2.5　镜面宁静度和杂散光的控制

2.5.1　镜面宁静度

镜面宁静度是由于镜面附近光路上空气密度不均匀产生的。温度不均匀性是空气密度和折射率变化的主要原因。当镜面和它周围空气温度不同的时候，空气会产生对流来减少这种不均匀性。热对流有两种：一种是自然对流，另一种是强制对流。自然对流会产生大尺度气泡，而强制对流的边界层很薄，产生的旋涡空间尺度小，时间尺度也小（图2.38）。气体热对流形式可以用Froude常数来表示。这个常数是Reynolds常数的平方和Grashof常数的比（流体常数的定义参见第9.1.3节）（Dalrymple，2002）：

式中V是气流速度，L为长度尺度，v为空气动力学黏度，ρ为空气密度，g为重力加速度，Δρ为空气密度的变化范围。当Fr≫1，主要是强制对流；当Fr≪1时，主要是自然对流。当Fr=1时，是一种混合对流状态。当镜面温度高时，长度尺度是镜面直径，L=D。如果气压恒定，有Δρ/ρ=ΔT/T，这里T是温度，而ΔT是温度差。

空气密度的变化对光线有不同的影响。对小尺度的气流，它将散射能量，主要引起系统斯特尔比的下降。对于中尺度的气流，光线散射会引起星像模糊，导致分辨率下降和对比度下降。对于大尺度的气流，则会产生光线倾斜而引起像的位置变化和跳动。真实情况常常是这三种情况的叠加。快速运动的摆动镜（tip-tilt mirror）可以消除像位置的跳动（第4.6.4节）。镜面对流最好保持在强制对流的状态，这时气流边界层尺度比较小而且比较平滑，对像质影响小。

由于空气密度变化所产生的波阵面方差为：

式中G是Gladstone-Dale参数（在光学波段G=0.22 cm3/g），ρ′是密度起伏，它常常是总密度变化量Δρ的10％，ρ′=0.1ρΔT/T，lz是光轴方向上的相关长度，Lopt是总的经过空气扰动层的长度。Gladstone-Dale参数是空气折射率与1的差和空气密度的比。在很多情况下，lz=0.1～0.2Lopt。总的经过空气扰动层的长度和镜面以上的扰动层厚度相关，它的尺度和镜面直径相等或者更大一些。扰动层的厚度公式是：

式中L是热镜面的长度（m），ΔTC是在这个长度上的平均温度差（℃），V是风速（m/s）。对一个4米直径在自然对流条件下的镜面，如果波长λ=550 nm，那么所产生的相位差是：

在强制对流情况下，扰动层厚度要小得多。这时边界层厚度为：

当风速为1 m/s，并有长度尺度x=4 m，这时边界层厚度为12 cm。高的风速会进一步减少这个厚度。总的讲Lopt=δ，而lz=0.1δ。这时的波阵面相位差要比自然对流时的下降1到2个数量级。

在自然对流情况下，当温度变化为ΔT=1 K，波阵面相位差小（σ＜λ/π），镜面宁静度的张角为：

式中 θD是衍射极限时的像面张角，θD＝2.4λ/D，而S是斯特尔比。斯特尔比在弱像差时是：

所以镜面宁静度是θM≈0.2″。

在强像差区域，点分布函数的中心核是模糊的，它们为散射光以及噪声所充斥。这时包含有全部能量的p％的角半径为：

对于p=50％，θM，50％=3.33σ/lz。如果温度变化量为ΔT=2 K，这时波阵面误差值较大（σ≥λ/π），则镜面宁静度为：

Racine（Dalrymple，2002）有另一个关于镜面宁静度的公式，为θ=0.4（TM－Te）1.2，这里TM是镜面温度，Te是空气温度。图2.39显示镜面宁静度也是镜面温度和空气温度之差值的函数。

