第6章　疲劳实验与数据处理

根据试验对象的不同，疲劳试验可分为三类：一是整机或部件试验；二是零部件试验；三是标准试样试验。由于整机疲劳试验耗费大，所以只能抽取很少的样品来进行，如飞机、汽车的整机试验。一般说来，零部件的疲劳试验不如整机试验更接近实际工作情况，但比用标准试样试验接近实际条件，所以重要零部件的疲劳试验，还占有相当重要的地位。最常见的疲劳试样是用结构简单、造价比较低廉的标准试样进行试验。本章主要介绍这部分内容。

6.1　疲劳试验机

6.1.1　疲劳试验机的种类

疲劳试验机可以按所施加的载荷及产生施加力的方法分类（表28-6-1）。

其中机械式旋转弯曲疲劳试验机、电磁谐振式高频疲劳试验机、电液伺服低周疲劳试验机是三种典型的疲劳试验机。

（1）旋转弯曲疲劳试验机

旋转弯曲疲劳试验机适用于金属材料的室温（15～35℃）旋转弯曲疲劳性能的测定。应用于材料检验、失效分析、质量控制、选材及新金属材料研发等方面。在室温下，试样旋转并承受恒定弯矩，连续试验直至试样失效或至指定循环次数，测定旋转弯曲疲劳性能。测定性能参数，如条件疲劳极限、S-N曲线等。

（2）高频疲劳试验机

高频疲劳试验机在各种类型的疲劳试验机中，具有结构简单、使用操作方便、效率高、耗能低等特点，所以它被广泛地用来测试各种金属材料抵抗疲劳断裂性能，测试KIG值、S-N曲线等；选配不同的夹具或环境实验装置，可以测试各种材料和零部件（如板材、齿轮、曲轴、螺栓、链条、连杆、紧凑拉伸等）的疲劳寿命，可完成对称疲劳试验、不对称疲劳试验、单向脉动疲劳试验、程序块疲劳试验、调制控制疲劳试验、高低温疲劳试验、三点弯、四点弯、扭转等种类繁多的疲劳试验。目前很多高等院校、科研部门和国际知名企业均采用高频试验机进行断裂韧性试验，测试金属材料裂纹扩展速率及材料的门槛值，随着微电子技术和计算机技术的发展，以及测试手段的完善，它的使用功能正在不断扩大。

（3）电液伺服疲劳试验机

电液伺服疲劳试验机是一种功能强、精度高、可靠性好、应用范围广、性价比较高的用于材料和零部件动态、静态力学性能试验的系统。可用于拉伸、压缩、低周和高周疲劳、疲劳裂纹扩展、断裂力学及模拟实际工况的力学试验。

6.1.2　疲劳试验加载方式

按试样的加载方式不同，疲劳试验可分为：拉-压疲劳试验、弯曲疲劳试验、扭转疲劳试验、复合应力疲劳试验。弯曲疲劳试验又可分为旋转弯曲、圆弯曲、平面弯曲疲劳试验；又可分为三点弯曲、四点弯曲、悬臂弯曲疲劳试验。复合应力疲劳试验又分为拉扭复合、拉拉复合、拉扭-内压复合等疲劳试验。

按应力循环的类型可分为：等幅疲劳试验、变幅疲劳试验、程序块载荷试验、随机载荷试验等。

按波形可分为：三角波、正弦波、方波等。

按应力比可分为：对称疲劳试验，非对称疲劳试验。非对称疲劳试验又可以分为单向、双向加载疲劳试验。单向加载疲劳试验又可以分为脉动疲劳试验、波动疲劳试验。

6.1.3　疲劳试验控制方式

现代的疲劳试验机具有负荷、位移、变形三种控制方式。控制类型分开环系统和闭环系统两种。在开环控制系统中，无论是力激振还是位移激振系统，受控激振的大小在整个试验过程中（试样产生裂纹之前）基本上保持不变。在闭环控制系统中，试样的变形和位移可由应变引伸计来测量，它是一个可以把弹性变形转变为电信号的装置。利用这个传感器装置，可以完成应变控制的疲劳试验。

6.1.4　疲劳试验数据采集

传统的疲劳试验系统中，试验结果显示在X-Y记录仪、纸带记录器或示波器上。但数据的准确度不超过这些仪器的准确度。计算机数据采集技术从根本上提高了分析能力和准确度。也可以在系统中存储校正曲线，以补偿非线性的传感器。

6.2　疲劳试样及其制备

6.2.1　试样

疲劳性能测试所采用的典型试样有：光滑试样、缺口试样、低周疲劳试样和疲劳裂纹扩展试样。光滑试样和缺口试样用于测试高周疲劳裂纹形成寿命。根据施加载荷的类型，试样形状可分为弯曲试样、轴向加载试样和扭转试样等。低周疲劳试样是在高应力水平下通过对循环应变控制承受载荷，测试低周疲劳裂纹形成寿命。疲劳裂纹扩展试样用于测试裂纹扩展寿命。所有试样均由试验段、夹持部分及两者之间的过渡区三部分组成。

6.2.1.1　光滑试样

图28-6-1为国标中推荐的旋转弯曲光滑圆柱形标准试样，其尺寸见表28-6-2。

国标中推荐的轴向加载光滑试样如图28-6-2和图28-6-3所示。图28-6-2为圆形截面试样，图28-6-3为矩形截面试样。试样的尺寸列于表28-6-3中，表中a、b分别为截面的厚度和宽度。

