17.在河上修桥筑路

【题目】在河或者沟渠两岸分别有A、B两点，河两边平行，如图55所示。现在打算在该条河上铺桥，让桥同两岸的夹角为90°并且到A、B的距离最近，那么应将桥铺在何处呢？

【题解】如图56所示，过点A作一条直线与河水的流向形成90°，接着过A点作线段AC，令其等于河宽，然后连接C和B。要想A与B最近，那么就应当在点D铺桥。

图55　如何选桥址

图56　选定桥址

图57即为该桥。连接A、E后，AEDB这条路就出现了，很明显，四边形AEDC为平行四边形，因此，AEDB的路程和ACB相等。如果大家心存疑虑，可以观察图58。如图有条AMNB，比AEDB近，即和ACB相比要近一些。连接CN，则有CN=AM，显然AMNB=ACNB。不过，CNB这条路要比CB远，即ACNB比ACB远，于是它也比AEDB远。那么，AMNB路线非但不比AEDB路线近，反而要比AEDB路线远。

我们推演得出的这一结论适用于所有选址不在ED的情形，可见AEDB路线是最好的选择。

图57　架桥

图58　筑路