泥沙附加致灾导致陡坡强输沙河道水位激增原理分析

荆圆圆，黄小利，郭志学，彭清娥，黄尔

(四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，四川　成都　610065)

【摘　要】　山洪暴发时河道输沙强烈，陡坡河道高强度泥沙输移遇到下游河道比降变缓或其他因素导致输沙能力降低时，上游来沙将快速集中淤积，形成淤积锋面。由于泥沙淤积调缓了淤积前锋部位局部的河床比降，河段挟沙能力降低，上游来沙将进一步淤积，该淤积现象快速向上游传播。在淤积锋面泥沙落淤的同时，因水流动力条件降低，淤积前锋部位将产生水跃现象，受床面淤积及水跃共同作用，陡坡强输沙河道在输沙强度降低处将出现水位异常激增的现象，并伴随着河床淤积上延向上游传播。由这类泥沙淤积导致水位激增而引发的灾害，被称为泥沙的附加致灾作用。本文从泥沙淤积作用锋面位置处的受力平衡出发，在交界锋面泥沙处于临界输移状态的假设基础上，根据动量平衡原理，推导了由泥沙附加致灾作用引起的激增水深的计算方法，并采用沙莫夫输沙公式对公式进行了完善，得到了较好的计算陡坡强输沙河道激增水深的计算公式。通过实测水槽数据对计算方法进行了验证，取得了较好的验证效果。

【关键词】　泥沙附加致灾；陡坡强输沙；水位激增；动量平衡

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51539007);国家重点研发计划资助项目(2016YFC0402302)。

作者简介：荆圆圆(1995—　)，女，河南鲁山县人，硕士，主要从事水力学及河流动力学研究。

E-mail:2694920527@qq.com

1　引言

在山区陡坡河道中，山洪挟带泥沙往往逆向淤积发展，但当山洪后期上游泥沙补给不足时，这种逆向淤积现象并不能稳定的存在，床面上淤积的泥沙又会被后继的洪水输往下游，其致灾作用只在洪水输送过程中闪现，具有强烈地隐蔽性，很容易被人们忽视。此外，当小流量的水流挟带大量泥沙时，其水位可能会远远超过同等流量的清水水位，出现洪水流量不超标但水位畸高超过堤顶导致山洪泛滥成灾的现象，因此加强这方面的研究就显得尤为重要。曹叔尤等[1]通过开展泥沙补给变化下山区河流河床变化情况的试验研究，指出山洪泥沙致灾因子关联复杂且具有多重不确定性，其防治与调控也相对比较复杂。目前对山洪成灾的机理研究往往重在分析山区河道的陡坡汇流导致洪水流量激增的效应[2-3]而对泥沙落淤引起的断面过流能力调整关注较少。侯极等[4]通过水槽试验模拟河道上山洪泥沙汇入后引起的河道水深变化，推导出了水流挟带泥沙后水深变化的经验公式。李彬等[5]通过陡坡强输沙水槽试验，发现泥沙引起水流通量和水流阻力的增加导致强输沙过程中水深远远超过清水水深。上述研究对山洪致灾过程中泥沙的作用进行了解释，但对陡坡泥沙附加致灾作用机理研究尚不深入。本文主要关注陡比降河道上的泥沙逆行淤积致灾现象的内在机理，分析泥沙附加致灾水位激增原理，从而对陡坡强输沙河道上泥沙的附加致灾作用机理进行研究期望能从理论上客观合理地解释山洪灾害现象，并为防御山洪泥沙灾害的工程措施建设提供更为科学合理的技术支持。

2　水位激增原理

在变陡坡强输沙河道中，由于下游河道水动力条件降低使得泥沙会从下游向上游逆行淤积发展，受淤积影响，交界封面位置水流动力显著降低，在淤积前锋处有可能产生水跃，受床面淤积和水跃共同影响，淤积床面将发生水位激增现象。淤积前锋水跃区力学分析示意图见图1。

对于跃前断面1-1和跃后断面2-2之间的水跃段沿水流方向的动量方程为

ρQ(β2v2-β1v1)=P1+Wsinθ-P2-Ff-R

(1)

