3.1　望远镜的机架结构

3.1.1　赤道式天文望远镜

现存的数十台五米以下的大、中型经典天文望远镜，仅仅为数甚少地应用了地平式机架结构，而绝大多数，包括5米海尔光学望远镜和47米绿岸射电望远镜，都采用了赤道式机架结构。赤道式机架结构的主要特点是其传动轴中的一根与地球自转轴相平行，这根轴称为赤经轴或极轴。赤道式望远镜中的另一根轴与赤经轴相互垂直，称为赤纬轴。赤道式望远镜的最大优点就是天体视运动可以很容易地利用赤经轴的匀速转动来补偿。在赤道式望远镜的视场上星体位置没有相对转动，同时赤道式望远镜在观察条件最好的天顶位置没有盲区。

赤道式望远镜分为非对称和对称两种装置。非对称赤道式装置（图3.1（a））又分为：（1）德国式和（2）英国式装置。德国式装置的极轴是一个悬臂梁，它的赤纬轴位于极轴的外侧，为了平衡镜筒重力，极轴的另一侧配置有平衡重。这种装置常用于镜筒长的折射光学望远镜及小口径反射望远镜。英国式装置将极轴沿着图中虚线向上延伸并在它的前端增加了另一个极轴轴承。极轴不再是悬臂梁，有较大的抗弯强度。英国式装置可以用于口径较大的光学望远镜，但是望远镜的极点天区被极轴前轴承遮挡，不适于纬度高的天文台。

非对称赤道装置由于镜筒悬挂在极轴的一侧，镜筒受力及变形情况复杂，极轴还要支承平衡重重力，因此不适宜于大口径望远镜。大口径赤道式望远镜均采用对称式的设计，对称式赤道装置分为三大类：（1）叉式（fork）、（2）轭式（yoke）和（3）马蹄式装置。叉式装置（图3.1（b））的极轴轴承配置在镜筒的同一侧。和英国式装置类似，轭式装置是将叉式装置的叉臂向外延伸，并在前方增加另一个极轴轴承。马蹄式装置（图3.1（c））中，叉臂的宽度增大，在叉臂的前面增加了一个马蹄形的液压轴承环。

轭式装置是一种英国式装置，镜筒轴线与极轴轴线重合，不能对极区进行天文观测。为了实现对极区的观测，可以将镜筒轴线移出极轴轴线。叉式装置又分为一般叉式和极盘叉式，叉式装置中叉臂短而粗，适用于较大的口径。同时它没有天区遮挡，可以用于高纬度天文台。极盘叉式中支承点在叉臂底部圆盘形的液压轴承上。马蹄式装置包括一般马蹄式和马蹄轭式。这种装置使用沉重坚实的马蹄支承镜筒，适用于大型赤道式望远镜。马蹄旋转半径大，望远镜结构沉重，最大的赤道式五米海尔望远镜就是这种马蹄式结构（第3.2.4节）。

3.1.2　地平式天文望远镜

3.1.2.1　地平式望远镜的力学优越性

在赤道式望远镜中，使用最广泛的是叉式装置，非对称装置仅仅使用于小口径望远镜中。不过赤道叉式望远镜中叉臂在不同时角时有着不同的受力情况（图3.2）。在零小时位置，望远镜位于子午面内，两叉臂受力和变形相对于子午面是对称的；而在六小时位置时原来平行于支承叉臂所在面的弯矩改变为垂直于对称面的弯矩，这时叉臂的受力和变形不再对称。叉臂变形会使望远镜中两轴轴线不正交，引起望远镜的指向和跟踪误差。简单力学分析表明，为了保持叉臂相同角变形量，叉臂质量和尺寸必须随叉臂长度的四次方而变化⁽¹⁾，而叉臂长度和望远镜口径成正比，因此会产生非常庞大的望远镜结构。有名的5米赤道式望远镜液压轴承竟达14米之巨。

地平式望远镜可以看作极轴为竖直方向的赤道式装置（图3.1（d））。这个简单变化使得它的叉臂不承受任何弯矩作用，作用在叉臂上的力是压应力和剪切力。镜筒重力直接施加在高度轴，沿叉臂传递到方位轴承和地面。而镜筒弯曲仅仅发生在子午平面的方向上。整个望远镜轴系所受到的力为恒定力，不因望远镜指向而改变，这大大减少了望远镜质量和成本。

