命题II.1

两条线段，其中一条被截分成许多段，那么以这两条线段为边构成的矩形的面积等于各截线段与未截分的那条线段为边所构成的矩形面积的和。

设：a和BC为两条线段，BC被任意点D及Ε切割。

求证：a与BC的积等于a与BD、a与DΕ、a与ΕC之积的和。

令：从B点引出BF线垂直于BC（命题I.11）；在BF线上选G点，使BG等于a（命题I.3）；

过G点引出GH线平行于BC（命题I.31）；通过D、Ε、C三点作DK、ΕL、CH平行于BG。

那么：矩形BGHC等于BGKD、DKLΕ、ΕLHC之和。

又因为BG等于a，矩形BGHC是GB、BC构成的矩形，所以：BH是线a与BC的积。

又因为BG等于a，BGKD包含GB、BD，所以：BGKD是线a与BD的积。

又因为GB等于a，GB等于DK（命题I.34），所以：矩形DKLΕ等于线a与DΕ的积。

同理：矩形ΕLHC等于线a与ΕC的积。

因此：a与BC的积等于a与BD、a与DΕ、a与ΕC之积的和。

所以：两条线段，其中一条被截分成许多段，那么以这两条线段为边构成的矩形的面积等于各截线段与未截分的那条线段为边所构成的矩形面积的和。

证完