轴向加载的试样，当进行具有循环压缩应力的试验时，应使L_t<4d或L_t>4b。在采取了特殊措施的情况下，也可进行ab<30mm²的矩形横截面试样的试验。

图28-6-4为扭转光滑试样，试样的夹持部分有防止扭转加载时试样滑动的平台。

光滑试样的形状和尺寸取决于试验目的、试验机型号和容量。高应力和高试验速度的疲劳试验可能引起某些金属材料试样在试验时过热，可使用漏斗形试样进行试验。如果对试样进行冷却，所使用的冷却介质不得引起试样表面腐蚀。试样夹持部分的形状和尺寸，应根据试验机的夹具合理设计，其截面积与试样最大应力截面积之比不应小于1.5，如试样与试验机夹头之间通过螺纹连接，则上述比值应尽量大些，一般情况应小于3，并应采用细牙螺纹为宜。

6.2.1.2　缺口试验

由于缺口试样疲劳试验目的和要求的特殊性，对缺口试样的设计不予限制，图28-6-5～图28-6-8为几种缺口试样的实例。

图28-6-5为旋转弯曲缺口试样，图中ρ为缺口半径，理论应力集中系数α_σ=1.86。图28-6-6为轴向加载矩形横截面U形缺口试样，ρ/B=0.05，b/B=0.7，α_σ=3。图28-6-7为轴向加载圆形横截面V形缺口试样，α_σ=3。图28-6-8为扭转缺口试样，α_σ=2或3。

6.2.1.3　低周疲劳试样

低周疲劳试验一般采用轴向拉伸试验，为能得到应力、应变的全面数据，用圆截面试样最为方便。试样要设计得粗而短，以保证轴向加载试验正常进行，不致受压失稳。低周疲劳试样外形与尺寸如图28-6-9和图28-6-10所示。图28-6-9为等截面试样，即轴向应变控制试样，均匀标距内的等截面作为试验段；图28-6-10为漏斗形试样，即径向应变控制试样，变截面的最小截面为试验段。试样的选择，应根据材料的各向异性和抗弯性能进行斟酌。等截面试样，通常用于总应变幅约为2%以内的试验。对于总应变幅度大于2%的试验，建议采用漏斗形试样，这种试样的曲率半径与试样的最小半径之比，一般为12∶1；若有特殊需要，可采用8∶1和16∶1范围内的各种比例，较低的比值会使应力集中增加，可能影响疲劳寿命，较高的比值会降低试样的抗弯能力。对各向异性的材料，应采用等截面试样。

图中试样具有实心的圆形截面，其试验段的最小直径为6mm。横截面也可设计成管状，直径也可采用其他尺寸，如6.35mm、10mm、12.5mm。

试样的夹持部分，除采用图中所示形式之外，还可选择螺纹连接装卡形式，最重要的是应满足标准方法中规定的同轴度要求。其他形式的试样详见国标GB/T 15248—2008。

6.2.1.4　疲劳裂纹扩展试样

国标GB/T 6398—2017中给出测定疲劳裂纹扩展速率的6种标准试样的比例尺寸，即紧凑拉伸试样（CT）、中心裂纹拉伸试样（CCT）、三点弯曲试样（SENB3）、四点弯曲试样（SENB4）、八点弯曲试样（SENB8）和单边缺口拉伸试样（SENT）；同时给出了各标准试样的机加工公差和表面粗糙度要求，如图28-6-11～图28-6-16所示。可根据待测材料的不同几何形状、试验环境以及试验过程中的加载条件选择合适的试样类型。

图28-6-17给出了各种不同的机加工缺口和最小批量预裂纹的要求。

6.2.2　试样制备

试样的制备对所测定材料的疲劳性能有直接的影响。从切取毛坯到进行试验，要经过取样、机械加工、热处理、尺寸测量、探伤检验及储存等工序，每个环节都可能影响试样的疲劳性能，因此都必须十分注意。

6.2.2.1　取样

取样应按下面的原则：

1）应在具有代表性的位置切取制备试样的试样料。例如对截面尺寸小于60mm的圆钢、方钢和六角钢，应在中心切取拉力及冲击样坯，截面尺寸大于60mm时，则在直径或对角线距外端1/4处切取，以保证所切取的试样料具有代表性。

2）应在最终状态的材料上（回火）切取试样料，用一组试样进行一个试验。

3）一组试样应由同一炉材料制取，其尺寸和状态（回火）应当相同。

4）根据型钢种类，考虑轧制方向切取试样料。例如，应从圆钢和方钢端部沿轧制方向切取弯曲试样料，应从工字钢和槽钢腰高1/4处沿轧制方向切取矩形拉力、弯曲和冲击试样料；应从钢板端部垂直于轧制方向切取拉力、弯曲及冲击试样料等。

6.2.2.2　机械加工

试样进行机械加工时，应使试样表面产生的残余应力和加工硬化尽量减至最小。在机械加工过程中，应防止过热或其他因素的影响而改变材料的性能，力求试样表面质量均匀一致。在车削和磨削过程中，应适当地逐次减小吃刀量和进给量。磨削时，应提供足够的切削液，充分冷却试样。缺口试样的加工与光滑试样的基本相同，只是缺口部的圆角半径及其表面更应仔细加工。

以金属旋转弯曲疲劳试样为例，说明其加工工艺。

（1）车削

1）车削粗加工。将试样毛坯直接从x+5mm（x等于试样直径d加上适当的表面精加工余量）粗车至x+0.5mm时，推荐采用如下逐次递减车削深度，即1mm、0.5mm、0.25mm。

