1.5.2　复合函数极限的运算法则

定理2　设函数y=f（g（x））是由函数y=f（u）与函数u=g（x）复合而成，若，且g（x）≠u0，f（u）=A，则ｆ（ｇ（ｘ））=A.

注　（1）定理2对其他类型的极限也有类似的结论.

（2）利用复合函数极限的运算法则求极限时，不必事先验证f（u）的存在性，因其是否存在会随着计算过程自动显示出来.

（3）定理2是通过变量替换求极限的理论基础，相当于在f（g（x））中，令u=g（x），在极限过程x→x0下，u→u0，则

下面通过具体的例子来理解复合函数极限的运算法则.

例15　求

解　由于

令，则

通过定理2可求得幂指函数的极限.

推论4　设limf（x）=A（A>0），limg（x）=B，则limf（x）g（x）=AB.