2.2 TDES算法

经过长期的实践应用，现在公认在安全性方面DES算法的唯一缺点是密钥太短，从而密钥空间太小，不能有效地对抗穷举攻击，特别是计算机高速发展的今天，56位长的密钥使得DES已经不具备保密性了。一种常用的扩展DES密钥的方法是使用3个DES的串联，如图2-7所示。

图2-7（a）中使用了2个DES加密过程和1个DES解密过程，完成TDES加密，即

y＝TDES（key1，key2，key3，x）＝DES（key3，DES－1（key2，DES（key1，x））） （2-11）

图2-7（b）是TDES的解密过程，是图2-7（a）的逆过程，即

x＝TDES－1（key1，key2，key3，y）＝DES－1（key1，DES（key2，DES－1（key3，x））） （2-12）

图2-7的优势在于当key1＝key2＝key3＝key时，相当于只使用一次DES，这样可以兼容使用DES算法的陈旧设备。由于图2-7中使用了3个DES，所以常被称为TDES（Triple DES）或3DES，或TDEA（Triple Data Encryption Algorithm），本书中使用TDES这一说法。

由图2-7可知，TDES具有3个56位的密钥，从而总的密钥长度达到168位，可以有效地对抗穷举攻击。

2.2.1 TDES图像密码系统

TDES的输入为64位（8B）的数据，输出也是64位（8B）的数据，数据间是按位异或（或称模2加）运算，特别适合于借助FPGA或ARM微处理器实现。TDES用于图像加密时，需要将图像分割为8B一组的小数据块序列，如果图像不能实现整数分割，即灰度图像的像素点个数除以8的商不是整数，则在最后一组填充0，以达到8B。一般地，常使用密码分组链接（CBC）方式对图像的各个小数据块进行加密，如图2-8所示。

参考图2-8（a），TDES工作在CBC模式下加密数字图像的步骤如下。

Step 1.设明文图像P的大小为M×N，不妨假设8能整除MN，令n＝MN/8，将P逐行展开成一维行向量，然后，每8B一组，划分为n组，即{Pi，i＝1，2，…，n}。

Step 2.按i取1，2，…，n依次对于Pi，经TDES加密后得到相应的密文块，记为Ci，即

其中，C0可取任意64位的公开的常数，这里取C0＝0x0000000000000000。密钥key为168位，由图2-7中的key1、key2和key3组成。

Step 3.将{Ci，i＝1，2，…，n}逐行填充为M×N的图像C，C为密文图像。

结合图2-8（b）可知，图像解密过程是加密过程的逆过程，可借助式（2-14）由Ci还原出Pi，即

C0＝0x0000000000000000。

加密方通过“私有信道”与合法的收信方共享密钥key，而通过公共信道将C0和密文C传递到收信方，收信方借助密钥和解密算法即可还原原始图像。下面3个小节将依次使用MATLAB、C和C#编写TDES应用于灰度图像的加密算法，同时，考虑到DES的解密算法与加密算法相同（但子密钥输入顺序相反），为了节省篇幅，C语言工程和C#工程分别在MyCPFrame工程和MyCSFrame工程的基础上仅介绍新添加的代码。

2.2.2 TDES MATLAB程序

下面首先给出DES加密算法的MATLAB函数myDES.m和测试程序pc002.m。由于DES解密算法的MATLAB函数myDESinv.m是在myDES的基础上倒置16个子密钥的输入顺序得到的，故这里不再赘述其代码。

【程序2-1】 DES加密函数myDES.m。

程序2-1中，第3~26行用于产生子密钥，保存在二维数组K中，K的第i行对应子密钥Ki（图2-4），i＝1，2，…，16。第28~53行为DES的加密过程。对于DES的解密函数myDESinv而言，除了将第41行改为[L，R]＝myFeistel（L，R，K（16－i＋1，：））；外，其余代码与myDES完全相同。第54~116行为Feistel结构的实现函数。

【程序2-2】 DES测试程序pc002.m。

程序2-2中，第5~6行为64位的输入密钥key，第7~8行为64位的输入文本x。第10行显示原始的输入文本x（以十六进制方式），第12行调用myDES函数加密x得到密文y1，第13行将y1转化为十六进制形式y2，第14行输出y2；第16行调用myDESinv函数解密y1得到还原后的文本x1，第17行将x1转化为十六进制形式x2，第18行输出x2。