2）车削精加工。将试样从x+0.5mm精车至x时，应进一步递减车削深度，推荐采用如下逐次递减车削深度，即0.125mm、0.075mm、0.05mm。

推荐进给量为每转0.06mm。

（2）磨削精加工

磨削用来精加工由于热处理而强度提高，以致不易车削精加工的材料。

1）横向精磨。将试样直径从x+0.5mm横向精磨至x+0.05mm时，推荐采用如下递减磨削深度，即0.03mm、0.015mm。

用成形砂轮横磨漏斗形试样时，砂轮和试样应以相同的方向旋转。

2）纵向精磨。将试样直径从x+0.05mm纵向精磨至x时，推荐磨削深度为0.005mm。

多孔砂轮适于用来进行钢的纵向磨削。

纵磨时，建议砂轮每次横向进给时的速度控制在0.02mm/s。

磨削时，应提供足够的高质量切削液，如水基溶液，以期充分冷却试样。

（3）表面精加工

将试样直径车削或磨削至x后，其表面精加工推荐采用逐次变细的砂纸或砂布，沿试样纵向进行机械抛光（尽量避免手工抛光），直至试样直径达规定值并获得要求的表面粗糙度。

用砂纸抛光时，压向试样表面的力应尽可能小，并应尽可能抛掉表面硬化和残余应力层。

（4）进行不同材料的比较试验

推荐采用电解抛光来进行试样表面精加工，电解抛掉一薄层。

（5）缺口试样的加工

缺口试样的加工工艺与光滑试样的基本相同。

1）粗车缺口，留余量0.3～0.5mm。

2）根据材料强度水平，对缺口进行车削或磨削精加工，其精加工工艺参考相关内容。

6.2.2.3　热处理

当材料需经热处理后试验时，一般先经热处理再加工成试样。如热处理后会使材料加工性能变差，可将材料先加工成试样毛坯，热处理后再进行精加工。热处理时应防止表面层变质和变形，且不允许对试样进行矫直。缺口试样的缺口应在热处理后加工。

6.2.2.4　测量、探伤与储存

测量试样尺寸时，应防止损伤试样表面。因此，最好使用非接触式测量的工具，如工具显微镜等。

已经制备好的试样，应进行表面质量的检验，有时需要检验内部质量，如X射线探伤等。

检验合格的试样如需储存一段时间后做试验，则应妥善保护，可涂凡士林，放入专用袋内，确保储存期间表面完好无损。试验前，应用适当方法重新检验试样表面，不允许有锈蚀或伤痕。

6.3　疲劳试验方法

疲劳试验的主要测定内容有：疲劳极限；疲劳寿命；对应力集中的敏感性；循环载荷的损伤度；裂纹扩展速率；出现裂纹前的循环数；剩余寿命的长短；滞后回线特性；循环加载过程中试样变形的变化；裂纹张开位移的变化；对介质、温度、频率、非对称循环、过载、尺寸效应等的敏感性。

本节主要介绍高周疲劳范畴的S-N疲劳寿命曲线和疲劳极限的试验方法；低周疲劳范畴的ε-N疲劳寿命曲线和应力-应变曲线试验方法，以及断裂力学范畴的裂纹扩展速率（da/dN曲线）和断裂韧性试验方法。

6.3.1　S-N曲线试验

在室温和空气中进行的高周疲劳试验，根据试验的目的和要求不同，通常用的有单点试验法、成组试验法和升降法三种。单点试验法和成组试验法用来测定S-N曲线，升降法用来测定疲劳极限。

6.3.1.1　单点试验法

单点试验法又称常规疲劳试验法，这种方法是在每个应力水平下只试验一个试样。它主要用于试样个数有限，生产任务紧迫，或者为了节省经费，不宜进行大量试验时，用来测定材料或零件的S-N曲线。它除了直接为设计部门提供疲劳性能数据外，还可作为一些特殊疲劳试验的预备性试验。

单点疲劳试验中至少需要10个材料和尺寸相同的试样。其中，一个试样作为静载试验用，1～2个试样作为备品，其余7～8个试样作为疲劳试验用。

如果试验是在旋转弯曲疲劳试验机上进行，则试样受到对称循环弯曲应力，试验直到试样断裂为止，从试验机的计数器上可读得试样断裂时的循环次数。

试验中需要将应力水平分级。应力水平至少分为7级。高应力水平间隔可取得大一些，随着应力水平的降低，间隔越来越小。最高应力水平可通过预试确定。对于光滑试样，预试的最大应力可参照表28-6-4，表中R_m为材料的抗拉强度。

对每个试样施加不同的载荷，试样就受到不同的弯曲应力σ，可得到相应的循环次数N。以应力σ为纵坐标，试样到达断裂的循环数N为横坐标，根据试验结果，就可绘出σ-N曲线。同理，拉-压疲劳试验时，可绘得拉-压的σ-N曲线；扭转疲劳试验时，可绘得扭转的τ-N曲线。这些疲劳曲线和以应变表示的ε-N曲线，统称为S-N曲线。

