三、几种典型的运动

1．直线运动

直线运动是研究曲线运动的基础，因为任何曲线运动都可看成是X,Y,Z三个方向的直线运动的合运动。在胶印机的输纸部分，纸张在输纸台上向前运动的就是直线运动，并且在运动过程中始终伴随有加减速运动。

如果物体运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线，这表示物体的速度不随时间变化，也就是说，它描述的是匀速直线运动，如图5-3所示。

匀速直线运动的运动规律可表示为：

（1）a=0

（2）v=恒量

（3）s=vt

图5-4和图5-5分别为物体做匀速直线运动的位移-时间关系图和速度-时间关系图。

图5-6描述另外一种直线运动。从图中可以看出，由于v-t图像是直线，无论 Δt选在什么区间，对应的速度v的变化量 Δv与时间t的变化量 Δt之比 Δv/Δt都是一样的，即物体运动的加速度保持不变。这种沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。匀变速直线运动的速度-时间图像是一条倾斜的直线。

在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动，如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。

根据速度和位移的定义，可得到物体做匀变速直线运动的运动规律为：

（1）加速度a=恒量

（2）t秒末的瞬时速度vt=v0+at

（3）t秒内的位移

（4）t秒内的平均速度

（5）

式中，若物体做均加速直线运动，则加速度a取正值；若物体做匀减速直线运动，则a取负值。

匀变速直线运动的位移-时间关系和速度-时间关系分别如图5-7、图5-8所示。

以上的匀变速运动在印刷机上是最经常能看到的，每次开印，出现印刷故障而停机检查等情况下都会出现。

2．抛物运动

以一定的初速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动叫做抛物运动。如果初速度是沿水平方向的，这个运动叫做平抛运动。以一定速度从水平桌面上滑落的物体、运动员水平击出的排球、水平管中喷出的水流等，都在做平抛运动。

那么抛物有何运动规律呢？当我们用手将小球水平抛出，小球从离开手的瞬间开始，做平抛运动。我们以小球离开手的位置为坐标原点；以水平抛出的方向为x轴的方向，竖直向下的方向为y轴的方向，建立坐标系（见图5-9），并从这一瞬x间开始计时。

在抛出后的运动过程中，小球只受到重力的作用，没有水平方向的分力。所以小球在水平方向做匀速直线运动：

vxt=v0Sx=v0t

在竖直方向上，小球在重力的作用下产生加速度g，因此小球在该方向上做初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动：

物体抛出后速度的大小和方向都在不断地变化。如果想知道抛物体在某一时刻运动速度的大小和方向，可以通过两个分运动在这一时刻的合速度来求得。

3．圆周运动

圆周运动是生产和生活中常见的一种运动，例如砂轮转动时，轮上各点（中心轴线上各点除外）均在作半径不同的圆周运动；一台印刷机中各种滚筒及轴承也都是做圆周运动。当质点沿任意曲线运动时，运动轨迹的每一小段均可看做是圆的一部分，因而任意曲线运动可看做是由一系列半径不同的圆周运动组合而成，所以圆周运动是讨论一般曲线运动的基础；此外，物体绕定轴转动时，物体中各个质点都在做圆周运动，所以圆周运动又是研究定轴转动的基础。可见，研究圆周运动有着重要意义。

（1）线速度

圆周运动的快慢可以用物体通过的弧长与所用时间的比值来度量。如图5-10所示，物体由M向N运动，某时刻t经过A点。为了描述物体经过A点附近时运动的快慢，可以从此时刻开始，取一段很短的时间 Δt，物体在这段时间内由A运动到B（见图5-10），通过弧长为 Δl。比值Δl/Δt反映了物体运动的快慢，把它称为线速度。

V=Δl/Δt

若物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。

（2）角速度

物体做圆周运动的快慢还可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述。如图5-11所示，物体在 Δt时间内转过的角为 Δθ。它与所用时间 Δt的比值，描述了物体绕圆心转动的快慢，这个比值称为角速度。用符号ω表示：

ω=Δθ/Δt

角速度的单位由角的单位和时间的单位决定。在国际单位制中，时间的单位是秒，而角的单位，大家自然会想到“度”，然而在国际单位中，角的量度使用另一个单位—— 弧度。

在图5-11中，圆心角θ越大，它所对的圆弧的弧长l越长，二者成正比。因此可以用弧长与半径的比值表示角的大小。例如，若图中圆弧长是0.14m，半径是0.1m，那么

θ=0.14m/0.1m=1.4

弧长与半径的单位都是米，在计算二者之比时要消掉。为了表达的方便，我们“给”θ一个单位——弧度，用符号rad表示。因此，上面计算得到的角θ就是1.4弧度。

以弧度量度角，以秒量度时间，所以在国际单位制中，角速度的单位是弧度每秒。由于匀速圆周运动是线速度大小不变的运动，物体单位时间所通过的弧长相等，物体在单位时间所转过的角也就相等。因此也可以说，匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。

线速度描述了做圆周运动的物体沿弧长运动的快慢，角速度描述了物体与圆心连线扫过角度的快慢。

在图5-11中，设物体做圆周运动的半径为r，由A运动到B的时间为Δt, AB弧长为Δl, AB弧对应的圆心角为Δθ。当Δθ以弧度为单位时，Δθ=Δl/r，即：

Δl=rΔθ

由于Δl=vΔt, Δθ=ωΔt，代入上式后得到：

V=r ω

这表明，在圆周运动中，线速度的大小等于半径与角速度大小的乘积。

在技术中也常用周期和频率来描述做圆周运动的物体运动的快慢。

周期指绕圆弧运动一周所用的时间，用T表示，单位为秒（s）；频率是单位时间物体所转过的圈数，常用符号f表示，单位为赫兹（Hz）。

它们之间及它们与线速度和角速度的关系表示为：

可知，物体运动的周期越大，频率就越小，线速度和角速度也越小，即运动得越慢。