五、布莱克—斯科尔斯期权定价模型

自从期权交易产生以来，尤其是股票期权交易产生以来，人们就一直致力于对期权定价问题的探讨。1973年，美国芝加哥大学教授费希尔·布莱克（Fischer Black）与迈伦·斯科尔斯（Myron Scholes）发表《期权定价与公司负债》一文，提出了有史以来第一个期权定价模型，在学术界和实务界引起了强烈反响。此后，有关期权理论和估计方法的研究方兴未艾，成为投资学和财务学的重要组成部分。

（一）布莱克—斯科尔斯模型（B—S模型）的假设条件

建立布莱克—斯科尔斯期权定价模型的基本假设包括：

（1）在期权寿命期内，期权标的股票不发放股利，也不进行其他分配。

（2）股票或期权的买卖没有交易成本。

（3）短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变。

（4）任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金。

（5）允许卖空，卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金。

（6）看涨期权只能在到期日执行。

（7）所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。

（二）期权定价公式

1.看涨期权的定价模型

在上述假设条件的基础上，布莱克和斯科尔斯得出如下适用于欧式看涨期权的定价模型

式中：C表示看涨期权价格；S表示标的资产的现行价格；X表示期权的执行价格；e表示自然对数的底数；r表示无风险利率；T表示期权到期日前的时间（年）；ln（S/X）表示S/X的自然对数；σ表示标的资产价格的标准差；N（d）表示标准正态分布中离差小于d的概率。

2.看跌期权的定价模型

以上所述的布莱克—斯科尔斯模型只适用于看涨期权，不适用于看跌期权。但是，通过看涨期权与看跌期权的平价关系，可用看涨期权的价格推算出相同标的物、相同期间和相同执行价格的看跌期权的价格模型如下

下面我们以中国上市公司股权分置改革中第一个出现的认股权证——“宝钢认股权证”的定价为例，说明布莱克—斯科尔斯模型的运用。

【例3-17】宝山钢铁股份有限公司于2005年8月12日召开2005年第一次临时股东大会，会议以现场投票与网络投票相结合的表决方式审议通过公司股权分置改革方案，其要点如下：控股股东上海宝钢集团公司向股权登记日登记在册的流通股股东每10股支付2.2股本公司股份，并获得宝钢集团公司发行的1份认购权证，宝钢集团公司持有的本公司原非流通股份将获得上市流通权，成为流通股份。

宝钢集团支付的38770万份认购权证于2005年8月22日在上海证券交易所挂牌交易，第一天的开盘参考价确定为0.688元。这一开盘参考价产生的依据是：按照宝山钢铁股份有限公司2005年第一次临时股东大会通过的股权分置改革方案中认购权证主要条款的相关内容，采用布莱克—斯科尔斯模型，选取有关参数。参数分别如下：权证行使价格为4.50元，权证剩余存续期为374天（从2005年8月22日算起为374天，约1.039年），无风险收益率3.3%（参考当时7年期国债到期收益率），标的股票宝山钢铁股份有限公司2008年8月19日收盘价为4.62元，标的股票波动率（标准差）为30.1%（根据最近一年的历史股价波动率估计）。

但开盘参考价是根据布莱克—斯科尔斯定价模型测算出的理论价格，只作为计算宝钢权证当日涨跌幅的基准，并不代表实际的开盘价或者指导价，实际开盘价格将由投资者竞价交易产生。