1.8 电路分析的基本方法

1.8.1 节点电位分析法

如果选择电路中某一节点为电位参考点（此节点电位为零），则其他各节点的电位到参考节点的电压降称为该节点的节点电位。节点电位分析法（Nodal-Voltage Analysis）简称节点法，这是以节点电位为变量的，将各支路的电流用节点电位表示，利用KCL列出独立的电流方程求解。

图1.8.1所示电路有3个节点，共有3个KCL方程（但这3个KCL不是独立的，有了其中的2个，第3个就可被推导出来），选择下面节点c为参考节点，接地，则上面两个节点为独立节点，分别记为a和b。支路有5条：I₁、I₂、I₃、I₄、I_S。

节点电位分析法第一步——列出独立的KCL方程。

独立节点a的KCL方程为

独立节点b的KCL方程为

节点电位分析法第二步——用节点电位表示支路电流。

支路1

支路2

支路3

支路4

将以上4式代入式（1.8.1）和式（1.8.2）中并整理，得到

由这两个方程解出节点电位V_a和V_b。式（1.8.3）是以节点电压为变量所列的方程，故称为节点电位方程。

用节点电位分析法计算电路的具体步骤如下。

（1）标出节点，并把其中一个节点选为参考节点。

（2）列写KCL方程。一般来说，对具有n个节点的电路运用基尔霍夫电流定律只能得到（ n-1）个独立的KCL方程。

（3）列出节点电位方程。

（4）联立求解出上面所有的节点电位方程。

【例1.8.1】试计算图1.8.2所示电路的节点a和节点b的电位。

解：（1）该电路共3个节点a、b、c，独立的KCL方程有两个，最下面节点c为参考节点。

（2）独立的KCL方程。

（3）该电路有5条支路，其中电流源支路电流已知，其余各支路电流为

（4）将各支路电流代入独立的KCL方程，得

解得

【例1.8.2】求图1.8.3（a）所示电路的节点a电位。

解：图1.8.3（a）所示是电子线路的习惯画法，电压源形式的电路如图1.8.3（b）所示。

节点a处有3条支路，其KCL方程为

解得 V_a=0.5（V）。

1.8.2 支路电流法

支路电流法（Branch-Current Analysis）是在计算复杂电路的各种方法中的一种最基本的方法。它以电路中的各支路电流为未知量，直接应用KCL和KVL来列出支路电流的方程，然后从所列方程中解出各支路电流，最后再分析各支路的响应。

用支路电流法计算电路的具体步骤如下。

（1）首先在电路图中标出m条未知支路电流的参考方向。

（2）列写KCL方程。一般来说，对具有n个节点的电路运用基尔霍夫电流定律只能得到（ n-1）个独立的KCL方程。

（3）列写独立的KVL方程。独立的KVL方程数为m-（ n-1）。

（4）联立所有列写的方程，即可求解各支路电流，进而求解各支路的响应，如其他支路的电压、功率等。

在图1.8.4所示电路中，（1）其节点数n=4，未知支路电流数m=6，电流参考方向如图所示。

（2）独立的KCL方程（设流出为正）。

节点a I₁+I₂+I₃=0

节点b-I₂+I₄+I₅=0

节点c-I₁-I₅+I₆=0

（3）补充m-（ n-1）=3个独立KVL方程。

回路 1 U₁+R₁I₁-R₃I₅-R₂I₂=0

回路 2 R₂I₂+U₃+R₅I₄-R₄I₃-U₂=0

回路 3 R₃I₅+R₆I₆-R₅I₄-U₃=0

（4）联立所有列写的方程，即可求解出各支路电流。

【例1.8.3】在图1.8.5所示电路中，求各支路电流及电流源发出的电功率。

解：（1）电路中有4条支路，电流源支路的电流是已知的，将其余3条支路电流作为变量，需要列出3个方程。

（2）注意本电路只有两个节点，如最上面一条横线与四条垂线的交点是一个节点 a，因为它们电位相同。选择下面节点b作为参考节点，则上面节点a作为独立节点，列出KCL方程（设流出为正）。

（3）按顺时针选取独立回路，补充KVL方程。

回路1 2 I₁-3 6+1 0 8-2 I₂=0

回路2 2I₂-108+4I₄=0

（4）代入参数并整理，得I₁=-18（A）， I₂=18（A）， I₄=18（A）。

电流源端电压与电阻 R₄的端电压相等，即U=4×18=72（V）。

故电流源发出的电功率P₃=-72×18=-1296（W） （发出）。

支路电流法列出的方程数量比较多，解起来比较麻烦，但是这个方法简单易学。节点电压法比支路电流法优越在于它需要直接求解的方程数少。现今的电子计算机辅助电路分析程序，大多是采用节点电压法来设计程序的。