3.2 大纲详解
第一节 生产技术和生产函数
一、生产技术
1生产技术的概念
厂商的生产技术反映了各种要素投入与产出之间的关系。
在特定的技术水平条件下，厂商使用一种或多种投入生产的产出数量可以有多个，但最大的数量却是有限的。这就构成了对厂商行为的技术约束。
2有关生产技术的基本假定
现实中的生产技术是多种多样的，为了研究的方便，西方经济学通常对生产技术施加某些假定。这些假定包括：
（1）厂商的生产技术具有单调性，即增加投入可以得到更多的产出；
（2）厂商的生产技术具有凸性，即如果有两种生产方法能生产相同的产出数量，那么这两种方法的加权平均也至少得到同样的产出量。
二、生产函数
1生产函数的概念
生产函数表示，在技术水平不变的情况下，厂商在一定时期内使用可能的生产要素组合与它们所能生产的最大产量之间的关系。如果厂商使用劳动和资本作为生产要素只生产一种产品，那么生产函数可以表示为：y＝f（L，K）。其中，L表示劳动投入量，K表示资本投入量，y为产出数量。
2短期和长期生产函数
生产函数不仅以既定的生产技术水平为前提，而且与厂商可以调整生产要素的时期有很大的关系。如果某些生产要素来不及调整，则称此时厂商处于生产的短期，相应的生产函数即为短期生产函数。
如果在一定时期内，厂商可以调整所有的生产要素，则生产处于长期，此时的生产函数即为长期生产函数。
理论分析上，常以只有一个投入变动的生产函数作为短期生产函数的例子，以两个投入变动的生产函数作为长期生产函数的代表。
三、常见的生产函数形式
科布-道格拉斯生产函数经常作为分析问题的例子。其可以表示为：
y＝f（L，K）＝ALαKβ
其中，L表示劳动投入量，K表示资本投入量，y表示这些投入量所能生产的最大产出量，A、α和β为大于零的常数。
在科布-道格拉斯生产函数中，A、α和β这三个参数具有明显的经济含义：A表示现有的技术水平；α是劳动对产出的弹性值；β是资本对产出的弹性值。
【例题3.1】假设某个小国的总量生产函数为Y＝AK0.3L0.7，当该国的资本要素投入增加一倍后，该国的资本边际产出将（ ）。
A．增加不到一半
B．增加一半
C．减少不到一半
D．减少一半
【答案】C
【考点】资本边际产出
【解析】根据题意，资本的边际产出为：MPK＝0.3AK－0.7L0.7，因此，当该国的资本要素投入增加一倍后，该国的资本边际产出将变为：MPK′＝0.3×2－0.7AK－0.7L0.7＞0.3×2－1AK－0.7L0.7，因此，资本的边际产出将减少不到一半。
第二节 短期生产函数
一、总产量、平均产量和边际产量
1总产量、平均产量和边际产量的定义
既定生产要素所能生产的最大产出数量被称为该要素的总产量，记成TP。利用总产量可以定义该要素的平均和边际产量。
以劳动作为变动投入，劳动的平均产量是指每单位劳动投入量所能生产的产出量，表示为：
APL＝TP/L＝y/L
边际产量是增加一单位的劳动投入量所能生产的总产出的增加量，表示为：
MPL＝Δy/ΔL
2边际收益递减规律
边际收益递减规律又称边际产量递减规律，它是指在技术水平不变的条件下，连续不断地把等量的某一种可变生产要素投入到另一种或几种数量不变的生产要素上，当这种可变生产要素的投入量超过某一特定值时，增加一单位该要素的投入量所带来的产量增加量是递减的，即边际产量在可变要素增加到一定数值之后是递减的。
边际产量之所以会出现递减，直观的解释是，在固定的投入量既定的条件下，当变动要素数量较少时，固定投入量相对过剩，增加变动投入量将有助于充分利用固定投入。但当变动投入增加到一定程度以后，变动投入出现相对过剩，从而边际产量呈递减的趋势。