2.5.2　杂散光的控制

杂散光是指任何到达接收器的来自于天体目标源以外的光。杂散光增加了不需要的背景噪声，降低了光学望远镜的灵敏度。对于光学望远镜来说，杂散光应该包括来自视场之外的天体源的光以及来自视场之内但是没有进入焦平面上应有位置的光。这两种杂散光都称为轴外光源。要克服杂散光影响，应该设计必要的遮光罩和一些在镜筒内壁反射掠射光的光阑。光线追迹是预测杂散光的一种重要方法。但是在红外和毫米波望远镜中，望远镜本身结构包括遮光罩和光阑的辐射是杂散光的主要来源。为了克服热辐射影响，红外和毫米波望远镜采用了一种简洁的光学设计，不采用任何遮光罩。

从焦面开始的光线追迹是预测和消除杂散光的一种最有效的方法。在光学系统设计中，光线追迹常常是从目标空间开始的。这种方法对于杂散光预测是不利的。从焦面上开始的光线追迹相当于从接收器向外看。它的第一步就是决定那些在接收器可以看到的但是不在视场之内的光源。为了阻挡这些光源，应该设计必要的遮光罩和一些防止镜筒内壁反射掠射光的光阑。下一步就是去发现接收器可以看得到的任何光源目标或者是通过光学表面反射所看到的任何光源目标，这些光源称为关键目标（critical objects）。以后就是要发现能看到的任何被杂散光所照明的目标，这些目标称为照明目标（illuminated objects）。如果一个目标既是关键目标又是照明目标，那它就属于第一阶杂散光路。这些目标必须去除或将它们遮挡。这样杂散光总量会缩小到原来的以上。对不是第一阶杂散光路的，能量大的也必须去除或者将它们遮挡。第二阶杂散光路的目标数常常很大，需要进一步的光线追迹。

杂散光光线追迹的程序常常采用Monte Carlo 方法。这时需要在给定面积上利用随机量生成器确定代表该区域随机光线的方向和起点。在光线追迹过程中，光线每一次和一个表面相遇，就会发生反射、折射或者散射。如果次级光线来自某一目标，那么这个目标和第一阶接触面的亮度将可计算出来。从而将第一阶目标能量用这个表面的散射量给出。这个过程和计算机三维图像显示的亮度计算基本相同。该过程因为要计算光线和表面的交点需耗费很多时间。为了加速这个过程，可以a）使用更快的计算机；b）使用特别的硬件，如并行处理器；c）使用效率高的算法；以及 d）减少光线和表面交点的计算。减少交点的计算可以采用自适应的深度控制、空间体积的捆绑和只计算第一交点的方法。

2.5.2.1　遮光罩和光阑

在光学系统中，有不同的光阑（stop）或光瞳（pupil）。所谓光阑，就是光学系统中限制光线通过范围的任何圆孔。口径光阑就是由透镜或者反射镜边框所形成的光阑。而光瞳常常是口径光阑的像。入瞳起着限制进入望远镜系统光束大小的作用。在这些光束以外的目标是不能进入接收器的。光学望远镜的入瞳常常就是主镜边框。然而在红外望远镜中，入瞳常常在副镜的位置。像场光阑用来限制视场的大小，这种光阑位于望远镜的焦面或者焦面的像面上。

望远镜的遮光罩通常是圆锥形或者圆柱形，它的作用是挡住不必要的光线。为了进一步地抑制散射光，遮光罩面向接收器的边缘常常设计成一圈圈的同心环（vanes）。它的作用是阻止光线经可能的内表面掠射进入视场。卡塞格林系统的遮光罩常常包括两个部分。一部分在副镜附近，而另一部分在主镜前（图2.40）。它的遮光罩尺寸由下式决定（Bely，2003）：

式中f1是主镜焦距，θ0是要保护的半角度。其他参数是：

这里D是主镜直径，m是副镜放大率。遮光罩的表面通常为防止散射光而涂成黑色。这些涂层并不能全部吸收所有的光线。在垂直入射的情况下，吸收率是某个常数。而在其他角度，会发生漫散射。当入射角接近90度时，漫反射率要比正常反射时大很多。这就是在遮光罩内表面上必须添加垂直于表面挡板（vane）的原因。