对天文望远镜来说，弯曲和扭转是最不利的变形，而压缩和剪切则不引起指向上的误差。同时材料的压缩强度要远远大于它的抗弯强度，所以压缩和剪切变形量很小。因为这个原因，巨大而笨重的射电望远镜早在二十世纪五十年代就开始采用地平式装置。地平式装置的大型光学望远镜的第一次使用是在苏联六米光学望远镜中。现在制造的所有大口径天文望远镜无一不采用了地平式装置。

地平式装置回转半径小，可以使用尺寸小的圆顶或紧凑的，跟随望远镜转动的方形望远镜观测室。地平式望远镜的安装地点与台址的地理纬度无关。

3.1.2.2　地平式望远镜的坐标转换及天顶盲区

赤道坐标系是描述天体位置最常用的坐标系。赤道坐标系基本上是将地球纬度和经度坐标直接投影到天球形成的。

地球上的纬度变成赤纬，地球上的经度变成赤经，或称时角。而天体的时角就是从春分点向东到达该天体之间的角度。春分点是在天赤道上太阳在3月份所经过的地点。对于赤道式望远镜，星的本地时角就是本地恒星时和星的时角的差。如果极轴以周日运动的速度旋转，那么星的位置在望远镜的视场内将保持不变。

地平式望远镜使用地平坐标系，这是一种本地的水平坐标系。当地的地平面将天空分割成上下两个半球，上半球的顶点就是天顶。地平坐标系中，高度角从地平面向上测量，方位坐标是从正北点向东测量。高度角和天顶距互补，它们的和是90度。地平式望远镜各运动轴线与地球自转轴不再平行，因此天体视运动不能简单地用一根轴的旋转运动来补偿，应用球面三角可以导出天球中赤道和地平坐标之间的关系式（图3.3）：

式中A和Z表示地平坐标的方位角和天顶距，φ为地理纬度，δ和t分别为赤纬和时角。由于方位角和天顶距的这种复杂函数关系，因此地平式望远镜在跟踪天体周日运动时，方位和高度轴均应作非匀速运动，其运动速度公式为：

从公式3.2，还可以导出每轴的加速度公式，它们是：

从上述公式出发，地平加速度在通过子午面时会产生符号变化，同时在接近天顶时会达到一个很高的数值（图3.4（b））。通过计算机控制，可以使地平式望远镜实现对目标天体的寻找、定位和跟踪。不过由于望远镜速度和加速度的限制，地平式望远镜在天顶附近一个小区域内无法对天体进行跟踪观测，这一小区域就是地平式望远镜的天顶盲区。

天顶盲区是由多种因素决定的，但主要是由等方位角速度曲线、等方位角加速度曲线和最高快动角速度曲线所确定。所谓盲区就是这几组曲线的包络线所围成的区域。天顶盲区更直观的描述是这样的：当一天体正好通过天顶时，在此瞬间其方位角将变化180°，这对任何地平式望远镜都是办不到的，因此就形成了围绕天顶点的一小块盲区。图3.4表示了纬度28.75°时距天顶0.1°和0.2°天体快动时的方位角速度、方位角加速度与时角的关系。地平式望远镜在跟踪天体时，在子午面东部某一点以前和天体视运动同步，直到公式3.2中的速度达到最大地平速度。利用天体实际地平速度，当天体赤纬在下列范围时，望远镜就不可能继续跟踪这个天体（Borkowski，1987）：

式中V是最大地平跟踪速度。这个公式决定了盲区在南北方向上的范围。但是要确切给出盲区的大小和形状，还必须描绘出前面所讲的三组曲线。等方位角速度曲线图给出了天顶附近具有相同方位角速度的点的位置，曲线图由下列公式决定：

式中ω为恒星视运动角速度。等方位角速度曲线族图如图3.5（a）所示，是一组东西对称，南北近似对称的曲线族。当方位和方位角速度一定时，对于不同纬度，φ值是不相同的。φ=0时，Z=arctan（cosω/），当φ=90°时，Z=0。等方位角加速度曲线族由下列公式决定：

等方位角加速度曲线族图如图3.5（b）所示，是一组四叶玫瑰线族。有了图3.5就可以大致确定盲区的大小。但是实际盲区还要考虑最高快动速度的盲区范围。快动盲区是这样确定的，当望远镜跟踪天体穿越盲区时望远镜首先以最大的快动加速度加速至最高快动速度，然后穿越盲区。在子午面的另一侧再迅速减速并与天体重新会合。设在脱离跟踪的时间内天体的时角变化为H，由快动角速度曲线图3.6有：