二、总产量、平均产量和边际产量曲线
利用总产量、平均产量和边际产量的定义以及边际收益递减规律可以得到这些产量曲线的基本特征及其相互关系。
由于边际收益递减规律的作用，边际产量曲线呈现先增后减的趋势。在边际产量大于零的条件下，总产量曲线递增，但增加速度先快后慢。对应于这一总产量曲线，平均产量也会先增后减，并且在平均产量曲线递增阶段，边际产量大于平均产量，从而边际产量曲线与平均产量曲线交于平均产量曲线的最高点上。如图3-1所示。
图3-1 总产量、平均产量和边际产量曲线
【例题3.2】当边际产量大于平均产量时，（ ）。
A．平均产量增加
B．平均产量减少
C．平均产量不变
D．平均产量达到最低点
【答案】A
【考点】边际产量和平均产量的关系
【解析】由边际产量与平均产量曲线可知：当边际产量大于平均产量时，平均产量是上升的；当边际产量小于平均产量时，平均产量是下降的；而当边际产量等于平均产量时，平均产量达到最高点。
三、要素合理投入区
1生产的三阶段
根据总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线之间的关系，可以把一种可变要素（如图3-1中的劳动）的投入区间划分为三个阶段。其中，投入的第Ⅰ阶段为投入量由0到平均产量的最大，如图3-1中的原点到L1；第Ⅱ阶段由平均产量最大至边际产量为0，如图3-1中的L1到L2；第Ⅲ阶段为边际产量为负值阶段，如图3-1中的L2之后。
2生产要素的合理投入区
在第Ⅰ阶段，平均产量呈上升趋势，劳动的边际产量大于劳动的平均产量。这意味着，劳动的边际水平超过平均水平，因而理性的厂商不会把劳动投入量确定在这一区域。在第Ⅲ阶段中可变投入的边际产量小于零，因而厂商也不会把投入确定在这一阶段上。因此，理性的生产者只会把劳动投入量选择在第Ⅱ阶段上。因此，第Ⅱ阶段为该变动要素的合理投入区。
需要注意，有关生产技术的基本假定已经保证了变动要素投入应置于合理区间。首先，生产技术单调增加意味着边际产量为正数值；其次，在一种投入变动的情形下，生产技术具有凸性则表现为边际产量递减。这样，对单一变动要素的分析经常是在合理投入区内进行。
第三节 长期生产函数
一、等产量曲线
1等产量曲线的概念
等产量曲线表示在技术水平不变的条件下，生产同一产量的所有生产要素的各种不同组合描述出的轨迹。用生产函数表示，产量为y(＿)的等产量曲线可以表示为：y(＿)＝f（L，K）。
一般地，如果产量y(＿)是任意的技术上可行的产量，那么等产量曲线就有许多条。
【例题3.3】名词解释：等产量曲线。（2015、2011年真题）
【考点】等产量曲线
【解析】等产量曲线是指在技术水平不变的条件下，生产同一产量的所有生产要素的各种不同组合描述出的轨迹。等产量曲线有以下几个特点：①等产量曲线是一条向右下方倾斜的曲线，具有负斜率。②等产量曲线离原点越远，产量越大。③任意两条等产量曲线不相交。④等产量曲线凸向原点。
2等产量曲线的特征及其经济意义
等产量曲线的基本特征包括：
（1）等产量曲线有无数多条，每一条代表着一个产量，并且离原点越远，产量就越大；
（2）任意两条等产量曲线不相交；
（3）等产量曲线向右下方倾斜，这一特征由单调性得到保证；
（4）等产量曲线凸向原点，有关生产技术凸性的假定保证了这一点。需要说明，比生产技术凸性更严格的一个假定是所有要素的边际产量服从递减规律。
等产量曲线的图形表示如图3-2所示。
图3-2 等产量曲线的特征