式中：Q为流量，m3/s；v1、v2为水跃前、后断面的平均流速，m/s；β1、β2为水跃前、后断面的动量修正系数；P1、P2为水跃前、后的动水总压力，N;R为泥沙淤积体阻力，N；Ff为床面切力，N；θ为坡度角；W为断面间水体的重力，N。

其中

(2)

式中：A1、A2为水跃前后断面面积，m2；L为水跃长度，m；K为系数；γ为清水容重，N/m3，为简化可假定Kγ′=γ。

为了简化计算，假定如下：

(1)水跃前、后的水流为渐变流，动水压强服从静水压强分布规律，于是

P1=γA1hc1

(3)

P2=γA2hc2

(4)

式中：hc1、hc2为水跃前后断面形心距水面的距离，m。

(2)由于水跃段距离较短，床面切力与动水压力相比可以忽略，故取Ff=0。

(3)为简化计算，假设动量修正系数β为1。

(4)泥沙淤积体的形状阻力仍可用跃前流速的拖曵力表达公式

(5)

式中：Cd为阻力系数；As为泥沙淤积区的阻水面积。

将连续性方程代入式(1)可得

(6)

式(6)即为陡坡上考虑泥沙淤积体阻力的水跃函数。

对于矩形渠道，如用b表示渠宽，q表示单宽流量，hs为泥沙淤积区厚度，则有

Q=bq,A=bh,hc=h/2,As=bhs

(7)

代入式(6)，可得到矩形陡槽上考虑泥沙淤积的水跃方程：

(8)

式中：h1、h2为水跃前后断面水深，m。

式(8)中水深h2及床面淤积厚度hs之和即为急流河道泥沙淤积产生水跃后的总水深，其中淤沙面以上的水舌厚度h2与沙峰高度hs间存在关联，使得问题求解变得困难。假定存在一种水跃平衡状态，泥沙淤积位置固定，既不会因为来沙超过当点水流挟沙能力导致淤积继续向上游发展，也不会因来沙不足，而冲刷下移，从而使得水跃位置固定下来。在交界封面位置，因泥沙淤积导致水跃产生后，淤积形成的沙峰导致水流能量的消耗，水深增加，流速降低，沙峰脊线及其下游将通过比降及表面糙度的调整，使水流挟沙能力与上游来沙的输沙强度正好相等。据此应存在如下平衡关系：

gbs=gb1

(9)

式中:gb1为上游陡坡河道水流单宽输沙率，kg/(m·s);gbs为床面泥沙淤积锋面位置处的水流挟沙力，kg/(m·s)。

其中，在上游输沙率已知条件下，可利用该平衡关系式，直接采用沙莫夫输沙率公式[6]输沙率公式推导淤积锋面位置处的流速和水深关系式：

(10)

式中：gbs为单宽输沙率，kg/(m·s);d为泥沙粒径，m；h为水深，m；v为水流流速，m/s;vc为泥沙起动流速，m/s。

由连续方程，跃后断面2-2仍满足

q=vh

(11)

在来沙粒径及来水流量、输沙率已知条件下，可通过连解式(10)、式(11)，求得跃后断面水舌厚度h2及流速v2。若能确定急流泥沙淤积水跃条件下阻力系数Cd的取值，代入式(8)即可求得沙峰高度hs。

上述求解过程中连解式(10)、式(11)时因水深流速相关，可能存在多组数值解，具体水深流速的取值，可参照该点为跃后断面的实际情况，选择合理取值。

按上述推导过程，淤积沙峰高度hs受来流输沙强度控制，当来流本身处于饱和状态条件时，只要下游出现小扰动，导致泥沙出现微小淤积，即可导致淤积部位附近的能量损失，从而使水流流速降低(挟沙力降低)，泥沙将出现持续淤积。由于来沙本身处于饱和状态，有泥沙落淤后，锋面位置的挟沙能力始终小于上游输沙强度，淤积将向上游持续发展。根据试验发现，在来水来沙条件不变时，陡坡上泥沙淤积锋面高度基本不变，过饱和的泥沙一般落淤在锋面迎水坡，使得淤积向上游发展。上游来水输沙强度越接近饱和状态，淤积发展速度也越快。当上游水流实际输沙强度低于下游扰动可能导致的挟沙能力降低值时，淤积始终不会出现，也不会发生陡坡急流水跃现象。而当上游来沙强度介于饱和输沙与下游扰动后的可能最小挟沙力之间时，理论上将存在一种平衡状态。通过泥沙淤积形成的锋面的调整，使得淤沙锋面位置固定下来，在锋面位置出将产生陡坡急流水跃。

