1.1 横向射流气动雾化
1.1.1 横向射流气动雾化简介
图1.1（a）所示为最简单的横向射流形式，即单根液相射流柱射入均匀垂直流动的气流中。气动力使得液相射流在气流方向上发生偏折。偏折的程度是空气和射流相对动量的函数，由于射流上气动力的作用，射流横向截面也发生了变形，由圆形变为椭圆形，如图1.1（b）所示。射流横向截面的变形显示射流出现了震荡和不稳定，并导致其在xb位置发生了破裂，在此定义xb为射流柱破碎点（column breakup location，简称CBL点）。在CBL点，射流柱解体为大量的液滴，液滴进一步破裂、分散，最终雾化。
图1.1 均匀气流中单根横向射流示意图（a）和简单横向射流截面单元示意图（b）
从喷孔到CBL点，只要作用于液相射流的横向气流的相对速度足够大，就可以使液滴和液丝从射流柱上脱落，分散至气相中，脱落的液滴又可以进行二次破裂，最后形成极小的雾化液滴。事实上，横向射流气动雾化的优势在于将射流喷入气流后，气流可以很快使液相射流变形、破裂为细小的液滴。在雾化过程中，喷射的角度是一个非常重要的参数。实际应用中燃气涡轮机、航空发动机等通常采用多重射流构造。另一种方式是通过不同射流相互撞击来快速产生雾化液滴，称为撞击流雾化过程。本节主要介绍如图1.1所示的横向射流气动雾化过程。另外，关于横向射流雾化的一个重要概念是穿透深度，即射流离开喷射壁面最远的距离。穿透深度是一个重要的设计参数，涉及射流室的尺寸设计限度。
1.1.2 横向射流运动轨迹和穿透深度数学模型
横向射流雾化过程中的射流运动轨迹和液滴尺寸分布主要取决于三类变量：第一类是液相参数，包括射流流速uj、液相密度ρj、液相表面张力σ、液相动力黏度μj；第二类为气相参数，分别为气体密度ρg、气体流速ug和气体黏度μg；第三类是几何参数，主要是喷孔直径d。对于倾斜射流而言，还需要考虑喷孔的倾斜角度的影响。
依据Buckinghan π定理和量纲分析法则，通过以上变量中的7个，可形成无量纲的4个参数。横向射流气动雾化特性（如射流轨迹、液滴尺寸分布等）可以表示为：
（1.1）
将以上式子变项转化，可得到下式：
C=f（q，Weg，Rej） （1.2）
式中，
，为液相动量和气相动量之比；
，为基于喷孔直径和液相表面张力定义的气相韦伯数；
，为射流雷诺数。q是射流运动轨迹的关键参数，当q值较大时，射流弯曲小，穿透深入；而当q值较小时，射流弯曲大，穿透较浅。气相韦伯数Weg用来表示气相惯性与液相表面张力的相对重要性，是研究不同破碎机理形成液丝和液滴尺寸的重要参数。
为了建立一种预测射流轨迹的模型，可把液相射流看成是大量相互堆积在一起的圆柱形微元，如图1.1（b）所示，每个微元的无穷小厚度为h。然后，可以把微元的运动看成是y方向上速度为uj和x方向速度为0的抛射物。在此进行简化假设，认为作用于微元的力只有气动阻力，则有：
（1.3）
式中，AF为微元迎风面积，AF=dh；Cd为阻力系数。将阻力和微元的质量与加速度之积关联起来，可以得到下式：
（1.4）
式中，t为时间；Ac为微元的横截面积，Ac=πd2/4，将Ac和AF的值代入式（1.4）中，可以得到：
（1.5）
假设射流微元从喷孔中喷出时没有x方向上的速度，以y=ujt替代t，可以得到：
（1.6）
上式变形可得：
（1.7）