【例题3.4】如果技术有所创新，等产量曲线将（ ）。
A．外移
B．内移
C．不变
D．不定
【答案】A
【考点】等产量曲线
【解析】技术革新将导致相同情况下的产量提升，则等产量曲线外移。等产量曲线上的任何一点表示一定量的劳动和一定量的资本的组合，任何一种组合都能得到相同数量单位的产出。在劳动和资本投入量不变的情况下，技术创新会使得产出增加，用图象表示为等产量曲线外移。
【例题3.5】等产量曲线向左下方移动表明的是（ ）。
A．产量增加
B．产量减少
C．产量不变
D．价格提高
【答案】B
【考点】等产量曲线
【解析】等产量曲线的横轴为劳动的投入量，纵轴为资本的投入量。等产量曲线上的任何一点表示一定量的劳动和一定量的资本的组合。等产量曲线有无数多条，每一条代表着一个产量，并且离原点越近，产量就越小。
二、边际技术替代率递减
1边际技术替代率的定义
两种生产要素的边际技术替代率度量了在保持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种生产要素投入量所能代替的另外一种要素的投入数量，即一种生产要素对另一种生产要素的替代能力。
以劳动对资本的替代为例，并以RTSL，K表示劳动对资本的边际技术替代率：
RTSL，K＝－dK/dL
边际技术替代率的几何意义是等产量曲线斜率的绝对值。
一单位生产要素对另一种要素边际技术替代率的大小取决于这两种要素的相对边际产量。即：
RTSL，K＝－dK/dL＝MPL/MPK
2边际技术替代率递减规律
如果单一要素投入服从边际产量递减规律，那么随着劳动数量的增加，劳动的边际产量递减，而同时劳动替代资本使得资本数量减少，从而资本的边际产量递增。这就是说，边际技术替代率是递减的。
等产量曲线凸向原点的原因就在于边际技术替代率服从递减规律。
三、规模收益的概念
规模收益分析涉及厂商投入结构不发生变动的条件下生产规模的变动与相应产量变动之间的关系。
如果所有的生产要素同比例增加一倍，所生产的产量超过一倍，那么生产过程存在着递增的规模收益，或称生产是规模收益递增的。
如果生产要素增加一倍，所生产的产量也恰好增加一倍，那么生产即为规模收益不变的。
如果生产要素增加一倍，所生产的产量少于一倍，则生产是规模收益递减的。
在不同的生产规模上，一个厂商的生产并不一定总处于同一规模收益的状况。一般说来，随着厂商规模的扩大，在最初阶段，厂商可以较充分地使用小厂商所无法使用的先进技术和机器设备等，企业内部的生产分工能够更合理和专业化，从而规模收益是递增的。但当厂商的规模扩大到一定程度后，厂商内部分工带来的收益趋于饱和，但同时各个生产部门的协调出现失灵，从而表现为规模收益递减。因此，在其他条件不变的情况下，随着厂商规模的扩大，厂商的生产会出现规模收益递增、不变和递减三个阶段。
第四节 生产要素最优组合
一、厂商的最优化行为
1厂商的利润最大化目标
以上考察了厂商的生产技术方面，现在考察厂商在既定生产技术下对生产要素的安排，因而需要考察厂商的生产目标。
现代企业制度有各种形式，不同类型的厂商其行为目标也不尽相同。厂商可能的目标包括利润、利润率、企业规模、职工待遇等。在西方经济学基本理论分析中，通常假定厂商的目标是利润最大化，以此为目标的行为才是最优行为。
2产量最大和成本最小
围绕着利润最大化的目标，在商品价格给定的条件下，厂商试图寻求收益从而达到产量最大或者成本的最低。如果厂商能以最有效的方式进行生产，那么厂商的利润最大化归结为既定成本下的产量最大化或者产量既定下的成本最小化。
