弯道水流运动过程中二次流作用效果比较

邓春艳1,2，夏军强2

(1.长江科学院河流研究所，湖北　武汉　430010；2.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北　武汉　430072)

【摘　要】　借鉴弯道水流以往的研究成果，本文从二次流运动的基本原理出发，在正交曲线坐标系(ξ-η)下的水流运动方程中考虑了二次流的影响，并对控制方程中各力项进行了说明，对二次流影响项进行了展开分析。在此基础上，选取实测河段，计算了不同曲率半径、流量水平条件下控制方程中各力项的大小，通过比较分析，初步研究了弯道二次流的作用效果。

【关键词】　弯道；二次流；荆江；附加应力

基金项目：国家重点研发计划项目(2016YFC0402304；2016YFC0402305；2016YFC0402309)；中央级公益性科研院所基金项目(CKSF2015004；CKSF2015049)；水利部公益性行业专项(201401021)；国家自然科学基金项目(51339001)；三峡水库科学调度关键技术第二阶段研究项目(SXSN/4107)；三峡后续工作科研项目(0001792015CB50003)；江西省水利科技项目(KT201403)。

作者简介：邓春艳(1988—　)，女，硕士，主要从事水力学及河流动力学研究。

E-mail:yaoye0121@163.com

1　引言

弯道处的水流是一种螺旋式的水流运动状态，在冲积河流，二次流运动引起的横向输沙，决定着弯道河床的形成和发展，因此研究弯道水流的水力特性对实际工程具有重要价值。多年来，很多学者致力于弯道水流的研究，张红武[1]考虑了河弯阻力作用，并采用普朗特(Prandtl)处理横向切应力的方法，得出在光滑和粗糙条件下均适用于近壁流区的公式，且有较好精度；张耀先[2]改进了公式的导出过程与形式，使其易于进行环流计算，利用指数型纵向流速分布公式，克服了近壁区对数型公式不适用的缺陷；孙东坡[3]从紊流雷诺方程出发，采用因次分析方法，探讨了明渠恒定二元环流的流速分布，推导出环流流速分布公式；王韦等[4]等对连续弯道水流结构进行了研究。随着科技的发展，运用数学模型方法研究弯道二次流成为可能，De Vriend首先从数学模型的角度对弯道水流运动进行了研究，目前模拟长江中下游弯曲河段水沙输移及河床冲淤的数学模型较多。陆永军等[5]、谢作涛等[6]采用二维动床模型模拟了对荆江河段的水沙运动及河床变形规律。

在前期工作中，邓春艳等[7,8]运用Delft 3D模型研究了弯曲河道中有无二次流时，水沙输移情况，本次研究是在此基础上，通过研究不同弯曲程度实测河段中典型位置的受力，来分析比较弯道中二次流的作用效果。

2　考虑二次流影响的水流方程

弯道处的水流较复杂，当水流由直段进入弯道后，表层水流的向心加速度与流速通常会大于底层水流，表层水流趋于向外运动，指向凹岸，底层水流趋于向内运动，指向凸岸，从而在靠近河岸处形成了一个垂向流速分量(图1)，因而二次流是一种复杂的三维紊流，研究起来较为复杂。在孙东坡[3]的研究中，针对环流运动，沿弯道径向(即y方向),雷诺方程可写成应力形式：

(1)

式中：ux、uy、uz和u′x、u′y、u′z分别为沿纵(x)、横(y)、垂(z)向的水流时均流速和脉动流速；ρ为流体的密度;y为沿径向的单位质量力;p为平均动水压强;τxy、τzy和分别为沿y方向作用的黏滞切应力和紊动附加应力;σyy和分别为沿y方向由黏滞性引起的时均附加法应力和紊动附加法应力。

并以此建立了环流垂线流速分布公式，且经与罗索夫斯基等人的弯道水槽资料检验,所建环流公式计算结果与实测资料相当吻合,具有如实反映环流的流速分布特点。

天然弯道内的水沙运动具有很强的三维特性并伴随有各种副流，采用三维模型模拟弯道变形比较符合实际。但由于三维模型的计算量比较大，且数值计算过程复杂，故在实际工程问题中仍广泛采用二维模型。考虑到二次流运动的复杂性，本研究采用Delft 3D模型进行水流数学模型建模，并在此基础上进行二次流的研究。不同于上述环流公式，本次研究采用的Delft 3D模型中二维模块是基于浅水假设和Boussinesq假设，采用N-S方程展开水动力模拟研究的。正交曲线坐标(ξ-η)下的水流动量方程如下：

ξ方向水流动量方程：

(2)

η方向水流动量方程：

(3)

式(2)、式(3)中等号右边第Ⅰ项具体可表示如下：

(4)

(5)