式（1.7）成立，需要如下几点假设：①忽略射流微元的变形，并假设其从喷孔到CBL点的运动过程中始终保持为圆形；②忽略微元在运动过程中的质量损失；③忽略射流微元间的黏滞力。这三个假设对射流运动轨迹研究至关重要。与射流运动轨迹相比，研究人员对射流穿透深度更感兴趣，因为它代表着射流在y方向上的长度。目前，针对射流穿透深度，开展了大量研究，总结的经验关系式主要形式为：
（1.8）
式中，C、α、β均为常数。也有学者提出的关系式中还包含有韦伯数，以体现气相压力（或空气密度）变化的影响，然而，置信度并不高，动量比q才是关键参数。Wu等通过实验，研究了横向射流雾化的多种特性，并对射流轨迹提出了如下关系式：
（1.9）
对比式（1.9）和式（1.7），非湍流射流阻力系数的平均值Cd为1.67，这个值也可以通过数值模拟证实，有些研究还提出了更大的非湍流射流阻力系数。与前者相比，湍流射流阻力系数变化较大，这是因为随着射流雷诺数Rej的增大，射流表面平滑度降低所致。
一般说来，绝大部分横向射流雾化应用都与高动量比q有关。在这种情况下，可以假设在CBL点形成的液滴在x方向上的初始速度为0（因其与射流分离），初始向上的速度为uj。由于这些液滴脱离了射流，从而失去垂直方向速度，并在气流流动方向上加速，最终达到其在x方向上的最终速度。当然，所有这些结论都基于液滴之间没有相互作用的情况，同时忽略蒸发效应的影响。基于这些假设，液滴运动方程式可表示为：
（1.10）
（1.11）
式中，m为液滴的质量，m=ρj（4/3）πr3；A为液滴的迎峰面积，A=πr2；Cdx和Cdy分别为x和y方向上相应的阻力系数。分别以t =0，y =0和t =0，dy/dt=uj为初始条件，解式（1.11），可以得到：
（1.12）
以x=0和t=0，dx/dt=0为初始条件，解式（1.10），可以得到：
x=k2ugt+ln（1-ugk2t） （1.13）
式（1.12）中k1=（AρgCdy）/m，式（1.13）中k2=（AρgCdx）/m。由于ug一般比较大，液滴从CBL点运动至终点所需时间很短，因此可认为t远小于1。同样，k2也是一个非常小的数，由于ρg≈1，Cdx≈1，A≈r3，一般r<1mm。所以式（1.13）中第二项的自然对数的值远小于1，x的值主要由第一项决定，所以：
x≈k2ugt （1.14）
将式（1.14）代入式（1.12）可得：
（1.15）
由k1/k2=Cdy/Cdx，液滴在x和y方向上的阻力系数是相应雷诺数的函数，则有：
（1.16）
所以k1uj/（k2ug）在式（1.15）自然对数第二项中的系数为常数。值得注意的是1/k1和Cdyρg/ρj成正比，Cdy是uj和ug的函数。所以1/k1可以认为是动量比q的函数。射流穿透深度的一般函数形式，可以写成：
y=Cqαln（1+βx） （1.17）
式中，β为常数。Inamura，Lakhamraju和Jeng等学者采用式（1.17）拟合了不同流动参数下的实验数据，得到的射流穿透深度经验式中的β≈1，α值在0.3～0.5。Wu等通过研究横向射流气动雾化的不同特性，提出了最大射流穿透深度的关系式：
（1.18）
尽管不同学者提出的射流穿透深度表达式基于y/d的函数形式不同，但大部分研究得出的q指数均在0.3～0.5。这种较小的指数次方是合理的，因为液滴形成的喷雾上边界主要在CBL点处，且由射流解体而产生。由于与气流直接作用，液滴迅速失去了初始垂直方向速度（数值接近uj），它们的运动更多的是液滴动量和气体动量相互作用的函数，而不是射流和气流动量比q的函数。不同学者采取不同的实验方法和技术得到了一系列射流穿透深度经验关系式，总结如表1.1所示。