二、成本方程
厂商使用生产要素需要支付费用，它是厂商实现利润最大化目标需要考虑的另一个约束。以rL和rK分别表示劳动和资本的价格，以c表示厂商的成本，厂商的成本可以表示为：
c＝rLL＋rKK
如果成本既定，那么上式给出了厂商花费相同成本的所有不同的要素组合，故它也被称为厂商的等成本方程。
厂商面对的要素价格和可供使用的成本总量的变动都会对厂商的等成本曲线产生影响。这一点与消费者的预算约束线的变动类似。
三、生产要素最优组合
1既定成本下的产量最大化
如果厂商的成本既定，那么利润最大化行为表现为既定成本下的产量最大化。为此，厂商将在既定的等成本方程上寻求最高的产量组合点。即
或者
在图3-3中，既定成本下的产量最大化的要素组合点在E点达到。
图3-3 既定成本下的产量最大化
2既定产量下的成本最小化
如果厂商准备生产既定的数量，那么利润最大化的厂商将试图使得生产该产量的成本达到最小。为此，厂商将在要素最优组合点上进行生产：
或者
产量既定条件下的成本最小化问题在图3-4中表示出来。
图3-4 既定产量下的成本最小化
从以上分析得出的条件中可以看出，无论是既定成本下的产量最大还是既定产量下的成本最小，利润最大化的厂商都将把生产要素的数量选择在每单位成本购买的要素所能生产的边际产量都相等之点。
3生产扩展曲线
如果厂商试图扩大生产，即增加用于生产的成本或者扩大产量，那么生产要素的最优组合点将使得厂商获得最大利润。因此，厂商的生产扩展曲线方程为：
MPL/rL＝MPK/rK
即无论是增加生产成本还是扩大产量，厂商都会按照每单位成本购买的要素所能生产的边际产量都相等的原则来组织生产。生产扩展曲线如图3-5所示。
图3-5 生产扩展曲线
四、生产要素最优组合与厂商利润最大化
尽管既定成本下的产量最大化或既定产量下的成本最小化只是厂商实现要素最优组合的条件，但是寻求最大利润的厂商必然按这一原则确定生产要素投入量，即生产要素最优组合与厂商利润最大化目标是一致的。对应于特定的价格，厂商会在生产扩展曲线上选择相应的投入组合。
【例题3.5】某厂商经营两种商品，A商品的边际收益是200元，价格是20元；B商品的边际收益是300元，这时B商品的最佳价格是（ ）。
A．30元
B．40元
C．10元
D．20元
【答案】A
【考点】生产要素最优组合
【解析】商品B的价格需要满足两个条件：①MCA/MCB＝PA/PB；②MRA＝MCA且MRB＝MCB。代入以上公式得PB＝30。
第五节 厂商的生产成本
一、厂商成本的概念
成本是在一定时期内，厂商生产一定数量产品的总费用。
1会计成本和机会成本
会计成本是厂商实际支付的费用，是一种历史成本。机会成本是指某项资源未能得到充分利用而放弃掉的机会所带来的成本，它是由其他机会所能得到的最高收益加以衡量的。
2显性成本和隐性成本
显性成本是指厂商在要素市场上购买或租用生产要素投入所需要的实际支出。隐性成本是指厂商使用自己的生产要素所必须支付的机会成本。经济学中关注的成本是显性成本与隐性成本之和。
3私人成本和社会成本
私人成本是指一种行为的当事人因该行为而需要支付的成本；而社会成本则是一种行为给全社会造成的成本，其中既包括经济当事人本身承担的成本，也包含其他经济单位承担的成本。
4短期成本和长期成本
依照考察的时期内厂商是否能够对所有的生产要素加以调整，成本被区分为短期成本和长期成本。
二、成本函数的决定