根据上述分析过程，不难推论陡坡河道逆行淤积水跃的发展条件可表述为

gbupmax>gbs>gbdownmin

(12)

当来水的输沙强度大于下游因某种扰动(比降调缓或堆积体阻水等)引起的输沙能力降低后的断面最小输沙强度时，泥沙淤积在下游断面首先发生，泥沙淤积厚度将逐渐加大，随着淤积锋面加高，锋面位置产生急流水跃，跃后水深、流速满足质量守恒关系的同时应满足输沙平衡条件。在平衡状态获得前，逆行淤积向上游发展过程中，将存在一种反馈机制，无法通过沙峰高度与急流水跃调整，使锋面位置处的输沙强度与来沙强度相平衡时，将出现两种情况：若来沙强度大于锋面位置的输沙强度时，锋面淤高，淤积将逐步向上游发展；若来沙强度小于锋面位置处水流挟沙力，前期淤积将被蚀退。

3　试验验证

变坡水槽采用有机玻璃制作，水槽宽度20cm、深30cm，上游段长3.2m，比降为8%，下游段长为4.4m，比降为1%。考虑到入口加沙后局部掺混影响，有效试验段为水槽出口以上6.6m范围。上游由量堰供水，采用自制的全断面加沙机进行加沙。试验水槽每间隔20cm设置一条带刻度的标尺，用以记录泥沙的纵向传播速度及淤积过程中水面、沙面高程。尾端采用称量法进行流量复核。

淤积发展过程及河道淤积逆向传播时沙面、水面高程测量通过架设在水槽侧边的摄像机进行记录，为保证摄像画面清晰、稳定，在水槽旁边相同高度处架设一条轨道，将相机固定在滑轮车上，通过移动滑轮车来移动相机，能够保证摄像清晰。相机通过记录水槽床面泥沙淤积发展过程，后期通过水槽侧壁上预设的标尺，对图像进行识读。试验布设见图2。

试验时通过观察加沙后初始淤积部位调整相机初始摄像位置，加沙开始即开始摄像记录，采用摄像机记录淤积前锋局部床面、水面变化，通过图像识读，记录淤积锋面到达各标尺位置的时间。同时摄像记录下游淤积段河床、水面变化，淤积发展稳定后，当淤积发展到有效试验段末端后停止供水供沙，测量该时刻淤积床面淤积厚度和水深。

水跃平衡试验工况见表1。

本次试验为天然均匀河沙，粒径已知，输沙率为上游来沙强度，流量为单宽流量，泥沙起动流速由沙莫夫公式计算：

(13)

阻力系数Cd采用经验公式[6]：

(14)

式中：γs为泥沙容重，N/m3；g为重力加速度，m/s2。

其中

(15)

式中：R为水力半径，m；ν为运动黏度，m2/s。

理论计算值与试验结果见表2。

从表2中可以看出，对于跃后总水深，计算结果与实测值比较接近，误差不超过10%，这说明在平衡状态下式(8)、式(10)确实能够反映水跃状态。从水舌厚度和淤积厚度单个来看，总体上式(10)计算出的水舌厚度比实测值大，淤积厚度比实测值小，这是因为理论上的平衡状态是水流在发生水跃后其刚好能将上游来沙全部带走，对于原来的淤积床沙既不冲起带走，也不会因动力不足产生淤积，加厚河床，这种情况下实际表达的就是水跃后水流的输沙率与上游水流输沙率相同，因此默认为床面没有泥沙发生起动。但实际上，由于淤积前锋形成的淤积沙坝的阻水作用，在前锋位置处还是会有部分泥沙淤积，水流形成水跃时紊乱的水流也会将部分泥沙冲起带往下游，床面上实际存在床沙交换，所以沙莫夫公式计算得出的水跃后流速偏小，流量一定时其水舌厚度就偏大，因此代入式(8)时计算的淤积厚度偏小。