在给定应力比r的条件下，应力水平可用最大应力σ_max来表示。对于一般钢材，如果在某一应力水平下经受10⁷次循环仍不破坏，则它可以认为能承受无限次的循环而不会破坏。所以把10⁷次循环数所对应的最大应力叫作“疲劳极限”。但对铝、镁合金等材料，在经受10⁷次循环后仍未发生破坏，因此把循环数为10⁷所对应的最大应力称为“条件疲劳极限”，疲劳极限和条件疲劳极限以符号σ_r表示，下标“r”表示应力比为r。例如在对称循环下的疲劳极限的符号为σ_-1，对于切应力为τ_-1。循环数10⁷称为“循环基数”。

测定疲劳极限或10⁷时的条件疲劳极限时，可按照下述方法进行。当试样超过预定循环而未发生破坏时，称为“越出”。在应力水平由高到低的试验过程中，假定第6根试样在应力σ₆作用下，未及10⁷循环而发生了破坏，而依次的第7根试样在应力σ₇作用下经10⁷次循环越出，并且两个应力差（σ₆-σ₇）不超过σ₇的5%，则σ₆与σ₇的平均值就是疲劳极限（或条件疲劳极限）σ_r，即

如果差数（σ₆-σ₇）大于σ₇的5%，那么还要取第8根试样进行试验，即取σ₈等于σ₆和σ₇的平均值，即。试验后可能有两种情况：

第一种情况：若第8根试样在σ₈作用下，经10⁷次循环仍然越出［见图28-6-18（a）］，并且差数（σ₆-σ₈）小于σ₈的5%，则可认为疲劳极限或条件疲劳极限介于σ₆和σ₈之间。

第二种情况：若第8根试样在σ₈作用下，未达到10⁷次循环发生破坏［见图28-6-18（b）］，并且差数（σ₈-σ₇）小于σ₇的5%，则可认为疲劳极限或条件疲劳极限介于σ₈和σ₇之间。

测定疲劳极限时，要求至少有两根试样达到循环基数而不破坏，以保证试验结果的可靠度。根据在各个应力水平下测得的疲劳寿命N和疲劳极限，即可绘制出S-N曲线。

6.3.1.2　成组试验法

由于疲劳寿命的离散性较大，按单点试验法，即每个应力水平下只用一个试样所测定的S-N曲线，精度较差，只能用于准确度要求不高的疲劳设计上。对于疲劳强度的可靠性设计，需要给出p-S-N曲线，此时，在寿命小于10⁷次循环的S-N曲线，需要进行成组试验法，即在每个应力水平上使用一组试样来进行试验。

为了要选取适当的每组试样个数，写出母体均值μ的区间估计式为

式中　——子样均值；

s——子样标准差；

n——子样容量；

t_α——t分布。

当给出置信水平γ=1-α及自由度υ=n-1时，t_α可由相关手册t分布值表查得。

将上面不等式移项，可以得到子样均值的误差估计式

式中　——子样均值的相对误差。

这个估计式表明：用子样均值作为母体均值估计量时，有γ的把握误差位于置信区间 以内。如用δ表示误差限度，即

　　（28-6-1）

设选取γ=95%，将由一组几个观察值求得的和s代入式（28-6-1），即可计算出δ值，即有95%的把握说，x的误差不超过δ。将式（28-6-1）写成下式，即

　　（28-6-2）

式中　——变异系数。

如给定置信水平γ和误差限度δ，则变异系数可看成试样个数n的函数。根据一般工程误差允许范围，选取δ=5%，由式（28-6-2）可画出与n的关系曲线，如图28-6-19所示。

利用图28-6-19的曲线，即可根据试验结果判定所选取的子样容量是否适当。例如，在某一应力水平下，选用5个试样进行试验，依据这5个试验数据，可以计算出变异系数。再利用图中曲线，如与对应的n值介于4和5之间，则表示所选取的试样个数适当。如对应的n值大于5，则表示选取的试样个数不足。为使误差不超过5%，还必须增加试样个数。对于各级应力水平，都需要这样来确定适当的试样个数，以达到具有相同精度的要求。

在做p-S-N曲线时，为保证一定的精度，每级试样数不应小于6个。为了提高精度，应采用较多的试样，但当每级试样数超过14时，精度提高已不显著，故每级试样数一般建议6～10个，较多的试样数，用于应力水平较低的组。对于仅测定S-N曲线，每组试样数工程上一般为3～5个。

用上述方法可得到各级应力水平下的对数疲劳寿命，并绘制出S-N曲线。

6.3.2　疲劳极限试验

疲劳极限的测定用升降法试验。升降法试验是在指定疲劳寿命下测定应力，主要用于长寿命区，它可以比较精确地测定出疲劳极限。在指定寿命下，如N=10⁷次，试验从高于疲劳极限的应力水平开始（见图28-6-20），在应力σ₀作用下试验第1根试样，该试样在未达到寿命10⁷之前发生了破坏，于是，第2根试样就在低一级的应力σ₁下进行试验。一直试验到第4根试样时，因该试样在σ₃作用下经10⁷循环没有破坏（越出），故依次进行第5根试样，就在高一级的应力σ₂下进行试验。按照规定：凡前一根试样不到10⁷次循环破坏，则随后的一次试验就要在低一级的应力下进行，凡前一根试样越出，则随后的一次试验就要在高一级的应力下进行，直到完成全部试验为止。各相邻应力之差Δσ称为应力增量，在整个过程中，应力增量保持不变。

