第2节　先算后分

【例1】　在下图中画一条直线，把图形分成形状相同、大小相等的两部分。

解：上图折合18个完整的小方格，若将其分成形状相同、大小相等的两部分，每一部分所包含的方格数应为9个。另外，此图的一条边为斜线。经尝试可做如下划分。

【例2】　下图由5个同样的正方形组成，请把它分成形状相同、大小相等的4块。

解：要求将这个图形分成形状相同、大小相等的4块，不难算出每块应当包含有一个正方形，另外还应当再加上一个正方形的四分之一。经尝试可知，划分方法如下图所示。

【例3】　请把下面的两个图形A和B各分成形状相同、大小相等的两部分，试试看。

解：看图形的特征，发现图A有一个45°角，若把这个45°角划归其中一部分所有，则形状相同的另一部分也应该含有这样的角。

图B中有一个45°角和一个90°角，若把这两个角划归其中一部分所有，则形状相同的另一部分也应含有这样的两个角。具体划分方法如下图所示。

注意：图A的划分含有“部分图形平移”的思路，图B的划分含有“部分图形镜像＋错位咬合”的思路。

【例4】　请将下列各图都分成大小相等、形状相同的两部分。

解：第一步要进行计算，第二步再试着划分。具体划分方法如下图所示。

【例5】　请将下图所示的大正方形分成4份，要求每份的大小、形状都相同，而且每份中各有一个○和一个△。你能做到吗？

解：由简单计算可知6×6÷4＝9，每份应包含9个小方格。由题目要求可知，必须在相邻的两个○和两个△之间画一条短线段，表示将它们分开（当然○和△之间也应画线分开），如下图所示。

又因需分成4份，通过试分得到1份，再将其旋转90°、180°和270°，可得到其他3份，如下图所示。

【例6】　请将下图所示的大正方形分成4份，要求每份的大小、形状都相同，而且每份中各有一个○和一个△。你能做到吗？

解：解题思路与例5相同，有两种不同的分法，如下图所示。

【例7】　把下图分为8等分。

解：上图中共有32个小方格，我们要将其分为8等份，每份应包含4个小方格。不难看出上图中有L形特征，所以每份中也应有L形。包含L形特征的图形只有和两种。经尝试可得如下划分方法。

【例8】　如下图所示，有6张相连的电影票，如果要将其撕成3张相连、2张相连和1张单独的3部分，那么共有几种不同的撕法？

解：有如下16种不同的撕法。