使用程序2-2测试的一组数组见表2-15。

在上述DES加密算法的基础上，下面结合第2.2.1节设计TDES图像加密算法的函数，如程序2-3所示。为了叙述方便，这里仅对256×256像素大小的灰度图像进行加密与解密处理，而对于像素点总个数不能被8整除的图像，需要对其进行像素点填补（例如，补255或补0等），使得填补后的图像像素点总个数能被8整除，然后才能进行TDES解密处理。

【程序2-3】 TDES图像加密算法myTDES.m。

程序2-3中，第2行获得明文图像P的大小，这里要求M×N能被8整除，然后，第3~ 8行将程序P按行展成一行，按8个像素点一组，分成M×N/8组，保存在二维数组x中。第9~16行按图2-8（a）所示方法加密x，得到密文分组C1。第17~22行将密文分组C1连接成一行，然后按行填充得到M行N列的矩阵C，C即所求的密文图像。

【程序2-4】 TDES图像解密算法myTDESinv.m。

程序2-4为TDES的图像解密算法，工作原理如图2-8（b）所示。

【程序2-5】 TDES加密与解密图像测试算法pc003.m。

程序2-5测试了Lena图像（第4行输入Lena图像），第7行调用myTDES得到图像P的密文图像C，第9~10行显示密文图像C，第12行调用myTDESinv解密密文图像C得到还原后的图像Pd，第14~15行显示还原后的图像Pd。

使用程序2-5测试了图1-1中的全部明文图像，为了节省篇幅，这里仅给出图1-1（a）、（e）、（f）的测试结果，如图2-9所示。图2-9中的密钥使用了key＝[125，75，220，190，88，246，195，78]；，即用该语句替换程序2-5中的第3行。测试全黑图像或全白图像时，使用P＝zeros（256，256）；或P＝ones（256，256）∗255；替换程序2-5中的第4~5行。

图2-9（a）~（c）依次为Lena、全黑图像和全白图像的密文图像，图2-9（d）~（f）依次为解密图2-9（a）~（c）后的图像，与原始图像完全相同。在没有对MATLAB代码进行优化的条件下，MATLAB执行TDES加密256×256像素大小的灰度图像所需的时间约为7.5011s，解密相同大小的图像所需的时间约为8.5629s。需要特别说明的是，因为MATLAB代码是解释方式执行的，一般地，MATLAB下的加密与解密算法的执行时间仅用作算法复杂度的分析，加密与解密算法的执行速度需要借助C或C#语言程序评定。

2.2.3 TDES C程序

这里在第1.2.3节介绍的C工程myCPFrame基础上，修改main.c、algr.h和algr.c文件实现TDES加密与解密数字图像的功能，因此，下文仅给出main.c、algr.h和algr.c文件的C代码，并简要做了分析，供钟爱使用C语言研究密码学的读者参考。C语言是评价密码算法性能最好的语言之一。

【程序2-6】 algr.h头文件。

第7~8行依次声明了加密函数和解密函数，4个参数的含义分别为原始明文图像P/解密的图像R、密文图像C、加密或解密密钥K、图像的行数M和图像的列数N。

【程序2-7】 algr.c文件。

第131~182 行代码与第56~107 行代码完全相同。

第184~202 行代码与第109~127 行代码完全相同。

程序2-7中，第4~20行定义了S盒，变量名为S。第22~53行为Feistel结构的实现函数MyFeistel，输入为L1、R1和密钥key，输出为L2和R2，参考图2-4中的Feistel结构。第54~128行为DES加密算法的实现函数MyDES，输入为8个字节的文本x和8个字节的密钥key，输出为8个字节的密文y，具体算法请参考MATLAB函数myDES.m。第129~203行为DES解密算法的实现函数MyDESInv，除了第183行外，该函数的其余代码与MyDES完全相同。

第204~223行为DES加密图像的函数zyEnc，输入为明文图像P、密钥K、图像的行数M和列数N，输出为密文图像C。第225~250行为DES解密图像的函数zyDec，输入为密文图像C、密钥K、图像的行数M和列数N，输出为解密的图像R。

【程序2-8】 main.c文件。

程序2-8中，第4、5行宏定义图像的行数H和列数W均为256。第11行定义密钥K。第18行调用zyEnc函数加密图像P得到密文图像C；第24行调用zyDec函数解密密文图像C得到还原后的图像R。