在生产过程中决定厂商成本的因素有生产的物质技术条件、资源的价格以及厂商的经济行为。生产技术条件由生产函数表示。要素价格对厂商的成本呈正向影响，这种影响可以由等成本方程加以表示。厂商的行为则可归结为利润最大化，即按最经济的生产要素组合方式进行生产。但厂商对生产要素的调整要受到时期长短的限制。如果上述条件既定，那么厂商可以确定不同产量下的成本c＝c（y），即厂商的成本函数。
由于厂商的行为受到时间的影响，因而厂商的成本函数也有短期和长期之分。
【例题3.6】机会成本的经济含义是（ ）。
A．使用一种资源的机会成本是放弃这种资源另一种用途的收入
B．使用一种资源的机会成本是放弃这种资源在其他用途中所能得到的最高收入
C．使用一种资源的机会成本是将其用于次优用途的收入
D．使用一种资源的机会成本是保证这种资源在现用途继续使用而必须支付的费用
【答案】B
【考点】机会成本
【解析】机会成本是指某项资源未能得到充分利用而放弃掉的机会所带来的成本，它是由其他机会所能得到的最高收益加以衡量的。
第六节 短期成本曲线
一、短期成本的概念
在短期内，厂商来不及对所有的生产要素作出调整，因而某些生产要素数量保持不变。为了方便起见，继续假定厂商只使用可变投入劳动和不变投入资本两种生产要素。相应地有下列短期成本概念。
首先，对应于可变和不变生产要素，厂商的成本区分为可变成本（VC）、不变成本（FC）以及总成本（TC），并且有TC＝VC＋FC。
其次，对应于总成本、不变成本和可变成本，按产量平均，厂商的成本可以区分为平均成本（AC）、平均不变成本（AFC）和平均可变成本（AVC）。依照定义有：AC＝TC/y，AFC＝FC/y，AVC＝VC/y
并且满足：AC＝AFC＋AVC
最后，边际成本（MC）是指增加一单位产量所增加的成本量，即：MC＝ΔTC/Δy＝ΔVC/Δy
二、短期成本曲线
1边际成本曲线
根据定义，VC＝rLL，所以：
MC＝rL/MPL
即厂商的边际成本与可变投入的边际产量之间呈反方向变动。这就意味着，在边际产量递减规律成立的条件下，即随着劳动投入量的增加，边际产量先增后减，边际成本随着产量的增加一定是先减后增的。因此，边际成本曲线呈现U形。边际成本与边际产量之间的对应关系如图3-6所示。
图3-6 短期产量曲线与短期成本曲线的关系
2平均可变成本、平均不变成本和平均成本曲线
根据定义：AVC＝rL/APL
即平均可变成本与平均产量之间呈反方向变动。由于边际产量递减规律决定了平均产量随着可变投入的增加先增后减，因而平均可变成本随产量先减后增。
平均不变成本是随产量而递减的，并且随着产量的增加而趋向于零。
平均成本是平均不变成本与平均可变成本之和，并且当产量增加到一定程度之后，平均成本主要由平均可变成本所决定。即平均成本曲线也呈现U形。
平均可变成本与平均产量之间的关系也被概括在图3-6中。平均可变成本曲线与边际成本曲线相交于平均可变成本曲线的最低点。
3可变成本、不变成本和总成本曲线
由于边际成本恰好是可变成本和总成本的变化率，因而随着产量增加而递增的可变成本和总成本，在边际成本递减阶段，增加速度逐渐放慢，而在边际成本递增阶段增加速度相应地增加。可变成本与总成本曲线之间的距离恰好为不随产量变动而变动的不变成本。
【例题3.7】对应于边际报酬的递增阶段，STC曲线是（ ）。
A．以递增的速率上升
B．以递增的速率下降
C．以递减的速率上升
D．以递减的速率下降
【答案】C
【考点】边际报酬递增时的短期总成本
【解析】在开始时的边际报酬递增阶段，增加一单位可变要素投入所产生的边际产量是递增的，边际产量的递增阶段对应的是边际成本的递减阶段，且边际成本大于零，所以总成本曲线以递减的速率上升。