2.5.2.2　表面的散射

反射和散射是表面光学中两个不同但又相互联系的概念。反射发生在理想反射面或光学镜面（图2.41（a））上，它遵守反射定理。望远镜光学系统的设计就是基于这种镜面反射来进行的。而表面散射则是一个更广泛的概念，它适用于任何表面。它的特性是用一个称为双方向反射分布函数（bidirectional reflective distribution function，BRDF）来描述的。双方向反射分布函数是单位角面积散射的辐射量和在该方向上经过投影角度余弦加权后的表面辐射的比。对于不同角度的观察者来说，单位表面面积在不同角度的投影是表面面积和投影角余弦的乘积。BRDF 的表达式是（Bennett，1999）：

这里Es是在散射角θs方向上在立体角Ωs上的能量，A是散射表面上产生散射光的面积，而Ei是在该点总的辐射能量。

如果一个表面在各个方向上有完全均匀的散射，那么散射光强度就等于散射方向角余弦的函数。这种散射被称为均匀散射或者朗伯（Lambertian）散射（图2.14（b））。均匀散射中散射光强是一个常数，它的值和方向无关，因此它的双方向反射分布函数为BRDF=（1/π）sr-1，这里s是光源强度，r是观察点到光源的距离。

BRDF的一个重要特性就是它的值和极角余弦的乘积在半球表面的积分值永远小于或等于1。这个积分值等于表面的总反射率，或者称为表面总积分散射值（total integrated scattering，TIS）：

总积分散射值的概念在表面反射效率中有十分重要的作用。另一个相关的参数是双方向散射分布函数（bidirectional scattering distribution function，BSDF），它是单位立体角上散射能量和入射能量的比：

双方向散射分布函数实际上是使用角度余弦改正后的散射能量，而不是从单纯表面入射能量得出的单位立体角的散射值。

望远镜上的所有表面均介于完全反射和均匀散射的两种特性之间。它的散射光主要集中在邻近反射角的方向，不过在其他角度上还有相当的散射能量。从单位表面面积dA散射在一个单位立体角dΩ上的总能量可以表示为：

式中θi是入射角，Ei是入射能量密度。双方向反射分布函数值与极化和波长是相关的。一个完美表面会产生光学反射，这时在反射方向上的双方向反射分布函数是无穷大。对于透镜和窗口，可以用双方向透射分布函数（bidirectional transmission distribution function，BTDF）来表示。如果一个表面的双方向反射分布函数是已知的，那么从这个表面散射到其他表面上的能量就可以求出。它等于：

式中Ps是散射表面上的入射能量，Rsc是两个表面之间的距离，θs是散射角度，θc是散射方向角，GCF为几何形状因子（geometry configuration factor）。

镜面双方向反射分布函数和镜面的粗糙度相关。在红外波段，镜面灰尘也是散射的主要因素。灰尘百分比和清洁度相关。对于大光学镜面，清洁度高于500是不实际的。这时候的灰尘覆盖率是1％。双方向反射分布函数在大口径射电望远镜上也有重要的应用，它可以用于计算太阳光经过反射后的能量集中程度。

2.5.3　太阳望远镜和日冕仪的设计

太阳望远镜是光学望远镜的一个非常重要的分支。太阳望远镜的观察对象是延展型的、非常强的太阳光源，所以大部分太阳望远镜和天文学家在夜晚所使用的天文望远镜有很大区别。

小口径折射光学望远镜可以直接作为太阳望远镜来使用，这时太阳像常常通过调整目镜的位置，投影在望远镜后面的一个屏幕上。直径0.5米以上的太阳望远镜常常是一个位置固定的焦距很长的折射望远镜，或者是长焦距的反射望远镜。使用长焦距可以让太阳光的热量逐渐被环境吸收。在望远镜光学系统之前的装置是一面在黄道极轴上匀速旋转的定日镜（heliostat）或者是由两面反射镜所组成的定天镜（coelostats）。大口径太阳望远镜常常使用格里高利系统，这种系统有一个实在的主焦点，天文学家可以在这个焦点上放置光阑将绝大部分太阳光能反射出去，减少后部分光学系统中的热量和光通量。