表1.1 射流穿透深度经验关系式总结
注：Ma—马赫数；deq—喷嘴当量直径；Cdis—常数；Ta—气相温度；Tamb—常温；p0—初始压力；T0—初始温度；Lh—喷孔间距；μa，300K—300K时的空气黏度。
1.1.3 横向射流气动雾化破碎机制
横向射流气动雾化破碎过程可以分为三大类：初始破碎、射流柱破碎和二次破碎。初始破碎是指液滴和液丝从液相射流表面分离的过程；射流柱破碎是指整个射流柱在CBL点处的解体；二次破碎是指液滴从射流主体上脱离后经历的二次破碎过程。为了阐明初始破碎的机理，需要将气流的作用与射流本身的涡旋和湍流作用分开。Sallam等研究了亚声速气流中非湍动（紊动）射流表面的初始破碎，考察了操作参数对射流特性的影响，其中液体黏度的影响较小；实验还研究了高雷诺数下的非湍流射流情况，以确保初始破碎过程仅由气流和液体射流相互作用所致。
图1.2（a）所示为没有气流时的光滑液相射流，其雷诺数Rej为3×104。图1.2（b）是图1.2（a）所示的液相射流在韦伯数为8时的横向气流中的情况。当韦伯数较小时，射流截面会由圆形变为椭圆形，并由于气动力的作用，射流在横向气流速度方向上发生偏折。液相射流的变形受气动力和液相表面张力的相互作用控制。从图1.2（b）中可以看出，在较小气速下射流从喷孔喷出后，射流截面出现了震荡。在每个震荡周期内，射流截面达到最大变形形状，在其回弹之前，发生进一步偏转。当射流到达更高高度时，射流在每个震荡中扁平化增大。一旦射流扁平到一定程度，它的滞止压力足够克服它的阻力（即表面张力），就会形成如图1.2（b）中射流上部出现的袋状结构，这种射流破裂机制通常称为袋式破碎模型。随着射流在y方向上的移动，形成液袋的尺寸也随之增大，液滴和液丝也开始从液袋边缘脱落。当液袋足够大时，它们就开始进一步破碎为液丝和液滴［图1.2（c）］。液袋破碎的产生标志着CBL点处射流的解体。这一系列的过程最终导致了射流雾化为不同液滴尺寸的雾滴。王雄辉等也对圆形横向射流气动雾化过程中的袋式破碎过程进行了实验研究，得出了如图1.3所示的袋式破碎动画和相关经验公式。图1.2（d）中射流破碎机制称为剪切破碎机制，该机制是高韦伯数下射流破碎的主导机制（大约We>100）。与袋式破碎不同，在剪切破碎过程中，射流的主体并不过分扭曲，在射流表面可以观察到波长λ/dj≈0.1的小型冲击波，这比从袋式破碎模型中观察到的冲击波波长（λ/dj≈1）小得多。
图1.2 非湍流圆形射流在不同气相横流中的初始破碎过程
图1.3 袋式破碎过程
射流在低瑞利数下最终破碎的主要原因是产生了瑞利-泰勒型不稳定波（R-T波），这一点和Park等观察的实验结果相吻合，如图1.4所示。随着韦伯数的增大，液丝开始形成，较小的表面扰动和较大的波之间发生复杂的相互作用。事实上，随着韦伯数的增大，液相射流变形为薄片状，三维波在其表面生长。与此同时，射流扩展成片状并由于吹脱作用而出现了大量质量损失。有研究表明，当韦伯数为剪切破碎机制时，90%以上射流质量的损失是吹脱作用所致。伴随质量损失而来的是各种不稳定因子的相互作用，导致射流在CBL点处的最终崩塌。根据Wu等的系列研究，非湍流射流在亚声速气流中的射流柱破碎点约为xb=8dj处。对于湍流射流气动雾化过程，目前的解释是不同类型和规模的运动和不稳定因子间相互作用，导致了射流较早出现解体，CBL点约位于xb=5dj处。
图1.4 液滴在不同破碎模式下的图像