第三节　利用图形表达相互关系

掌握了基本图形以及基本图形的变形和分解之后，还要考虑图形之间的组合方式。图形之间的组合体现图形中关键词之间的关系，主要由箭头和线条来连接。

下面我们来详细介绍如何利用图形表达事物之间的关系。事物之间的关系大体可以分为独立关系、从属关系、重复关系和组群关系。

独立关系

如果两个事物之间相互独立，则以并列的方式来表现二者的关系。

如果相互独立的两个事物之间存在联系，则可以用箭头来表示。有些事物之间的作用是相辅相成、相互循环的，这时可以用方向相反的两个箭头表示；有些事物之间的关系是相互对立的，我们可以用一个双箭头来表示；有些事物之间具有顺序关系或因果关系，我们可以用单箭头来表示。

从属关系

有些事物之间具有一定的包含关系或大小关系，我们把它们统称为从属关系，即某一事物依存于另一事物的状态。比如，A依存于B，我们可以表示为：

在这个关系中，A是B的一部分，显然A比B小，处于从属地位。

重复关系

重复关系是指两个事物之间有重合的部分，这种关系可以用数学上表示集合的文氏图（Venn图）来表示。两个椭圆交叉的部分就表示二者重复的内容。如下图所示，椭圆A和椭圆B都有内容C。

3个事物之间的重复关系同样能够用文氏图来表示。

文氏图还可以用来检验表示事物之间重复关系的三段论，比如：

凡P都是M，

凡S都不是M，

所以，凡S都不是P。

这是一个正确的三段论，用文氏图来表示可以一目了然。

我们再来看一个错误的三段论：

凡P都是M，

凡S都是M，

所以，凡S是P。

单凭想象可能很难把它们之间的关系弄清楚，用文氏图来表示就一清二楚了。

组群关系

组群关系是指一个群体之内各个部分之间的关系。这种关系也可以用文氏图来表示。比如，四年级一班的学生中，9岁的有21人，10岁的有17人，其他年龄的有5人，这个班一共有多少人呢？如图所示：

显然这个班的人数是：21+17+5=43人。这是一个求和的过程。下面我们再来看一个已知总数，求单项数量的例子：

这个班级组织了两个课外活动小组，一个美术小组，一个音乐小组，有15人只参加美术小组，12人只参加音乐小组，10人什么小组都没参加，问有多少人同时参加了两个小组？

两个小组都参加的人数是：43-15-12-10=6人。

用文氏图来表示问题可以让相关信息清晰地呈现出来，非常直观，一眼就能看出各个信息之间的关系。在处理信息量大、信息之间关系混乱的问题时，图解法非常实用。