早期对太阳黑子的观察所需要的仪器和普通的折射光学望远镜毫无区别，只是太阳光太强烈，所以需要将目镜位置从物镜焦点处移出以获得在后方屏幕上的太阳像。1817年夫朗和费对太阳光谱的观察开辟了天体物理新学科。1861年照相术开始应用于太阳成像。19世纪后期，法国默冬天文台建成了一些大口径、水平放置的、固定式太阳光谱仪和太阳成像仪。由于太阳在天球上的赤纬坐标几乎是固定的，所以这些仪器可以使用定天镜将太阳光引进到望远镜中。二十世纪初，世界各地相继建成了一批这种形式的水平固定太阳望远镜。

水平固定太阳望远镜受到大气扰动的严重影响，仪器宁静度不好。海尔在威尔逊山上建造的第一台太阳光谱仪就是从叶凯士天文台搬去的水平放置太阳望远镜。不久他又建造了一台高18米竖直放置的太阳塔。在塔的顶部是望远镜物镜以及引进太阳光的定天镜，而光谱仪又深深地埋在地下室内。超长的竖直通道和地下低温在望远镜内形成了稳定的层流，吸收了大部分太阳热量，改进了仪器宁静度。

很快他又建成了一台规模更大的太阳塔，这个太阳塔高度47米，它的光谱仪位于地下23米的深处。塔式太阳望远镜因此形成风气，流行于太阳天文界。1930年代，德国在波士坦建成了十分有名的爱因斯坦太阳塔（图2.42）。不过这台仪器的光谱仪仍然是水平放置的。1963年德国又建成一台口径35厘米、没有保护圆顶的折轴太阳望远镜。它通过两面平面镜在折轴焦点上形成一个稳定不动的太阳像，同时有一个同样稳定的光谱仪。

20世纪30年代，法国天文学家李奥（Lyot，1939）发明了可以观察日冕层的太阳仪器。这样对太阳的观察包括了对光球、对色球，以及对它的大气外层的日冕观察。光球是太阳大气的最下层，然后是色球，最后才是日冕。日冕层从距离太阳表面0.3个太阳半径延伸至几个太阳半径。不过在平时，色球和日冕均淹没在强烈的太阳辐射所形成的蓝天之中。太阳的光球和日冕的光能对比度达到106。只有将太阳本体的光遮挡以后，才能对色球和日冕部分进行天文观察。所以天文学家常常等待日全食的短短几分钟的宝贵时间。日冕仪（coronagraph）是在望远镜的焦面上将太阳本体全部遮挡住，但是这样做并不能获得很高的动态范围。对李奥来讲，必须想尽一切方法来压抑杂散光。他通过一系列措施成功地做到了这一点（图2.43）。这些措施分别是：1）使用抛光非常平滑的单一透镜作为望远镜的物镜；2）在物镜焦点上用一个平面或者圆锥形的反射光阑将太阳表面的光线引进一个热量收集器中；3）在光阑后面使用场镜形成和物镜相共轭的像；4）在出瞳面上使用比场镜口径小的李奥光阑来挡住由主镜边缘所衍射的杂散光；5）使用光阑来阻挡从边缘和弯曲表面反射的杂光；6）使用一个准直镜形成日冕的像。采取这些措施后，他可以观察到十分暗淡的日冕。现在这种方法已经成功地应用在很多地面和空间仪器中。

