如单纯考虑能被5整除的数的特征，写出25145、25240、25345。从学生思考过程的描述中来看，没有将既能被3整除又能被5整除的数的特征相结合，要同时满足两个条件，但学生却忽略了。同样，在图2-14中，我们发现学生写出来的数只满足5的倍数特征，从思维过程的描述中学生提到“前面的数则没有要求”，完全忽略3的倍数特征，更不要说两者结合起来考虑了。

（3）顾此失彼型

顾此失彼型是指思考问题能从不同的角度出发，但对问题做出最终的决策与判断时，而又因为顾得了这一头，又忘了那一头，不能综合考虑问题。出现这样错误的有2人，占3.3%。下面是一位学生的解答（见图2-15）。

在图2-15中，学生写对了两个数，但在思考问题的逻辑上出现了错误。学生先把五位数25□4□中的万位上、千位上及十位上的数相加，如：2+5+4=11，再在百位上填上4，认为只要将所有数位上的数相加之和是3的倍数就行，最后一位个位上填0或5。通过访谈得知其详细思考过程如下（见图2-16）。

该生的错误比较特殊，他对概念的理解是清晰的，知道既要被3整除的数的特征（要看各个数位上的数字之和），又要被5整除的数的特征（要看个位是否是0或5），对知识本身的理解是没有问题的；但在综合思考的时候，没有从个位先入手，只把除个位外的其余四个数位上的数相加作为判断依据，然后再判断个位出现的0和5的两种情况。

（4）思维漏洞型

思维漏洞型是指思考问题能从不同的角度出发，能写出符合条件的不同的五位数，思考方法是对的，但会有遗漏。出现这样错误的有23人，占39%。下面是两位学生的解答（见图2-17、图2-18）。

在图2-16中，学生能先从个位开始考虑，在个位是0的情况下，写出了又要同时满足3的倍数特征的数25140、25440和25740；然后再考虑个位是5的情况，但学生却只写出了25245这一个数，有遗漏，考虑不全。在图2-17中，学生只写出了个位是5的情况下的满足条件的3个数：25245、25545和25845。而个位是0的情况下却没去考虑。

四、调研启示（略）

从以上案例可以看出，从学生或优秀或错误或残缺的作品中可以分析出学生的知识起点、认知水平与思维方式。