第七节 长期成本曲线
一、长期成本函数
在短期内，由于厂商只能调整可变的生产要素，因而其最优化行为并没有得到充分体现。在长期内，为了实现利润最大化，厂商在生产每一个产量时都将会以最低的成本组织生产要素。这样，成本函数将由下面的条件所决定：
上式可以由等产量曲线和等成本方程得到解释。对应于某一产量，厂商在这一等产量曲线上选择的任意投入点对应的等成本方程所表示的成本即为生产该产量的成本。但只有当等产量曲线与等成本方程相切时，厂商所花费的成本才是生产该产量的最低成本。短期内由于固定投入不变，厂商可能处于某一成本方程上，但长期中厂商将把投入调整到与该等产量曲线对应的切点处。
二、长期成本曲线与短期成本曲线之间的关系
1长期与短期总成本曲线
在短期内，对应于每一个既定的不变投入，厂商都有一条短期成本曲线。长期中，对于任意一个产量，厂商将在所有可能的短期成本上选择生产该产量的最低成本。因而，长期成本曲线是所有短期成本曲线的包络线。
2长期与短期平均成本曲线
上面对于长期和短期总成本之间关系的分析也适用于平均成本：长期平均成本曲线是所有短期平均成本曲线的包络线。
3长期与短期边际成本曲线
由于在每一产量上厂商的长期成本对应着能以最低的成本生产该产量的一个短期成本，因而，这一产量处的长期边际成本一定等于那一短期成本对应的边际成本。以长期和短期的边际成本来说，在长期平均成本曲线上对应着一个短期的平均成本曲线与之相切，并且在切点处二者的边际成本一定相等。
短期成本曲线与长期成本曲线之间的关系概括在图3-7中。
图3-7 短期成本曲线与长期成本曲线之间的关系
三、规模经济与长期平均成本曲线
1规模经济与规模不经济
规模经济和规模不经济用来说明厂商产量变动从而规模变动与成本之间的关系。对于一个生产厂商而言，如果产量扩大一倍，而厂商的生产成本的增加低于一倍，则称厂商的生产存在着规模经济；如果产量增加一倍，而成本的增加大于一倍，则生产存在着规模不经济。作为一种特殊的情况，如果产量的增加是借助于生产要素的同比例扩大实现的，那么相应地可以定义规模收益概念。
2长期平均成本曲线的形状
产生规模经济的主要原因是，随着生产规模的扩大，厂商可以使劳动分工更合理，专业程度提高，并充分地利用各种生产要素。但当厂商的规模扩大到一定程度时，管理低效率开始起作用，若信息失真、内部官僚等使得扩大规模所带来的成本增加超过规模的扩大，那就会出现规模不经济。这表明，随着规模的扩大，一个厂商的生产将由规模经济逐渐转向规模不经济，于是厂商的长期平均成本曲线就会呈现U形。
【例题3.8】计算题：已知生产函数为Y＝25/8L3/8K5/8，生产要素L和K的价格分别为3和10。
试求：
（1）厂商的生产函数最优组合？
（2）如果资本的数量K＝9时，厂商的短期成本函数？
（3）厂商的长期成本函数？（2003年真题）
【考点】生产函数最优组合与成本函数
【解析】（1）厂商使用要素最优组合时，要符合MPL/MPK＝rL/rK的要求。由于厂商生产函数为Y＝25/8L3/8K5/8，PL＝3，PK＝10。代入上述公式就有：
化简得：
即按L：K＝2：1的比率来组合劳动与资本。
（2）将L＝2K代入生产函数：Y＝25/8L3/8K5/8＝25/8（2K）3/8K5/8＝2K，即K＝Y/2，L＝2K＝Y。在短期，已知K＝9，rk＝10，L＝Y，则短期成本函数STC＝rLL＋rkK＝3L＋90＝3Y＋90。
（3）将K＝Y/2和L＝Y代入成本方程得长期成本函数：LTC＝LPL＋KPK＝3Y＋10×（Y/2）＝8Y。