式中：z为水位；h为水深；Cξ、Cη为Lami系数；u和v分别为ξ和η方向的流速分量；f为柯氏力系数；Fξ和Fη分别为ξ和η方向的紊动应力项；n为曼宁糙率系数；源汇项由冲刷率(E)和淤积率(D)表示；(I)=Fsξ和Fsη，分别为ξ和η方向二次流引起的附加应力项；Tξξ、Tξη、Fηξ和Tηη为考虑二次流影响的附加剪切应力；Ⅱ为水面比降项；Ⅲ为床面阻力项；Ⅳ为对流项。

而二次流螺旋运动的强度I在空间和时间的变化可由沿水深平均的对流扩散方程给出：

(6)

式中：I为二次流的螺旋运动强度。

在垂直方向上，采用σ坐标，从河床底部到自由水面，σ的变化范围为(-1，0)。当σ=-1时，表示河底；σ=0时，代表自由水面。正是由于此，σ坐标可以与河底和水面贴合，即为贴体坐标。定义如下：

(7)

式中：z为物理上的垂向坐标；ζ为参考面(z=0)以上的水位；d为低于参考面以下的水深。

3　典型河段的选取

荆江位于长江中游(图2)，上起湖北枝城，下至湖南省城陵矶，全长约347.2km，该河段以藕池口为界，以上为上荆江，以下为下荆江。荆江径流、输沙都主要来自宜昌以上长江干流。枝城以上约19km处的宜都有支流清江入汇，沙市有小支流沮漳河入汇，同时南岸有松滋口、太平口、藕池口分水沙入洞庭湖。洞庭湖接纳三口和湘、资、沅、澧四水后于城陵矶汇入长江。江湖出流相互依托，对荆江河势变化有重要影响。

考虑到弯曲程度不同的河段，二次流作用效果可能出现的差别，本文选取了荆江的沙市河段和石首河段进行研究分析(图2)，其中沙市河段位于上荆江，上起陈家湾，下至观音寺，全长约31.6km，属微弯分汊型，河段上游有太平口分流。1900年后，水流条件的变化，河床开始逐年淤积，最终形成学堂洲，同时间段，金城洲也由于泥沙淤积而出现。1933年后三八滩逐渐形成，沙市河段出现了新的微弯分汊形态。此后沙市河段便由太平口心滩、三八滩和金城洲微弯分汊段组成。近年来，沙市河段河势处于基本稳定状态，河道的演变规律主要表现为河段内局部深泓线摆动、洲滩消长及主支汊易位等。

石首河段位于长江中游下荆江之首，上起新厂，下至小河口，共约37.5km，由顺直过渡段与急弯段组成，石首河段弯道曲率半径小，沿程多洲滩，河道右岸有藕池口分流入汇洞庭湖，河道形态较为复杂.由于受上游来水来沙条件、藕池口分流分沙变化以及人类活动等因素的影响，石首河段仍处于调整变化之中，滩槽变化大，深乱不稳定，年际间摆幅较大，给防洪、航运以及沿江涉水工程的正常运行带来一定影响。三峡工程自2003年蓄水运用以来，石首河段冲刷较为剧烈，加之河势的变化调整，石首河段崩岸时有发生，主要位于未护险工段。因此对石首河段河势的研究具有重要的实际意义[9]。

4　弯道水流运动过程中二次流作用效果分析

为了更直观地比较二次流运动对弯道水流运动的影响效果，前期研究工作中(见文献[7,8])，对沙市河段、石首河段均进行了不同流量级下二维水流数值模拟。本次研究在前期研究的基础上进行，对计算结果分析的过程中，就式(2)和式(3)中二次流影响项进行了深入分析，分析过程如下：

Fsξ和Fsη的展开见式(2)和式(3)。公式中，二次流的引起的附加剪切力Tξξ、Tξη、Tηξ和Tηη的公式分别为

Tξξ=-2βUV

(8)

Tξη=Tηξ=β(U2-V2)

(9)

Tηη=2βUV

(10)

式中：β为与弯道曲率半径相关的系数，与河道水深成正比，河道有效曲率半径成反比。

本文取0.4；βc∈[0，1]，本文取为为有效曲率半径；为二次流的螺旋运动强度；为曲率半径；Ice=fh/2；f=2ωsinφ，为柯氏力系数，ω为地球自转速度(本文取值为7.29×10-5rad/s)，φ为纬度(沙市微弯河段的纬度为30.3°，石首急弯河段的纬度为29.7°)。

由式(3)～式(10)可以计算出两个河段水流动量方程中二次流附加应力项(Ⅰ)、水面比降项(Ⅱ)及床面阻力项(Ⅲ)的大小。本文共分析了两个计算河段共6个点的计算结果，各点位置见图2，各点所在断面示意图见图3，计算结果见表1。

