1.3　实体造型技术及表示

1.特征表示法

特征表示就是用一组特征参数来定义一组类似的实体。特征从功能上可分为形状特征、材料特征等。形状特征如孔、槽等，材料特征如密度、硬度等。

用特征表示法描述形状特征，则长方体可用参数组（A，B，H）来表示，圆柱、圆锥可用参数组（R，H）来表示，等。A、B、H分别为长方体的长、宽、高，R、H分别为底面半径和高。

特征表示法适合于有国家标准的标准件。

2.边界表示法

边界表示法（Boundary Representation）是一种把三维实体用其表面的边界——顶点、边和平面来表示的方法。有的边界表示法要求平面边界或多边形面边界，有的边界表示法甚至要求其小平面为凸多边形或三角形。曲面或回转面通常用多边形来近似。

3.延伸表示法

将一个截面沿一个轨道扫过空间而形成实体的操作称为延伸（Sweep）操作。最简单的延伸操作是将一个二维图形经过旋转和平移形成一个三维实体。例如，将一个直角三角形以一条直角边为轴旋转一个圆周，则得一个圆锥；将一个圆沿一条垂直于该圆的直线平移一段距离，则得一个圆柱。

4.构造实体几何表示法

构造实体几何表示法（Constructive Solid Geometry，或称CSG法，CSG树），又称结构体素表示法，它应用十分广泛。它的基本作法是用基本几何造型体，如立方体、球、圆柱、圆锥、圆环等，通过布尔运算来构造一个实体，如图1-1所示。

5.空间分割表示法

空间分割表示法是将实体分解成一组相邻的、互不相交的基本实体来表示的。由这些基本实体组成的复杂实体，就如同用各种大小和形状不同的积木搭起来的物体一样。分割可以分层进行，逐步将大的三维实体分割成若干小的基本实体。

（1）单元分解表示法

单元分解表示法（Cell Decomposition）是空间分割表示法最常用的方法之一。这种方法是将组合的复杂实体逐步分解成简单的、系统中已定义的基本单元，这种分解是自顶向下逐步完成的。

（2）空间位置枚举法

空间位置枚举法，又称立方块法，是单元分解表示法的一种特殊情况。立方块法将三维实体分割成大小相等的立方块，再计算三维实体所占据的体素的位置和个数，就将三维实体分解成小的体素的集合。如正方体魔方就可以看成是由各边相等的小立方体来表达的。

（3）八叉树法

三维空间的八叉树编码过程是二维空间四叉树编码的延伸，四叉树是把二维空间分层分解成4个部分来表示。当用一个四叉树来代表二维图形时，每个方块可能被图形全占满，或部分占满，或全空着，分别以F（Full）、P（Partial）、E（Empty）来标识。对部分占满的方块再分成4个子块，这些子块同样有F、P、E三种情形。对部分占满的子块再分成4块……直到所有的子块都是F或E为止。实际应用时是达到一定的精度时停止，这时，部分占满的子块设为占满。这个分解过程可用一个分层树表示。所有全占满的和空的节点为叶节点，而未占满的节点为待分的内部节点，如图1-2所示。

八叉树与四叉树类似，它把三维空间分解成8个单元来表示。这些单元也有F、P、E三种情形。对部分占满的单元，再继续分解成8个子单元，直到所有的子单元都是F或E，或达到一定的精度为止。

八叉树通常只记录占满的节点，这可节约存储空间。树之间的操作也只针对占满的节点进行。