3.2　基于阈值的目标提取［1］

3.2.1　二值化处理

二值化处理（binarization）是把目标物从图像中提取出来的一种方法。二值化处理的方法有很多，最简单的一种叫做阈值处理（thresholding），就是对于输入图像的各像素，当其灰度值在某设定值（称为阈值，threshold）以上或以下，赋予对应的输出图像的像素为白色（255）或黑色（0）。可用式（3.1）或式（3.2）表示。

　　 （3.1） 　　

　　 （3.2） 　　

其中f（x，y）、g（x，y）分别是处理前和处理后的图像在（x，y）处像素的灰度值，t是阈值。

根据图像情况，有时需要提取两个阈值之间的部分，如式（3.3）所示。这种方法称为双阈值二值化处理。

　　 （3.3） 　　

3.2.2　阈值的确定

我们知道，灰度图像像素的最大值是255（白色），最小值是0（黑色），从0～255，共有256级，一幅图像上每级有几个像素，把它数出来（计算机程序可以瞬间完成），做个图表，就是直方图。如图3.1所示，直方图的横坐标表示0～255的像素级，纵坐标表示像素的个数或者占总像素的比例。计算出直方图，是灰度图像目标提取的重要步骤之一。

对于背景单一的图像，一般在直方图上有两个峰值，一个是背景的峰值，一个是目标物的峰值。例如，图3.2（a）是一粒水稻种子的G分量灰度图像，图3.2（c）是其直方图。直方图左侧的高峰（暗处）是背景峰，像素数比较多，右侧的小峰（亮处）是籽粒，像素数比较少。对这种在直方图上具有明显双峰的图像，把阈值设在双峰之间的凹点，即可较好地提取出目标物。图3.2（b）是将阈值设置为双峰之间的凹点50时的二值图像，提取效果比较好。

如果原始图像的直方图凹凸激烈，计算机程序处理时就不好确定波谷的位置。为了比较容易地发现波谷，经常采取在直方图上对邻域点进行平均化处理，以减少直方图的凹凸不平。图3.3是图3.2（c）经过5个邻域点平均化后的直方图，该直方图就比较容易通过算法编写来找到其波谷位置。像这样取直方图的波谷作为阈值的方法称为模态法（mode method）。

在阈值确定方法中除了模态法以外，还有p参数法（p-tile method）、判别分析法（discriminant analysis method）、可变阈值法（variable thresholding）、大津法（OTSU method）等。p参数法是当物体占整个图像的比例已知时（如p%），在直方图上，暗灰度（或者亮灰度）一侧起的累计像素数占总像素数p%的地方作为阈值的方法。判别分析法是当直方图分成物体和背景两部分时，通过分析两部分的统计量来确定阈值的方法。可变阈值法在背景灰度多变的情况下使用，对图像的不同部位设置不同的阈值。

其中，大津法在各种图像处理中得到了广泛的应用，下面具体介绍一下大津法。

大津法也叫最大类间方差法，是由日本学者大津（OTSU）于1979年提出的。它是按图像的灰度特性，将图像分成背景和目标两部分。背景和目标之间的类间方差越大，说明构成图像的两部分的差别越大。因此，使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。

设定包含两类区域，t为分割两区域的阈值。由直方图经统计可得：被t分离后的区域1和区域2占整个图像的面积比θ1和θ2，以及整幅图像、区域1、区域2的平均灰度μ、μ1、μ2。整幅图像的平均灰度与区域1和区域2的平均灰度值之间的关系为：

μ=μ1θ1+μ2θ2　　 （3.4）

同一区域常常具有灰度相似的特性，而不同区域之间则表现为明显的灰度差异，当被阈值t分离的两个区域间灰度差较大时，两个区域的平均灰度μ1、μ2与整幅图像的平均灰度μ之差也较大，区域间的方差就是描述这种差异的有效参数，其表达式为：

　　 （3.5） 　　

式中，表示了图像被阈值t分割后两个区域间的方差。显然，不同的t值就会得到不同的区域间方差，也就是说，区域间方差、区域1的均值、区域2的均值、区域1面积比、区域2面积比都是阈值t的函数，因此上式可以写成：

　　 （3.6） 　　

经数学推导，区域间方差可表示为：

　　 （3.7） 　　

被分割的两区域间方差达到最大时，被认为是两区域的最佳分离状态，由此确定阈值T。

　　 （3.8） 　　

以最大方差决定阈值不需要人为地设定其他参数，是一种自动选择阈值的方法。但是大津法的实现比较复杂，在实际应用中，常常用简单迭代的方法进行阈值的自动选取。其方法如下：首先选择一个近似阈值作为估计值的初始值，然后连续不断地改进这一估计值。比如，使用初始阈值生成子图像，并根据子图像的特性来选取新的阈值，再用新阈值分割图像，这样做的效果好于用初始阈值分割图像的效果。阈值的改进策略是这一方法的关键。例如，一种方法如下：

①选择图像的像素均值作为初始阈值T；

②利用阈值T把图像分割成两组数据R1和R2；

③计算区域R1和R2的均值u1、u2；

④选择新的阈值T=（u1+u2）/2；

⑤重复②～④步，直到u1和u2不再发生变化。

图3.4是采用上述大津法对G分量图像进行的二值化处理结果，对于该图像，大津法计算获得的分割阈值为52。