本文将沙市河段与石首河段各力项计算结果相比，较充分地说明了二次流的影响效果与所选点的位置和弯道曲率半径之间的关系。两者相比较，沙市微弯河段的曲率半径明显大于石首急弯河段，从计算结果可以看出，二次流附加应力项的值也随之增大。在沙市微弯河段，不论是大流量(Q=30000m3/s)，还是小流量(Q=5000m3/s)条件下，Ⅰ/(Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ)的百分比都很小，为1.2%～9.4%，尤其是上游来流较小时，该比值不大于7%，因而，当流量不大于3000m3/s时，二次流附加应力项可忽略，即可以不考虑二次流的影响。

但在石首急弯河段，当来流条件为大流量(Q=50000m3/s)时，Ⅰ/(Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ)的百分比均较大，为11.2%～32.3%，表明二次流对水流运动的影响十分显著，不能忽略二次流的影响；当来流为小流量(Q=5000m3/s)时，Ⅰ/(Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ)的百分比减小明显，为5.9%～9.5%，二次流作用效果明显减弱，但与沙市河段同流量相比，该比值仍相对较大。

此外，从表1中数据可以看出，第Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ项均呈现出随流量的增大而增大的趋势。这表明流量大小也是弯道水流运动过程中，二次流作用效果的重要影响因素，当流量达到一定数值后，就应考虑二次流的影响。如沙市微弯河段中，流量达到30000m3/s，应考虑二次流的影响；同样的，在石首急弯河段中，由于曲率半径首先起到了重要作用，因而，流量大于5000m3/s时，就应引起重视。

综上所述，二次流对弯道水流运动影响的主要因素为曲率半径和流量的大小，两者相互影响，加剧作用效果。本文分别就两者的单独影响做了深入分析，而针对两者相互影响效果，并未涉及。

5　结论

弯曲形河道是冲积河流中最常见的一种河型，而二次流运动对弯道作用效果的研究相对较少，本文从二次流作用的基本原理出发，计算了二维数学模型中水流运动控制方程的各力项的大小，并对计算结果进行了比较分析，主要结论如下：

(1)弯道水流运动过程中，二次流的影响效果与所选点的位置和弯道曲率半径关系密切，与微弯河段相比，急弯河段中二次流的作用效果更为明显。弯道中上游来流流量的大小也是影响二次流作用效果的重要因素。

(2)本文仅对两个不同弯曲程度的实测河段进行了二次流影响效果的比较，但对二次流的影响效果与曲率半径变化之间的规律性研究不足，对曲率半径和流量相互作用有待深入探讨。此外，仅考虑了恒定流条件下二次流的作用效果，对长时段内二次流的研究也有待加强。

参考文献：

[1]　张红武,吕昕.弯道水力学[M].北京:水利电力出版社,1993.

[2]　张耀先,焦爱萍.弯曲型河道挟沙水流运动规律研究进展[J].泥沙研究,2002(2):53-58.

[3]　孙东坡.弯道环流流速与横向输沙研究报告[C]∥全国泥沙基本理论研究学术讨论会论文集,1992.

[4]　王韦,蔡金德.弯曲河道内水深和流速平面分布的计算[J].泥沙研究,1989(2):47-54.

[5]　陆永军,刘建民.荆江重点浅滩整治的二维动床数学模型研究[J].泥沙研究,1998,1:37-51.

[6]　谢作涛,张小峰,袁晶,等.一般曲线坐标系平面二维水沙数学模型研究与应用[J].泥沙研究,2005,6:58-64.

[7]　邓春艳,夏军强,宗全利,等.二次流对微弯河段水沙输移影响的数值模拟研究[J].泥沙研究,2013(5):29-36.

[8]　邓春艳,夏军强,宗全利,等.二次流对急弯和段水沙输移影响的数值模拟[J].武汉大学学报(工学版)，2015,48(6)：764-770.

[9]　卢金友,姚仕明,邵学军,等.三峡工程运用后初期坝下游江湖响应过程[M].北京:科学出版社,2012.

Comparison of the Effects of Secondary Flow on the Transport of Flow in a Curved Channel

DENG Chunyan1,2,XIA Junqiang2

(1.Department of Rivers,Changjiang River Scientific Research Institute,Wuhan Hubei Province　430010;2.State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science,Wuhan University,Wuhan Hubei Province　430072)

Abstract:On the shoulder of existed research on bend flow,starting from the basic principle of secondary flow movement,the effect of secondary flow is considered in water dynamic equation under the orthogonal curvilinear coordinate system(ξ-η).Each force item is illustrated in the governing equation,and the secondary flow affected tem is analyzed.On this basis,in selected measured river section,each force item is calculated under different radius of curvature and flow quantity level condition.With comparative analysis,the effect of the secondary flow is studied preliminarily.

Key words:River Bend;Secondary Flow;Jingjiang Reach;Additional Stress