由上式，忽略小量有：

根据公式3.7即可作出最高快动角速度曲线族图（图3.7）。由图3.5和3.7叠加起来后根据望远镜的最大快动角速度、最大跟踪角速度和最大角加速度就可以精确确定盲区的大小和形状。反之亦可以从上述各曲线族的关系中合理地决定望远镜的最大角速度和最大角加速度。一般来说盲区直径不是很大，但是若想非常接近天顶点，则所要求的速度和加速度的值将会迅速增加。

3.1.2.3　像场旋转和像场消转装置

采用地平式装置除了方位和高度轴需要用计算机进行实时控制以外，还有一个像场旋转的问题。当望远镜对天体实施跟踪时，像场中星的位置将随之改变。这一改变通常用星位角p来表示，星位角的位置及变化速度由下述公式决定：

当地平式望远镜用于视场工作时为了获得稳定的、质量优良的星像，必须对视场旋转进行补偿。卡塞格林焦点的补偿装置比较简单，因为卡焦接收器可以根据公式3.9所给的位置和速度相对于镜筒进行旋转运动。但是在耐施密斯焦点，接收仪器往往比较重，因此必须配备专门的像场消转装置。

像场消转装置有折射式和反射式两种，折射式装置是采用一只道威棱镜（图3.8（a）），反射式装置则由三面反射镜构成（图3.8（b）），称为K镜系统。在像场消转装置中如果入射向量具有转角θ，而消转装置相应转动θ/2，则由棱镜传递公式可以得到出射向量的转角及其坐标系的关系。设R1为棱镜的作用矩阵，S、S－1分别是棱镜的坐标转换矩阵，则：

即出射星像并不发生任何旋转，对于K镜系统的像场消转装置，作用矩阵Rn与R1相等，所以实际效果是一致的。在很多情况下，像场旋转的校正也可以利用数据的后处理来实现。

3.1.3　六杆万向平台式天文望远镜

1965年斯提德（D.Stewart）发表了关于六杆万向平台的论文，提出了六杆万向平台机构的理论。由于这个原因这种六杆机构通常都称为斯图尔德平台（Stewart platform）。这种支承机构的最大优点是它仅仅通过六根杆件的长度变化就可以实现所支承的平台在各个方向上的所有运动，即三个方向上的平移和三个方向上的旋转运动。这简单的六根杆件可以代替方位轴和高度轴机构以及一个二维的X-Y平台和一个Z方向的线性运动机构。同时由于这六根杆件可以形成三个三角形，所以这种结构具有极高的刚度和稳定性。这种平台最先主要用于飞行模拟装置，现在已在其他领域有很多应用。1998年第一台应用六杆万向平台装置的2米光学望远镜在德国建成（如图3.9所示）。在这台望远镜中除了各杆内部有长度传感器外，还配置了精密陀螺仪以保证其指向精度，并大量应用了碳纤维合成材料。

六杆万向平台装置的基本原理来源于格鲁任斯基（Grodzinski，1953）的一个关于连杆机构自由度的重要公式：

式中F是系统总自由度，f为系统每一个联结点的自由度，n为系统单个部件的数量，g为系统联结点的数量。在六杆万向平台装置中，杆件的下端联结点有两个自由度，也就是说杆件可以围绕其下端联结点在两个方向上自由转动。杆件的中部联结点有一个自由度，即杆件可以调节其长度。杆件的上端联结点有三个自由度，允许平台在任何方向的转动。

当六杆万向平台装置锁定位置时，杆件的下端联结点只有一个自由度，也就是说杆件可以围绕其下端联结点在一个方向上自由转动。杆件中部联结点自由度消失，这时杆件长度已经固定。杆件上端联结点仍有三个自由度，仍然允许平台在任何方向的转动。

六杆万向平台装置的每一根杆件实际上是两个部件，加上上下平台，一共有14个部件。应用格鲁任斯基关于连杆机构自由度的公式，六杆万向平台装置在没有锁定之前，它的总自由度为：

而在六杆万向平台装置锁定之后，它的总自由度为：

格鲁任斯基公式的上列结果有力地证明了在六杆万向平台装置中，其平台可以实现任何方向上的运动，即三个方向上（x，y，z）的线性运动和三个旋转方向上（θ，φ，ψ）的旋转运动。这种简单装置从而可以代替一系列的转动和移动装置，简化望远镜的机械结构，因此有很大的发展空间。