图28-6-20表示有16个试样的升降法试验结果。处理试验结果时，在第一对出现相反结果以前的数据均舍弃。点3和点4是第一对出现的相反结果，因此，数据点1和点2均舍弃。而第一次出现的相反结果点3和点4的应力平均值（σ₂+σ₃）/2，就是常规疲劳试验法给出的疲劳极限值。同理，第二次出现的相反结果点5和点6的应力平均值，也相当于常规疲劳试验法给出的疲劳极限。如此，把所有相邻出现相反结果的数据点都配成对：7和8、10和11、12和13、15和16。最后，对于不能直接配对的数据点9和点14，也可以凑成一对。总计共有七个对子。由这七对应力求得的七个疲劳极限的平均值，即可作为疲劳极限的精确值σ_r，即

由上式可以看出，括号内各级应力前的系数，恰好代表在各级应力下试验的次数（舍弃点1和2除外）。将这些用“配对法”得出的结果作为疲劳极限的数据点进行统计处理，即可得出疲劳极限的平均值和标准差。

　　（28-6-3）

　　（28-6-4）

式中　K——配成的对子数；

n——配成对子的有效试样数，n=2K；

m——应力水平数；

σ_j——用配对法得出的第j个疲劳极限值，MPa；

σ_i——第i个应力水平的应力值，MPa；

υ_i——第i个应力水平试样数。

当最后一个数据点的下一根试样恰好回到第一个有效数据点时，则有效数据点恰能互相配成对子。因此，用小子样升降法进行试验时，最好进行到最后一个数据点和第一个有效数据点恰好衔接。

升降法试验最好在4级应力水平下进行。当完成了第6或第7根试样的试验后，就可以按式（28-6-3）开始计算σ_r值，并陆续计算出第8、9、10、…试样试验后的σ_r值。当这些值的变化越来越小，趋于稳定时，试验即可停止。将完成最后一根试样试验所计算出的σ_r值，作为欲求的疲劳极限。在一般情况下，大约需要10多根试样。

应用升降法试验测定疲劳极限的关键，在于应力增量Δσ的选取。一般来说，应力增量最好选择得使试验在4级应力水平下进行。为此，建议下面两种选择应力增量的方法：

1）已知由常规疲劳试验法测定的σ_r。当已知由常规疲劳试验测定的σ_r时，可取4%～6%的σ_r作为应力增量Δσ。

2）已知同类材料的升降图。图28-6-21（a）是2A12铝合金光滑板试样的升降图。该试验是在3级应力水平下进行的。图中纵坐标K=σ_max/R_m，σ_max为最大应力，R_m为抗拉强度，应力增量Δσ=0.02R_m，Δσ选得偏大些，在应用升降法测定单面喷丸2A12铝合金光滑板试样的条件疲劳极限时，参考了这一数据。把Δσ减小到Δσ=0.015R_m，从而取得了4级应力水平［图28-6-21（b）］。

按升降法试验测定的疲劳极限或条件疲劳极限，可以和成组法试验法测定的疲劳寿命数据合并在一起，绘制出中等寿命区到长寿命区的S-N曲线和P-S-N曲线。

6.3.3　ε-N曲线试验

（1）试验设备

1）试验机。试验可在任何能控制载荷和变形的低循环疲劳试验机上进行，其载荷精度应符合有关标准要求。关于应力或应变控制的稳定性，相继两循环的重复性应在所试验应力或应变范围的1%以内，或平均范围的0.5%以内，整个试验过程稳定在2%以内。

2）应变引伸计。由于疲劳试验的特点是试验周期长，因此，应配备适合于长时间内动态测量和控制用的应变引伸计，其精度不低于±1%，试验时，可以根据试样形式选用轴向或径向引伸计。

（2）试验条件

1）试验环境温度。室温试验时，试样的温度变化不大于±2℃。高温试验时，试样工作部分的温度波动不大于±2℃，标距长度内的温度梯度应在±2℃以内。

2）波形。在整个试验过程中，应变（应力）对时间波形应保持一致。在没有特定要求或设备限制时，除了对应变速率极不敏感的材料外，控制应变的疲劳试验一般采用三角波，以保证在一个循环过程中其应变速率维持不变。

3）应变速率或循环频率。在试验过程中，应变速率或循环频率应保持不变。所选择的应变速率或循环频率应足够低，以防试样发热超过±2℃，以及适应应变引伸计的频率响应特性。所以在控制应变的疲劳试验中，通常选用的循环频率在0.1～1Hz范围内。

低周疲劳试验的频率范围为0.5～5Hz。当轻金属合金试样温度不超过50℃，钢试样温度不超过100℃时，可以采用较高的频率，而实际试验的频率一般是在0.5～5Hz的范围内。

（3）引伸计的安装

低周疲劳试验方法，有控制轴向应变和控制径向应变之分。图28-6-9的试样常用于轴向应变控制，因为这种试样有一定的标距长度，输出的应变信号较大，结果较为精确，受材料各向异性的影响小。试样上有一段等应变区，便于试验后选取各种金相试片。其缺点是试样对同心度的要求较严格，要有好的对中技术。图28-6-10的试样除用于总应变幅度大于2%时以外，可用于径向应变控制的试验。这种试样的刚性好，不易失稳，但设计上需要的是轴向应变，因此需要换算，给结果带来一定的误差。

图28-6-22为轴向引伸计测量示意图。图28-6-23为径向引伸计测量示意图。安装引伸计时要格外小心，以防损伤试样表面而出现过早断裂。在每次试验前后，引伸计应进行标定。

传感器应具有高的抗弯阻力，低的轴向柔度，好的线性、精确度和灵敏度，且滞后作用小。其测量精度应不低于所测载荷最大值的±1%。记录装置的准确度应保持在满量程的1%以内。

