2.2.2　工作模式的定义域及功率传输特性

因为Tr（t）函数是分段函数，Tr（t-DssT）、Tr（t-Dp0T）和Tr（t-DssT-Ds0T）拐点分别由Dss、Dp0、Ds0三个控制量确定，而不同的拐点导致式（2-25）与式中积分的结果不同。因此，对于不同的Dss、Dp0、Ds0输入，变换器功率传输函数和电感电流有效值函数的多项式形式也不同。将式（2-25）代入式（2-24）可以得到：

其中，。

由于形式的积分结果包含|x-y|项，因此式中IA、IB和IC三项由Dss、Dp0、Ds0三个控制量之间的大小关系决定。在不同的条件下，IA、IB、IC三项的表达式如表2-1中所示。

表2-1　IA、IB和IC在不同条件下的表达式

根据表2-1中IA、IB、IC条件的排列组合，可以得到12种情况，但是其中有如下六种情况所包含的条件相互矛盾，故如式（2-27）中所示的六种情况是无效的。

因此，DAB变换器在采用TPS调制时，有六种有效的工作模式。对于TPS调制方式，控制量Dss、Dp0、Ds0相互独立，因此可用三维坐标系中的点D=（Dss，Dp0，Ds0）表示三个控制变量的组合。由于Dss、Dp0和Ds0的取值范围均为[0，1]，所以D的定义域为三维坐标系统中第一象限内边长为1的立方体，而上述六种工作模式的定义域均可用立方体中的一部分表示（见图2-13）。

不同工作模式的典型波形和定义域如图2-13所示。为了运算简便，同样可以将多自由度调制时传输功率Pt和电感电流有效值进行标幺化：

图2-13　DAB变换器六种模式的工作波形及定义域

（a）模式1：Dp0≤Dss≤Dss+Ds0≤1；（b）模式2：Dp0≤Dss≤1≤Dss+Ds0≤1+Dp0；（c）模式3：Dp0≤Dss≤1+Dp0≤Dss+Ds0≤2；（d）模式4：Dss≤Dss+Ds0≤Dp0；（e）模式5：Dss≤Dp0≤Dss+Ds0≤1；（f）模式6：Dss≤Dp0≤1≤Dss+Ds0≤1+Dp0

式中，I2n，rms为的标幺值。可以发现，NVinVout/8fsLs仍然是DAB变换器在确定输入输出电压情况下的最大传输功率，即增加调制的自由度并不会增大变换器的最大传输功率，但是多自由度调制能更好地控制电感电流，从而降低损耗。变换器在不同的工作模式，其传输功率的能力不同。表2-2中给出了对于每一种工作模式的传输功率Pn，t的解析表达式以及各个工作模式中传输功率的最大值和最小值。

表2-2　六种工作模式传输功率表达式及功率范围

说明：D表示向量（Dss，Dp0，Ds0）。