2.4　稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算

机械零件的疲劳强度可采用许用应力法或安全系数法进行计算。由于是在零件的尺寸、结构和材料初步确定之后进行，所以是一种校核计算。

3.4.1　许用应力法

采用许用应力法计算机械零件在变应力作用下的疲劳强度比较简单实用，其方法与静强度计算相似，即要求零件危险点处的最大工作应力σmax应小于或等于零件的许用应力[σ]。σmax仍按静载荷时的应力公式计算，[σ]取零件的疲劳极限σrN除以规定的安全系数Sσ。例如零件在对称循环变应力作用下的疲劳强度条件为

式中　[σ-1]——零件在对称循环变应力作用下的许用应力。

对某些受不对称循环变应力作用的零件，其疲劳强度条件可取为

σa≤[σa]　　（2-16）

式中　σa、[σa]——分别为零件所受的最大工作应力幅和许用应力幅。

为了考虑应力集中、尺寸效应和表面状态等因素的影响，式（2-15）、式（2-16）中应采用降低了的许用应力值。

3.4.2　安全系数法

采用安全系数法判断零件危险截面处的安全程度是疲劳强度计算中应用广泛的一种方法，其强度条件是危险截面处的安全系数S应大于或等于许用的安全系数[S]，即

S≥[S]　　（2-17）

1.单向应力状态时的安全系数

在进行疲劳强度计算时，应求出零件危险截面上的平均应力σm和应力幅σa，然后在简化疲劳极限应力图上标出其相应的工作点n（或m），如图2-9所示。

在计算n点的安全系数时，所采用的疲劳极限应力为疲劳曲线AES上某一点所代表的应力，该点的位置取决于零件工作应力增长达到AES曲线时的变化规律。常见的工作应力增长规律有下述三种（见图2-10）：

（1）r=常数，如转轴的弯曲应力；

（2）σm=常数，如车辆减振弹簧，由于车的质量先在弹簧上产生预加平均应力，车辆运行中的振动又在弹簧上产生对称循环应力；

（3）σmin=常数，如气缸盖的螺栓连接，在安装拧紧时螺栓杆上先产生预加拉应力（最小拉应力），气缸工作时的压力又在螺栓杆上产生循环拉应力。通常将第一种称为简单加载，后两种称为复杂加载。

当工作应力增长过程符合r=常数的规律，则

由式（2-18）可见，要使r=常数，必须保持不变。这时σa和σm应按同一比例增长。在图2-9中由原点O作射线通过工作点n（或m）交疲劳极限曲线于N（或M）。因为

所以工作应力沿射线On（或Om）增长时，r=常数，N（或M）代表极限应力。由于N点的坐标（σrm，σra）必须满足式（2-10）和式（2-19），且σrmax=σra+σrm和σmax=σa+σm，联合求解可得最大工作应力时的安全系数为

应力幅安全系数和平均应力安全系数分别为

由图2-9可知，△OnG与△ONH为相似三角形，因此，当r=常数时，按最大应力、平均应力或应力幅所求出的安全系数是相等的，即Sσ=Sσa=Sσm。

如前所述，应力集中、尺寸效应和表面状态只对应力幅有影响，计入这三个影响因素以及寿命系数kN后，则式（2-20）成为

对于塑性材料，工作点位于塑性安全区时（如图2-9中的m点），则应验算屈服强度安全系数

对于低塑性和脆性材料，疲劳极限应力图为一直线，式（2-23）仍然适用，但不必验算屈服强度安全系数。

当工作应力增长规律为σm、τm=常数或σmin、τmin=常数时，采用上述类似的方法便可导出其疲劳强度安全系数的计算公式，见表2-2。由于Sσ和Sσa不相等，故应同时验算这两种安全系数。对于塑性材料，仍按式（2-23）进行屈服强度安全系数的计算。

2.复合应力状态时的安全系数

试验表明：塑性材料在对称循环的弯扭复合应力作用下疲劳极限应力图在σa-τa坐标系中大致为一条椭圆曲线，如图2-11所示。疲劳极限应力方程式为

式中　σra、τra——分别代表在对称循环时，标准光滑试件的弯曲正应力幅和扭转切应力幅的疲劳极限；

σ-1、τ-1——分别为材料在弯曲和扭转作用下的疲劳极限。

若工作点n（σa，τa）的应力落在椭圆区内，表示将不发生疲劳破坏。由原点O作射线通过n交疲劳极限曲线于N点，显然由n点至N点，应力幅保持恒定的比例增长，N点为发生疲劳破坏时的应力极限。所以，安全系数可表示为，即

计入实际零件的应力集中、尺寸效应和表面状态及寿命系数kN的影响后，则式（2-25）成为

对称循环单向应力时，由于σm=0，τm=0，根据式（2-22）可得

将式（2-26）、式（2-27）代入式（2-24）并化简得

式中　S——弯扭复合应力时的疲劳强度安全系数；

Sσ、Sτ——单向应力状态时的疲劳强度安全系数，按式（2-27）计算。

当零件在非对称弯扭复合应力下工作时，疲劳强度安全系数S仍按式（2-28）计算，而Sσ、Sτ应按非对称循环时的公式（2-22）计算。

为防止塑性材料零件在复合应力下发生塑性变形，还需要根据第三或第四强度理论验算复合应力屈服强度安全系数，计算公式为

其中，σmax=σm+σa，τmax=τm+τa。

低塑性和脆性材料时，建议用下式计算弯扭复合应力疲劳强度安全系数

3.许用安全系数的选择

在变应力下，以疲劳极限作为极限应力时的许用安全系数[S]的荐用值，可按表2-3选取。