2.3 电阻应变片的测量电路
由于机械应变一般都很小，所以要把微小应变引起的微小电阻值变化测量出来，同时要把电阻值相对变化量ΔR/R转换为电压或电流的变化，需要有专用的用于测量应变变化而引起电阻值变化的测量电路，通常采用直流电桥和交流电桥两种测量电路。电桥电路的主要指标是桥路灵敏度、非线性和负载特性。
1.直流电桥
1）直流电桥平衡条件 直流电桥如图2-12所示。图中，E为电源，R1、R2、R3及R4为桥臂电阻，RL为负载电阻。输出电压为
图2-12 直流电桥
当电桥平衡时，Uo=0，则有
R1R4=R2R3
或
式（2-31）称为电桥平衡条件。这说明，欲使电桥平衡，其相邻两臂电阻的比值应相等，或者相对两臂电阻的乘积相等。
2）电压灵敏度 设R1为电阻应变片，R2、R3和R4为电桥固定电阻，这就构成了惠斯顿电桥。应变片工作时，其电阻值变化很小，电桥相应输出电压也很小，一般需要加入放大器进行放大。由于放大器的输入阻抗比桥路输出阻抗高很多，所以此时仍视电桥为开路情况。当产生应变时，若应变片电阻值变化量为ΔR，其他桥臂固定不变，电桥输出电压Uo≠0，则电桥不平衡输出电压为
设桥臂比n=
，由于ΔR1≪R1，分母中ΔR1/R1可忽略，并考虑到平衡条件
，则式（2-32）可写为
电桥电压灵敏度定义为
分析式（2-34）可以发现：
电桥电压灵敏度正比于电桥供电电压，供电电压越高，电桥电压灵敏度越高。但供电电压的提高受到应变片允许功耗的限制，所以要作适当选择。
电桥电压灵敏度是桥臂电阻比值n的函数，恰当地选择桥臂比n的值，可以保证电桥具有较高的电压灵敏度。
当E值确定后，n值取何值时Kv最高呢？由dKv/dn=0求Kv的最大值，得：
求得n=1时，Kv为最大值。这就是说，在电桥电压确定后，当R1=R2=R3=R4时，电桥电压灵敏度最高，此时有
由此可知，当电源电压E和电阻相对变化量ΔR1/R1一定时，电桥的输出电压及其灵敏度也是定值，且与各桥臂电阻值的大小无关。
3）非线性误差及其补偿方法 由式（2-33）求出的输出电压因略去分母中的ΔR1/R项而得出的是理想值，实际值计算为
的关系是非线性的，非线性误差为
如果是四等臂电桥，即R1=R2=R3=R4，则
对于一般应变片来说，所受应变ε通常在5×10-3以下，若取应变片灵敏度系数k=2，则ΔR1/R1=kε=0.01，代入式（2-40）计算得非线性误差为0.5%；若k=130，ε=1×10-3，ΔR1/R1=0.130，则得到非线性误差为6%，故当非线性误差不能满足测量要求时，必须予以消除。
为了减小和克服非线性误差，常采用差动电桥，如图2-13所示。在试件上安装两个工作应变片，一个受拉应变，另一个受压应变，接入电桥相邻桥臂，这种电路称为半桥差动电路。该电桥输出电压为
若ΔR1=ΔR2，R1=R2，R3=R4，则得
由式（2-42）可知，Uo与ΔR1/R1呈线性关系，差动电桥无非线性误差，而且电桥电压灵敏度Kv=E/2，是惠斯顿电桥电压灵敏度的2倍，同时还具有温度补偿作用。
若将电桥的4个臂接入4个应变片，如图2-13（b）所示，即两个受拉应变，另外两个受压应变，将两个应变符号相同的接入相对桥臂上，这就构成了全桥差动电路。若ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4，且R1=R2=R3=R4，则
此时全桥差动电路不仅没有非线性误差，而且电压灵敏度是单片的4倍，同时仍具有温度补偿作用。
图2-13 差动电桥
2.交流电桥
根据直流电桥分析可知，由于应变电桥输出电压很小，一般都要加放大器，而直流放大器易产生零漂，因此应变电桥多采用交流电桥。
图2-14所示为半桥差动交流电桥的一般形式，
为交流电压源，开路输出电压为
，由于供桥电源为交流电源，引线分布电容使得两个桥臂应变片呈现复阻抗特性，即相当于两个应变片各并联了一个电容，则每个桥臂上的复阻抗分别为
式中，C1、C2为应变片引线分布电容。
图2-14 交流电桥
由交流电路分析可得：
要满足电桥平衡条件，即
=0，则有：
将式（2-45）代入式（2-47），可得：
整理式（2-48）得：
因其实部、虚部分别相等，整理后可得交流电桥的平衡条件为
及
对这种交流电容电桥，除了满足电阻平衡条件，还必须满足电容平衡条件。为此，在桥路上除了设有电阻平衡调节，还设有电容平衡调节。交流电桥平衡调节电路如图2-15所示。
图2-15 交流电桥平衡调节电路
图2-15（a）所示为电阻串联法调零电路，通过调节可变电阻R5来调节电桥平衡。图2-15（b）所示为电阻并联法调零电路，电阻R6决定可调的范围，R6越小，可调的范围越大，但测量误差也大，R5和R6通常取相同的值。这两种方法也可用于直流电桥调零。
图2-15（c）所示为差动电容法调零电路，C3、C4为差动电容，调节C3和C4时，由于电容大小相等，极性相反，可使电桥平衡。图2-15（d）所示为阻容法调零电路，该电路接入了“T”形RC阻容电路，可通过调节电位器R使电桥达到平衡状态。
3.测量电路设计注意事项
（1）当增大电桥供电电压时，虽然会使输出电压增大，放大电路本身的漂移和噪声相对减少，但电源电压或电流的增大，会造成应变片发热增加，从而造成测量误差，甚至使应变传感器的损坏，故一般电桥电压的设计应低于6V。
（2）由于应变片电阻值存在分散性，即使应变片处于无压的状态，电桥仍然会有电压输出，故电桥应设计调零电路。
（3）由于应变片受温度的影响，应考虑温度补偿电路。