8.用镜子测高度

【题目】还有一个办法就是用镜子来测。如图14所示，测量的人拿一个平面镜平着放到要测的大树附近，即平坦的地点C，然后退到能望见树梢A处的点D。此时若树高AB为测量者身高ED的x倍，则镜子与树根间距BC为镜子到测量人间距CD的x倍。这是为何？

图14　用镜子测树高

【题解】镜子测高法的原理是光的反射定律。如图15所示，树梢部分点A由点A′反射而出，此时AB等于A′B。由△BCA′∽△CED，则A′B：ED=BC：CD。

这个既简单又实用的方法不受天气条件的影响，只是，这个办法只适宜测单个树木，并不能用于测密林中的树木。

图15　镜子测高法的几何示意图

【题目】如果遇到无法靠近的大树，又该如何用镜子测高法测树的高度呢？

【题解】这道题目出现于500年前。大家去查阅安东尼·德·克雷莫纳的《实用土地测量》即可知道，这位数学家在公元1400年时就在钻研这个问题了。

这个问题需要两次镜子测高法。在两个不同测量点上测量结果后制图，依靠两个相似三角形之间的比例关系求得：

在终结测量树高的话题前，我想留给大家一道与密林相关的题。