但是这种平台结构也有一定的限制，它在一定位置时可能产生不稳定的状态。比如支承杆和上平台处在同一平面时，该结构就不稳定。当六杆的延长线相交于一点时，平台会锁死。

如果取上平台中位于正三角形顶端的三个点来表示上平台的运动，我们可以获得平台运动和三个顶点运动的关系。假设X，Y，Z是三个顶点的平移运动，那么这三个顶点的平移运动可以分解为两部分，即x，y，z和fx，fy，fz。其中x，y，z部分是由于平台平移运动所引起的，而fxi，fyi，fzi则是由于平台旋转运动θ，φ，ψ所引起的，因此有：

三个顶点的平移运动部分x，y，z和平台的平移运动同步。如果用下标i表示顶点Li上的位移（图3.10），则fxi，fyi，fzi与平台旋转运动的关系由下式决定：

这种通过平台运动来确定各个杆件运动的方法叫做坐标反推法，这种方法比较容易，而坐标正推法就比较困难。下面我们就来讨论通过杆件运动来确定平台运动的坐标正推法的公式。如图3.11所示，六杆万向平台装置有上下两个平台，从下平台的固定坐标转换为上平台的移动坐标的变换可以用矩阵来表示：

式中是旋转矩阵，是平移矩阵。如图3.11所示，考虑三个结点pi，它们的位置可以用下式表示：

式中，是一个常数矢量，固定在平台的底部。qi是杆件的长度，wi是杆件的方向矢量。

各杆的方向矢量有：

将上面的关系代入式3.18，有：

对上式微分就是三个顶点的速度，有：

通过三个顶点的速度，可以求出上平台坐标系的线速度。假设坐标系的原点位于pi所形成三角形的重心，有：

三个顶点的速度同时可以表示为坐标系原点的线速度v0和角速度ω的和：

式中Ai=［A1，A2，A3］是三个顶点在上平台坐标系上的位置矢量。而角速度ω为：

如果用［C］来表示，式3.24可以表示为［ω］［A］。则平台的角速度ω可以用下列三个公式来表示：

在上一组方程式中仍然有六个未知数，它们是角度的变化率和，因此求解还需要六个方程。其中三个可以从刚体运动的速度制约方程得到，它们分别是（见图3.12）：

余下的三个方程可以用另外三个顶点的速度来得到。

式中。

对于如图3.13所示的特殊六杆万向平台装置，如果杆件的上接点只有三个，方程的形式会简单一些。它们是：

对上式微分，有：

上面这些方程再加上刚体运动的速度制约方程就可决定平台的运动。这种平台已经用于一些望远镜的镜面定位和副镜结构之中。在光学镜面的支承中这种平台也有新的应用，帕克斯（Parks，1998）应用这种机构实现了光学镜面的六点、十八点的支承，机构巧妙而且简单（见2.3.4）。近年来这种支承形式已经推广到大口径蜂窝镜面的定位功能上。

3.1.4　固定镜面和固定高度角装置

为了节约制造成本，一些望远镜采用了固定镜面或者固定高度角的支承装置。早期的记录星体穿过子午线，从而精确确定时间的照相天顶筒就是一台将镜面固定在天顶方向的固定镜面望远镜，有名的水银镜面望远镜也是固定镜面望远镜。在射电天文中，500米FAST是主动镜面望远镜，而300米Arecibo望远镜却是固定镜面望远镜。这两台望远镜对天体的跟踪是通过位于望远镜顶部接收器的运动来实现的。固定镜面装置也用于很多太阳望远镜或者太阳塔上，它们的主镜固定，而对太阳的跟踪是通过一对定日镜的转动来实现的。固定镜面装置实际上是固定高度角装置的一个特殊情况。

固定高度角望远镜是从早期的六分仪发展而来的。HET（Hobby-Eberly Telescope）望远镜是第一台使用这种装置的大口径光学望远镜。在这台望远镜中，主镜通过几个液压轴承固定在一个特定的高度角上，而镜筒只能在方位上作不连续的运动，观测时停留在几个固定方向上。不管在固定镜面，还是固定高度角望远镜中，主镜相对于重力方向是不变化的，所以大大简化了镜面的支承和控制。

还有两台重要望远镜也是采用固定镜面或者固定高度角的装置。它们是4米反射施密特望远镜LAMOST和南非大望远镜SALT。LAMOST又称为郭守敬望远镜，它有一个固定的6.67米拼合球面主镜。它的4.4米施密特改正镜也是一块拼合镜面，这个镜面用作定天镜来跟踪天体。HET和SALT的固定高度角为55度，它们通过移动接收器在12度的范围内对天体实现跟踪，两台望远镜均使用液压轴承在方位上实现跳动。它们的天区范围十分有限，其成本大约是普通望远镜的20％。