在光学望远镜中，望远镜和仪器内部的空气扰动程度常常被称为望远镜宁静度。望远镜宁静度是影响星像质量的一个重要原因。在太阳望远镜中，太阳光能量集中，仪器内部的空气扰动变得更严重，所以在太阳望远镜中，需要特别注意对温度和气流的控制。在太阳望远镜中，2角秒的宁静度已经被认为是很好的，1角秒或更小的宁静度是非常少见的。1950年McMath 第一个在太阳光谱仪中引入真空管道。后来这个思想被应用于1.6米基特峰的太阳塔的设计上。但是不知什么原因，1.6米的真空管道从来没有真正被使用过。第一个使用真空管道的是1969年建设的0.61米加州真空太阳望远镜。以后真空管道又被使用在新墨西哥州的真空太阳塔中。几乎同时欧洲也建造了两台0.45米的真空太阳望远镜。这些望远镜很快证明了这种方法的成功。新墨西哥州的太阳塔经常获得小于1角秒的星像质量。后来建设的一批口径小于1米的太阳望远镜均是真空望远镜。其中有一台因为窗口玻璃不能承受大的应力，所以使用了充有氦气的镜筒。氦气的折射率很低，同时导热系数高，所以可以用来代替真空镜筒。

使用真空镜筒有口径极限，这个极限基本上是1米。这时玻璃窗口变得很厚，同时会产生透明度的差别和部分像差。所以现在建设的太阳望远镜又不再使用真空镜筒，而趋向于使用开放式的镜筒和开放式的圆顶，让风力来消除镜面宁静度的影响。这种望远镜包括0.45米的荷兰开放望远镜。现在1米级的望远镜的分辨率可以达到0.1角秒。在这样的细节上，太阳表面随时都在变化，所以需要更大口径的望远镜。新建的1.5米格瑞高望远镜采用了薄镜面，可以对镜面进行冷却。1.6米新太阳望远镜首次采用了偏轴的光学设计，使背景噪声更低。另一台1.8米太阳望远镜正在中国建造。在太阳望远镜中口径最大的是正在建设的4米新技术太阳望远镜（ATST）。这也是一台偏轴格里高利望远镜，主镜是从一面12米直径的大抛物面上切取出来的4米口径。之所以要采用偏轴设计，是因为它将被用于对日冕的观察，所以需要一个没有遮挡的光瞳和非常平滑的主镜面。为了限制镜面宁静度，镜面的温度不能够超过环境温度2℃，所以它不但要对主镜进行水冷却，同时还要对主焦点上的反射光阑进行水冷却。在新技术太阳望远镜的建设过程中，欧洲天文学家也正在计划一台4米口径的欧洲太阳望远镜。

为了减少太阳望远镜中聚焦引起的热量高度集中对仪器的破坏和对望远镜内部宁静度的影响，太阳望远镜常常使用大焦比，在镜筒的周围使用水循环的降温散热系统，使用真空或充氦的镜筒，使用特别的反射器并吸收太阳热量，限制视场并制冷的去热光阑（heat stop）和李奥光阑（Lyot stop）。在太阳望远镜中，反射面的清洁度，折射材料的透明均匀度要求很高，以防止热量在反射面上或者折射面内部的局部点上高度集中。太阳望远镜的内部要全部涂黑，以防止散射光的存在。

太阳望远镜包括色球望远镜和日冕仪。在地球上的日冕仪由于受到大气上层严重的瑞利散射，所以必须采用特殊的光阑来抑制接近于太阳方向的散射光。太阳中的磁场活动很强烈，专门用于对太阳磁场观察的仪器称为太阳磁场望远镜。这些磁场望远镜应用有名的磁光谱效应（程景全，2006）来观察光谱线在磁场中产生分裂的现象。

现存的日冕仪的设计大多采用法国光学家李奥的标准设计（图2.44）。这个设计采用了三个透镜，分别是L1、L2和L3，从而形成两个瞳面（入瞳面和它的像）以及两个焦平面。在这个光路的第一个焦平面上，中间布置了一个太阳光球的中心遮挡板（occulting mask）以阻止它的光进入最后的焦平面，人为地制造一个日食。遮挡板可以是一个有冷却装置的倾斜反射面，也可以是一个圆锥形的反射体，将太阳的能量全部反射出去。同时在入瞳面的像上，再加上一个阻挡任何衍射光线通过中心遮挡板的瞳环。消除杂散光是太阳日冕仪的重要任务，这是因为日冕上的光度仅仅是光球上的光度的10-6。对于寻找地外行星的星冕仪，这个光度之间的差别将是109的大小。