（4）试样数量与控制应变量的选择

一般一条应变-寿命曲线有7个以上的应变水平数据点，每个应变水平做6个左右试样，大概需要40个试样。对于绝大多数材料应变-寿命曲线，其总应变变程在±2%～±0.2%之间能充分描述出材料的应变疲劳特性。第一级应变水平量可选择总应变变程为±1%来进行控制应变试验，随后按要求记录各项试验数据，接着再做降低一级应变水平的试验，一直做到总应变变程为±0.2%左右。然后，改用漏斗形试样进行径向应变控制试验，可以从总应变变程大于±1%做到大于±2%的应变水平。在小应变范围试验中，处于弹性状态下的控制应变试验也可用控制应力试验代替。

6.3.4　应力-应变曲线试验

单调应力-应变曲线是用静力拉伸试验测得的，稳定循环应力-应变曲线是用不同应变变程的几个稳定滞回线顶点相连所画出的光滑曲线。测定循环应力-应变曲线有如下几种主要方法：

1）多级试验法。此方法是用一根试样在几种应变幅值下循环加载，每一级应变幅值水平的循环次数必须足以达到稳定，但反复数不能过多，以免发生严重的疲劳损伤。然后采用重叠而稳定的滞回线，并通过其顶部画出一条光滑曲线，得到循环应力-应变曲线。这种方法的优点是试样少，测定速度快。但是由于试样容易产生疲劳损伤，因此试验结果的精确性降低。

2）降级-增级试验法。此方法是在控制应变试验下，试样应变幅值逐步降级，然后又逐步增级。这种控制应变下的降级-增级过程与程序块试验相似，如图28-6-24所示。图中t为循环应变试验经历的时间，连续记录各应变幅下的滞回线，这些滞回线的顶点轨迹就是所测定的循环应变-时间曲线。但这种方法仍然未克服由于疲劳损伤带来的误差。

3）循环稳定后一次拉伸法。此方法是使试样在承受一系列的减小和增加的应变并在减小一级应变幅值后出现循环稳定时，将试样进行一次拉伸，以测定它的应力-应变曲线，这条单调拉伸应力-应变曲线与上述两种方法所测定的循环应力-应变曲线能很好地吻合。用这种方法测定循环应力-应变曲线，不仅未克服上述两种方法存在的缺陷，而且要求拉伸和压缩曲线各需一个试样。因此这种方法不如上述两种方法。

4）多级多试样法。此方法是用多根试样分别在多级应变变程下，进行恒应变控制试验，每一级应变水平由一根或一组试样组成，以获得循环稳定的滞回线，随后连接各个应变水平下循环稳定的滞回线的顶点，画出一条光滑曲线，即为循环应力-应变曲线，如图28-6-25所示。

这种多级多试样法能真实地反映材料的循环应力-应变特性，是一种比较精确的方法，而上述三种方法所得到的循环应力-应变曲线都是多级多试样法的一种近似。这种方法的缺点是所用试样较多，试验速度慢，花费时间长。但是多级多试样法可在测定应变-寿命曲线时一并进行，连接各个应变水平下50%的试样寿命处滞回线顶点的轨迹即为多级多试样法测定的循环应力-应变曲线。这样获得的稳定循环应力-应变曲线比较精确。

6.3.5　裂纹扩展速率（da/dN曲线）试验

求da/dN首先要作出a-N曲线。先根据线弹性理论确定试样的尺寸，再预制裂纹。把试样装在疲劳试验机上后，一般施加应力比r>0的拉-拉载荷，经过一定的循环次数N后，测量出裂纹的长度a。如此重复下去，当裂纹扩展到（0.6～0.7）W时，在试样表面产生塑性坑或沿与主裂纹成45°的方向扩展，试验停止。这时得到一组a与N的数据，作出a-N曲线。

一般的疲劳试验机都带有计数器，可直接读出N值。不同的N值所对应的裂纹长度a_i的测量方法，有下面几种：

1）表面直读法。这是最简单也是常用的一种方法。在试样的两个外表面上画等间距（如1mm）刻线，经一定的循环N，停机后用读数显微镜直接测量两个外表面的裂纹长度，取其平均值作为裂纹长度。

2）电阻应变法。将测定裂纹长度的电阻应变计贴于裂纹前端，预先标定裂纹长度和电阻变化量之间的关系曲线。经过一定的循环数N后，测得电阻的变化，由此得到a值。

此外，还有超声波探伤法和声发射法等。

得到a-N曲线后，可在此曲线上用作图法求得斜率da/dN。然后根据所加的载荷求得对应的ΔK。根据所得的da/dN和ΔK的一组数据，在双对数坐标纸上直线拟合da/dN-ΔK曲线。

6.3.6　断裂韧性试验

裂纹扩展速率试验中的临界裂纹尺寸a_c，是通过裂纹扩展到使应力强度因子达到临界值的条件来确定的。因此，断裂韧性K_IC的测试方法是裂纹扩展试验的基础。

试验的关键是显示和记录加载过程中载荷与裂纹张开位移关系曲线（P-V），并由P-V曲线确定裂纹失稳扩展的条件载荷P_q。并测量裂纹长度a_c，利用K_I表达式，代入临界裂纹长度a_c及临界载荷P_q，求出此时的K_I，称为K_q。当K_q满足验证条件时，所测出的K_q即为材料的K_IC。

