![工程测量](https://wfqqreader-1252317822.image.myqcloud.com/cover/399/40937399/b_40937399.jpg)
任务1.3 用水平面代替水准面的影响
小范围内测量时允许把该测区的水准面看成水平面,但随着测区面积的增大,由此产生的误差也增大。下面分析当测区范围究竟为多大时,用水平面代替大地水准面所产生的距离、高程、角度变形才不超过测图误差的允许范围。
![img](https://epubservercos.yuewen.com/0EE6AE/21277077308317206/epubprivate/OEBPS/Images/txt001_14.jpg?sign=1738881522-RXcysZdAdfluSTrAE0yabIA5Xlghj1Vj-0-c9cb146502f8efd077cfafc9fb3745f7)
图1.9 用水平面代替水准面对水平距离和高程的影响
1.3.1 对距离的影响
如图1.9所示,用该地区中心点的切平面代替大地水准面,则地面点A、B在大地水准面上的投影分别为a、b,在水平面上的投影分别是a′、b′,D、D′分别为地面两点在大地水准面上与水平面上的投影距离,可推导出用水平面代替水准面对距离的影响值:
![img](https://epubservercos.yuewen.com/0EE6AE/21277077308317206/epubprivate/OEBPS/Images/txt001_15.jpg?sign=1738881522-DWpwPkgyUvGX3n0VyTUgLIqACYGqS7oM-0-32902297f7b38133dbe15e75175fdf96)
式中:ΔD为距离误差,mm。
![img](https://epubservercos.yuewen.com/0EE6AE/21277077308317206/epubprivate/OEBPS/Images/txt001_16.jpg?sign=1738881522-N7wOgvZefRAaQ0BLbWrUC9xyirnAs0ew-0-fb1a5a91440822f09443bb2a6b60ccd7)
式中:为相对误差。
地球半径R取6371km时,的值见表1.1。
表1.1 用水平面代替水准面的距离误差和相对误差
![img](https://epubservercos.yuewen.com/0EE6AE/21277077308317206/epubprivate/OEBPS/Images/txt001_19.jpg?sign=1738881522-uhPI4MGXeaMcOK8m6yBnbgPGYi58Ozkl-0-a36a5c63436538fadd7b543dce012ed2)
从表1.1可以看出,当距离D=10km时,产生的距离相对误差为1/1200000,这样小的误差,即使是精密量距,也是允许的。因此,在以10km为半径的圆面积之内进行距离测量时,可以用切平面代替大地水准面,而不必考虑地球曲率对距离的影响。
1.3.2 对角度的影响
从球面三角学可知,同一空间多边形在球面上投影的各内角和,比在平面上投影的各内角和大一个球面角超值ε,即
![img](https://epubservercos.yuewen.com/0EE6AE/21277077308317206/epubprivate/OEBPS/Images/txt001_20.jpg?sign=1738881522-E3uuivXXq2mNCqqaWqjzlNZqojJYuraz-0-bef733e31d07296a82d762625bcf4a01)
式中:ε为球面角超值,(″);S为球面多边形的面积,km2;R为地球半径,km;ρ为一弧度的秒值,ρ=206265″。
以不同的面积S代入式(1.8),可求出球面角超值,见表1.2。
表1.2 水平面代替水准面的水平角误差
![img](https://epubservercos.yuewen.com/0EE6AE/21277077308317206/epubprivate/OEBPS/Images/txt001_21.jpg?sign=1738881522-5jxilXTWuzclMC1ayzKKahu06FOaQKLh-0-c8f1af889e1d7e8b425d8d6145c63682)
由表1.3可以看出,当面积S=100km2时,用水平面代替水准面所产生的角度误差仅为0.51″,所以,在测量工作中,用水平面代替水准面引起的水平角误差可以忽略不计。
1.3.3 对高程的影响
如图1.9所示,可以推导出用水平面代替水准面对高程的影响值为
![img](https://epubservercos.yuewen.com/0EE6AE/21277077308317206/epubprivate/OEBPS/Images/txt001_22.jpg?sign=1738881522-f66nRW9HF98hTtk7flRwar4rMolxCoT2-0-840c388c447d29f5da469591c4009490)
式中:Δh为高差误差,mm。
当R=6 371km时,Δh值见表1.3。
表1.3 用水平面代替水准面的高差误差
![img](https://epubservercos.yuewen.com/0EE6AE/21277077308317206/epubprivate/OEBPS/Images/txt001_23.jpg?sign=1738881522-4PUCtuG6nzsQf5XM3GTTMhXjGnXGgEDy-0-3b2e86b862a7a00ffd3b8d01784b0e5f)
Δh是随距离平方的增加而增加的。当距离D=200m时,就有3.1mm的高程误差,这是不允许的,因此,进行高程测量时,即使距离很近,也要考虑地球曲率对高程的影响。