借助上述代码测试了TDES加密与解密图像的速度，使用了第1章图1-1中的各个图像，加密与解密时间约相等，均约为0.297s。图像的加密与解密效果如图2-9所示。

2.2.4 TDES C#程序

在第1.2.4节的项目MyCSFrame基础上，添加一个新类MyTDES（文件MyTDES.cs），然后修改MainForm.cs文件，得到C#语言的TDES图像加密与解密算法工程。

【程序2-9】 MyTDES.cs文件。

第194~260行代码与上述的第101~167行代码完全相同。

第262~283行代码与上述的第169~190行代码完全相同。

程序2-9中，第8行定义图像的行数M和列数N，均为256。第9~25行定义S盒。第26~29行依次定义存放明文图像、密文图像、解密后的图像和密钥的数组plainImage、cipherImage、recoveredImage和key。

第31~36行为实例方法setPlainImage，从对象myImDat中获得明文图像，赋给成员plainImage。第37~42行为实例方法getCipherImage，将密文图像cipherImage赋给对象myImDat的成员CipherImage。第43~48行为方法getRecoveredImage，将解密后的图像recoveredImage赋给对象myImDat的成员RecoveredImage。

第49~53行为方法MyKeyGen，用该方法的形式参数设置密钥key。第54~98行为方法MyFeistel，实现Feistel结构的处理算法。第99~191行为方法MyDES，其3个参数分别表示输出的密文y、输入的明文x和密钥key。第192~284行为方法MyDESInv，为DES解密算法，输入为x和key，输出为y。

第285~308行为DES加密数字图像的方法MyEncrypt。第309~341行为DES解密数字图像的方法MyDecrypt。

【程序2-10】 MainForm.cs文件

第1~40行代码与第1章程序1-11中的第1~40行代码完全相同。

第42~53 行代码与第1 章程序1－11 中的第41~52 行代码完全相同。

程序2-10中，第41行定义MyTDES类的实例myTDES。第54~70行为组合选择框cmbBoxSelectMethod选项变化时触发的方法，如果选择了TDES（即第63行为真），则第65~68行使得文本框txtKey01~txtKey08可以输入文本（即只读属性关闭）。

第71~149行为btnEncrypt按钮的单击事件方法，如果组合选择框cmbBoxSelectMethod选择了TDES（即第101行为真），则第106~127行从文本框txtKey01~txtKey08中读出8个十六进制的数，赋给变量key。第128行将密钥key赋给对象myTDES中的私有成员变量（即程序2-9中第29行的key）。第129行将对象myImageData中的明文图像赋给对象myTDES中的私有成员变量（即程序2-9中第26行的plainImage）。第132行执行对象myTDES的方法MyEncrypt加密明文图像得到密文图像，密文图像保存在myTDES中的私有成员变量（即程序2-9中第27行的cipherImage）中。第130~131、133~135行用于统计并显示TDES加密图像的时间。第136~137行显示密文图像。

第150~197行为btnDecrypt按钮的单击事件方法，如果组合选择框cmbBoxSelectMethod选择了TDES（即第178行为真），则第185行由对象myTDES调用实例方法MyDecrypt执行TDES解密图像的算法，解密的图像保存在对象myTDES的私有数据成员（即程序2-9中第28行的recoveredImage）中。第183~184、186~188行统计TDES解密一幅图像所耗费的时间，单位为ms。第189~190行显示解密后的图像。

此时，项目MyCSFrame执行TDES的运行结果如图2-10所示。在图2-10中，选择了Pepper图像和TDES加密算法，密钥为0F 3C 18 9A 61 2E C7 B4（十六进制形式），密文图像与还原后的图像如图2-10所示，加密和解密时间分别约为0.722s和0.738s。

表2-16列出了借助MATLAB、C语言和C#语言进行TDES加密/解密灰度数字图像（大小为256×256像素）所花费的时间。

在表2-16中，由于C语言的执行时间的精度为0.001s，为了统一表示精度，所以MATLAB和C#的执行时间均保留了3位小数。从表2-16可以看出，C语言执行速度最快，C#语言次之，MATLAB较前两者慢了一个数量级。事实上，表2-16反映的三者加密/解密时间上的快慢关系具有普遍性意义。