（1） 临界载荷P_q的确定

试验中得到的载荷-位移（P-V）曲线如图28-6-26所示。裂纹张开位移V的测量要用引伸计，图28-6-27所示为安装在整体架上的双悬臂夹式引伸计。它能准确指示裂纹标距间的相对位移，且能稳妥地安装在试样上。当试样断裂时，引伸计能自行脱开而无损坏。

在上述三种P-V曲线中，其裂纹失稳扩展的条件载荷P_q可按如下规则确定：过原点O作一割线，该割线的斜率比P-V曲线中直线部分的斜率低5%，该割线与P-V曲线的交点为P₅，若在交点P₅以前P-V曲线上所有点的载荷均低于P₅，则取裂纹失稳扩展的条件载荷P_q=P₅，如图28-6-26（c）中曲线Ⅲ即为这种情况；如果在交点P₅以前P-V曲线上还有大于P₅的载荷，则取其中最高的载荷为P_q，图28-6-26（a）、（b）中曲线Ⅰ、Ⅱ就属于这种情况。

（2） 裂纹长度a 的测量

试样断裂后用工具显微镜测量试样断口的原裂纹长度。由于裂纹前沿呈弧形，规定测量厚度方向上B/4、B/2、3B/4三处的裂纹长度为a₂、a₃、a₄，并取其平均值（a₂+a₃+a₄）/3作为计算裂纹长度，如图28-6-28所示。

6.4　疲劳试验数据处理

6.4.1　可疑观测值的取舍

在处理疲劳试验结果时，常常会发现某一组数据中某一观测值与其他观测值差别很大，这种过大或过小的观测值叫作“可疑观测值”。一般来说，可疑观测值的取舍可以从两个方面来考虑。

（1） 从物理现象上考虑

当测出的疲劳寿命过小时，有可能是由于试样本身的缺陷所致。此时，应观察破坏后试样的断口，以检验断口处是否有夹杂、孔穴等缺陷，特别是在疲劳源处是否有划伤、锈蚀或加工刀痕等。为了便于进行这方面的检验，试验前对一些可疑现象应做好记录，或在试样上做好标记。此外，载荷偏心、机器的侧振及跳动量过大等都是导致疲劳寿命降低的因素。对于过小的疲劳寿命观测值的舍弃问题，要慎重对待。如果经过分析，这种过小的观测值确实是上述原因造成的，那么可以舍弃。但有时过小观测值的出现正反映了产品质量的不均匀性。因此，只有根据足够的试验资料进行全面的分析，才能作出取舍的决定。

关于过大观测值的出现，其中一个重要的原因是，由于操作不慎，在调试设备时施加了一两次过大的载荷，从而引起了强化效应，这对缺口试样或实际零构件影响特别显著。

（2） 从数学方法上考虑

从数学上考虑可疑观测值的取舍时，是基于概率的观点。在同一试验条件下，取得过大或过小的观测值是属于小概率事件。根据小概率事件几乎不可能出现的原理，来确定取舍的准则，如基于正态分布理论的肖维奈（Chauvenet）准则。如图28-6-29所示，正态分布的母体平均值μ和标准差σ分别由子样平均值和标准差s来估计。在一组n个观测值中，当可疑值x_m小于下限a或大于上限b时，则x_m舍弃。舍弃区间用小概率1/（2n）来确定。即其舍弃区间设置的原则是：左右两部分阴影面积相同，其总和等于1/（2n）。这样，当时，即

或者当时，即

则可以舍弃x_m。其中，n为子样大小，为子样平均值，s为子样标准差，x_m为可疑值数据。

为了计算方便，表28-6-5给出了绝对值的限度。若根据一组观测值和某一可疑值x_m求出的超出这个限度，即可舍弃x_m。

6.4.2　S-N曲线拟合

绘制S -N曲线一般有逐点描迹法和直线拟合法。直线拟合常用的函数形式有幂函数形式和三参数幂函数形式两种。

（1） 逐点描迹法

逐点描迹法是以应力σ为纵坐标，以对数疲劳寿命lgN为横坐标，将各数据点画在单对数坐标纸上，然后用曲线板将它们连成光滑曲线，见图28-6-30。在连线过程中，应力求做到使曲线均匀地通过各数据点，曲线两边的数据点与曲线的偏离应大致相等。

（2） 直线拟合法

1） 幂函数形式的S-N曲线。

幂函数形式的S-N曲线形如：

S^mN=c

式中，m和c为常数，与材料性质、试件形式和加载方式等因素有关。将上式两端取对数，则有

mlgS+lgN=lgc

上式表明，lgS与lgN呈线性关系，即S和N在双对数坐标中呈直线关系。

可以采用最小二乘法确定出最佳的拟合直线，设a=lgc，b=-m，用σ替代S，则用最小二乘法得出的拟合方程为

lgN=a+blgσ　　（28-6-5）

式中，a、b是待定常数。a、b和相关系数r由下式确定

　　（28-6-6）

式中　n——数据点个数或应力水平数；

σ_i——第i个数据点的最大应力；

N_i——第i个数据点的疲劳寿命。

S-N曲线是否可以用直线拟合，可以用相关系数r来检验。r的绝对值愈接近于1，说明lgσ与lgN 的线性相关性愈好。根据子样容量，可从表28-6-6中查得其起码值r_min。当数据点线性拟合得出的大于r_min时，用直线拟合各数据点才有意义。