4　结论

本文在平衡水跃条件假设的基础上由动量方程和沙莫夫输沙公式推导了陡坡强输沙河道激增水深和交界面泥沙淤积厚度的计算公式，并通过水槽试验对淤积前锋水跃跃后实测水深计算结果和测量结果进行比较，得出以下结论：

(1)陡坡强输沙河道上游水流实际输沙强度低于下游扰动可能导致的挟沙能力降低值时，不会出现淤积，也不会发生陡坡急流水跃现象。当上游来沙强度介于饱和输沙与下游扰动后的可能最小挟沙力之间时，淤沙锋面将存在一种平衡状态，在锋面位置处产生陡坡急流水跃。

(2)淤积前锋水跃跃后计算水深与实测值二者误差不超过10%，说明推导的跃后激增水深公式能够较好地反映水跃状态，对预测泥沙附加致灾导致的陡坡强输沙河道水位激增具有借鉴意义。

(3)水槽验证结果说明公式推导假定和淤积锋面平衡状态分析的合理性，以及在淤积平衡锋面处能够满足动量平衡和输沙平衡。

水深推导过程中的输沙率公式只用了沙莫夫输沙率公式，也可用其他输沙率公式进行推导验证。锋面淤积厚度验证结果偏小，后续可对公式进行修正。

参考文献：

[1]　曹叔尤,刘兴年.泥沙补给变化下山区河流河床适应性调整与突变响应[J].四川大学学报(工程科学版),2016,48(1):1-7.

[2]　程卫帅.山洪灾害临界雨量研究综述[J].水科学进展,2013,24(6):901-908.

[3]　樊建勇,单九生,管珉,等.江西省小流域山洪灾害临界雨量计算分析[J].气象,2012(9):1110-1114.

[4]　侯极,刘兴年,蒋北寒,等.山洪携带泥沙引发的山区大比降河流水深变化规律研究[J].水利学报,2012(s2):48-53.

[5]　李彬,顾爱军,郭志学,等.强输沙对陡坡河道水位激增的影响试验研究[J].四川大学学报(工程科学版),2015(s2):34-39.

[6]　邵学军.河流动力学概论[M].北京：清华大学出版社,2013.

Analysis on the Surge of Water Level in Steep Slope Sediment River

JING Yuanyuan,HUANG Xiaoli,GUO Zhixue,PENG Qing’e,HUANG Er

(State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering,Sichuan University,Chengdu Sichuan Province　610065)

Abstract:During the flash floods,the river sedimentation is strong.If the downstream river in the steep slope reaches is slow down or other factors lead to the decrease of the sediment transport capacity,the upstream sand will rapidly deposit and form deposition front.As the siltation of the sediment slows down the local riverbed,the sediment carrying capacity of the river is reduced,and the upstream sediment will be further deposited.The siltation can propagate rapidly upstream.Due to reduced hydrodynamic conditions in the deposition of frontal sediment,it will produce water jump phenomenon.By the bed sedimentation and water jump together,the phenomenon of abnormal surge of water level will occur at the decrease of sediment transport intensity,and accompanied by the deposition of riverbed up to the upstream.It is known as the additional disaster effect of sediment.Based on the assumption of the balance of sediment in the frontal surface of sediment sedimentation and the assumption of the critical sediment in the boundary.The calculation of the surge depth caused by the additional disaster effect is deduced according to the momentum balance principle the formula and is improved by using Shamov’s sediment transport formula.The formula for calculating the depth of the steep slope is obtained.The calculation method is verified by the measured sink data,and good validation results have been achieved.

Key words:Sediment Additional Disaster;Steep Slope Sediment Transport;Water Level Surge;Momentum Balance