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第14章 线性动态电路的复频域分析
一、选择题
图所示电路的谐振角频率为( )。[北京交通大学2009研]
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图14-1
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】设受控源两端电压为u,由,所以受控源等效电感为
,电感与受控源并联电感为
,所以谐振角频率为
二、填空题
1.图14-2所示电路在单位阶跃电流(mA)激励下的零状态响应
=_____。[华南理工大学2012研]
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图14-2
【答案】
【解析】在复频域分析,运算电路如图14-3所示。
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图14-3
RC并联部分复阻抗:
电压:
零状态响应:
2.图14-4所示电路的输入阻抗=_____。[华南理工大学2012研]
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图14-4
【答案】
【解析】
二、计算题
1.图14-5(a)所示电路中的电压的波形如图14-5(b)所示,试求电流
。[华南理工大学2012研]
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(a) (b)
图14-5
解:在复频域分析电路。
求电路复频域下的等效阻抗
电流
用拉式反变换后得:
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2.图14-6所示为RLC串联电路,其中方块1、2、3表示各元件。已知t=0时电路的总储能为25(J);当时,
,
,试求R、L和C的值。[华南理工大学2012研]
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图14-6
解:t=0时刻,电路电流,则电感储能
在复频域下进行分析,有:;
元件2、3串联阻抗,则有:
。
t=0时刻电容上电压
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则仅有电感上储能,所以,得
。
3.已知图14-7所示电路中,,
,
。试用拉氏变换法求RLC并联电路的响应
。[华南理工大学2012研]
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图14-7
解:用拉式变换法,运算电路如图14-8所示。
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图14-8
左端电流源单独作用时,电容端电压为:
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与电容串联的电压源单独作用时:
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右端电流源单独作用时:
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叠加有:
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拉式反变换后有:
。
4.如图14-9所示,电路在t<0时开关S闭合且处于稳态,当t=0时开关S打开,画出其运算电路图并用运算法求u2(t)。[同济大学2007研]
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图14-9
解:当开关S闭合时,解耦后电路如图14-10所示,在直流电源作用下,电感可视为短路,则图中各电流为:
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所以
i1(0-)=2A,i2(0-)=i3(0-)=1A
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图14-10
当开关S打开后,运算电路如图14-11所示。
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图14-11
用节点电压法可得:
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V
5.如图14-12所示网络电容两端原无电压,当uS为2e-t(V)时,电容两端电压uC为5e-2t,当uS为0.6e-2t时,求uC。[北京交通大学2004研]
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图14-12
解:令,因为线性无源电阻网络传递函数是不变的,所以
。
将0.6e-2t进行拉普拉斯变换得:
将2e-t进行拉普拉斯变换得:
将5e-2t进行拉普拉斯变换得:
所以
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将UC2(s)进行拉普拉斯反变换得:
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