2）三参数形式的S-N曲线。

对于中、长寿命区，S-N曲线也可用三参数幂函数公式拟合，三参数形式的S-N曲线形如：

（S-S₀）^mN=c　　（28-6-7）

式中，m、c和S₀为常数，与材料性质、试件形式和加载方式等因素有关。三个待定常数按下述方法求得。

将上式两端取对数

mlg（S-S₀）+lgN=lgc

令

a=lgc， b=-m

X=lgN， Y=lg（S-S₀）

得

X=a+bY　　（28-6-8）

因为上式中变量X和Y之间呈线性关系，所以可以根据已知的一组试验数据（N_i，S_i），i=1，2，…，n，求得一组数据 （X_i，Y_i），i=1，2，…，n，再由线性回归分析确定出待定参数a、b和线性相关系数r。

　　（28-6-9）

式中

由上面各式可见，、L_YY和L_XY均与S₀有关，是S₀的函数，故a、b和r也均为S₀的函数。为求S₀，使相关系数绝对值取最大，即

所以

其中

令

　　（28-6-10）

设S₀₀为S₀的预估值，则由上面的推导可知，当S₀₀<S₀时，e（S₀₀）>0；当S₀₀>S₀时，e（S₀₀）<0。按照这一特点，采用区间减半法，逐步缩小S₀所在区间，最后求得所需精度的S₀。有了S₀，即可求得式（28-6-8）中的常数a、b及式（28-6-7）中的常数m、c。

6.4.3　ε-N曲线拟合

以应力表示的低周疲劳的σ-N曲线，当循环数N小于10⁴或10⁵时是一段平坦的曲线。在这段曲线中，当应力有很小变化时对寿命影响很大。因此，在低周疲劳中，用应力很难描述实际寿命的变化，通常用应变代替应力给出ε-N曲线。用总应变幅ε_a与达到失效的反复数2N_f 作图所得到的ε_a-2N_f曲线称为应变寿命曲线。Coffin-Mason公式采用简单幂函数形式描述应变寿命曲线。公式表达为

式中　σ'_f——疲劳强度系数；

b——疲劳强度指数；

ε'_f——疲劳塑性系数；

c——疲劳塑性指数。

由于

ε_a=ε_ea+ε_pa

所以应变寿命曲线可以分解成弹性分量与塑性分量两条曲线。弹性线和塑性线可分别表达为

ε_pa=ε'_f（2N_f）^c

将上两式取对数，得

　　（28-6-11）

　　（28-6-12）

上式表明，lgε_ea与lg（2N_f）及lgε_pa与lg（2N_f）都呈线性关系，它们在双对数坐标系中成两条直线。可用最小二乘法进行直线拟合。具体方法同S-N曲线拟合方法。

6.4.4　应力-应变曲线拟合

单调拉伸应力-应变曲线测定中，真实塑性应变ε_p和真实应力σ在双对数坐标中呈线性关系，σ和ε_p的关系式为

　　（28-6-13）

式中，K为强度系数；n为lgσ-lgε_p直线的斜率，称为单调拉伸应变硬化指数。

总应变ε_t为弹性应变分量ε_e和塑性应变分量ε_p之和，一般表达为

根据稳定循环应力-应变曲线可以获得循环应变硬化指数n'和循环强度系数K'。根据Morrow表达式：

得到塑性分量

σ_a=K'（ε_pa）^n'

上式两端取对数，有

lgσ_a=lgK'+n'lgε_pa　　（28-6-14）

上式表明应力幅σ_a和应变幅ε_pa在双对数坐标上呈线性关系，采用最小二乘法对上式进行直线拟合，可获得参数K'和n'的估计值。

6.4.5　da/dN曲线拟合

对式（28-5-6）的Paris公式等号两边取对数，得到

　　（28-6-15）

上式表明da/dN和ΔK在双对数坐标上呈线性关系，可以采用最小二乘法对上式进行直线拟合，以获得参数m和C的估计值。

da/dN可以采用作图法或采用七点递增多项式数据处理方法，对试验测得的a-N曲线进行处理而得。然后根据所加载荷ΔF=F_max-F_min求得对应的ΔK。

对三点弯曲试样

　　（28-6-16）

对标准紧凑拉伸试样

　　（28-6-17）

的数值可查表28-6-7和表28-6-8。

6.4.6　断裂韧性试验数据处理

断裂韧性试验中确定了临界裂纹长度a_c及临界载荷P_q，将其代入K_I表达式，求出此时的K_I，称为K_q。当K_q满足验证条件时，所得到的K_q即为材料的断裂韧性K_IC。

（1） K_q的计算

用边界配置法可以求得应力强度因子K_I的表达式，对于三点弯曲试样

　　（28-6-18）

式中　B——试样厚度；

W——试样高度，W=2B；

S——跨距，一般S=4W；

a——裂纹长度（机械加工的缺口与疲劳裂纹之和）。

对于标准紧凑拉伸试样，

　　（28-6-19）

式中，W=2B。

当载荷达到临界值P_q时，裂纹失稳扩展，此时的K_I称为K_q。

　　（28-6-20）

对于C（T）试样，

　　（28-6-21）

的数值可查表28-6-7和表28-6-8。

（2） 验证条件

按上述过程得到的K_q是否是材料的平面应变断裂韧性K_IC，还需进行验证，验证条件主要有厚度判断和载荷比判断

若上述两个条件均能满足，则K_q=K_IC，若不能满足上述条件，则应加大试样尺寸重新试验，直到满足条件，所测出的K_q即为材料的K_IC。