3.3　望远镜驱动和控制

3.3.1　望远镜的基本运动方式

光学望远镜的基本要求就是要具有非常高精度的指向和跟踪性能。为此必须经常地更新指向公式中的系统参数，这就要求望远镜在每天晚上开始观测时能够迅速地在天空中校正近百颗星的位置。为了这些目的，光学望远镜需要实现如下几种基本运动方式：

3.3.1.1　快动（slewing）

望远镜快动的目的是将望远镜从收藏位置迅速移向目标天体，或者从一部分天区指向新的天区。快动的另一个作用是用于改变望远镜位置以便更换仪器或机械部件。快动最大速度一般取每轴1～3（°/s）。快动最大加速度是0.1～0.3（°/s2）。大口径的望远镜通常有较小的快动速度和快动加速度。一般从静止到快动最大速度的过程不应该超过6秒。当紧急制动时，望远镜的惯性运动不应该超过2°。特别用途的望远镜，比如对近地目标跟踪的望远镜，则需要很高的快动速度和快动加速度。

3.3.1.2　寻星

望远镜寻星发生在当望远镜距离目标星仅仅为几十角秒的地方。望远镜寻星或定位运动速度一般为2′/s，这时所产生的误差称为盲目指向误差（blind pointing error）。盲目指向误差在指向模型更新后一般为±1″以下，从而使目标天体进入望远镜视场中部。指向精度差的望远镜将给天文学家搜寻正确的目标天体带来困难。如果目标天体很暗弱，或者是一个分布源（不是点源），这时就需要在目标附近找一个亮的参考星。这个目标则是通过这个参考星偏置一个角度来瞄准的，这个偏置是通过望远镜开环系统来实现的，也叫做盲目偏置（blind offsetting），盲目偏置的精度大约是0.1″。上面讨论的是地面光学望远镜的精度要求，空间光学望远镜常常要比地面望远镜的要求高一个数量级。

3.3.1.3　导星

在导星时，望远镜的视场运动和目标天体运动完全同步。使用导星装置可以实现闭环控制，比寻星系统有更好的性能，所以导星系统的精度很高，达到0.1″～0.02″以下。导星的目的是使目标天体进入并且保持在视场正中央。导星又叫跟踪，赤道式望远镜的跟踪速度为15″/s。地平式望远镜的跟踪速度由下式给出：

式中ω为天体周日运动速度。一般最大方位跟踪速度为0.5～1（°/s），最大高度跟踪速度为15″/s，最大跟踪方位加速度为±0.02°/s2。跟踪误差由下式给出：

在接近天顶区时cosZ较小，而A和（dA/dt）会出现较大的绝对误差。

望远镜除了这三种基本运动方式以外，根据天文观测的需要，还可能有下列特殊的运动方式。

3.3.1.4　扫描

有些望远镜希望对某一天区进行逐点扫描，扫描的方式可以是逐行来回扫描，也可以是从中心呈螺旋线逐圈向外扫描。扫描的速度决定于接收器所需要的积分时间。扫描的速率可以达到20″/s。

3.3.1.5　偏摆

在一些天文观测中，信号常常埋没在噪声之中，所以希望整个望远镜或者它的副镜在天区两个目标星或两个点之间进行来回观测，即偏摆。摆动角度在几个角秒或角分之间，摆动速度则应该等于最大定位速度。射电天文望远镜所需要的摆动角度常常更大。

3.3.1.6　全天区运动

地平式望远镜常常希望指向天区的所有位置即全天区运动。同时考虑观测的方便在地平方位上则需要达到或者超过360°的运转，而在高度轴上需要在0°至90°全行程的运动。

所有这些望远镜的运动方式中均要求望远镜运动平稳、精确、重复性高。这就给望远镜的传动机构和控制系统提出了极高的要求。

3.3.2　传动机构设计的基本动向

早期的赤道式望远镜常常使用精密蜗轮来实现均匀恒定的极轴转动。精密蜗轮的优越性是精度高，传动十分平滑，传动链短，具有高刚度和高负载，以及负载不平衡的承受能力。它的弱点是低传动效率（14％～15％），高加工成本，蜗轮尺寸有限制，有较高的准直要求和运动具有方向性，即自锁的性能。因为它的自锁，所以需要设计特别的缓冲装置来吸收速度突然变化所产生的动量。蜗轮系统很难满足现代伺服控制需要线性响应的系统要求。

从20世纪中期起，大口径光学和射电天文望远镜都不再使用蜗轮传动。不少4米级光学望远镜采用了正齿轮或者斜齿轮驱动。正齿轮或斜齿轮具有很高的传动效率（85％），没有自锁问题。齿轮的齿隙可以通过一对力矩偏置的小齿轮组来消除。在这种传动装置中，两个小齿轮在传动的过程中有一个恒定力矩差，当齿轮不运动的时候，两个小齿轮上的力矩大小相等，方向相反，从而消除了传动中的齿轮间隙。

齿轮传动系统是一个线性系统，容易实现对它的运动控制。在传动控制系统中，存在高精度的角度编码器，因此不再对齿轮本身有过高的精度要求，这时的主要要求是齿轮传动平滑。齿轮成本仍比较高，所以后来在望远镜中又逐渐引进了摩擦轮传动系统。

摩擦轮传动是一种新型传动装置。摩擦轮传动运行十分平稳，成本低，甚至比齿轮传动的精度高。摩擦轮传动可以获得很大的减速比，进而增强传动链的刚度。在摩擦轮传动系统中，小滚子压在望远镜轴的大摩擦轮上，利用摩擦力来传递所需要的运动。

为了使小滚轮在大摩擦轮上不产生任何的跳动，应该对它们之间的接触应力进行优化。小滚轮如果有径向跳动，那么摩擦轮之间的距离会变化，从而改变它们之间的接触应力。如果摩擦轮材料的泊松比为0.3，摩擦轮传动中最大接触应力可以由下式给出：

式中P是镇压力，E是弹性模量，r1和r2是摩擦轮的曲率半径，L是摩擦轮间的接触长度。通常这个镇压力是由压在小滚轮上面的加力滚轮来提供的，这样可以避免小滚轮的位置变化。大小滚轮之间过高的镇压力会引起摩擦轮的破坏，同时不足的接触应力则可能产生滚轮的爬行而导致误差。摩擦轮之间最佳的应力值必须通过实验来获得。

由滚轮轴的不平行所引起的轴向爬行现象是最有害的，它会引起传动中的跳动。当轴向爬行积累到一定数值后，小滚子在恢复力作用下会产生跳动，回到原来的位置，这种跳动还会破坏轴的表面形状。小滚轮常常用较软的材料，同时还要保证它和大摩擦轮轴线的平行度。

在摩擦传动设计中的另一个考虑是对外界干扰的抵抗能力，比如风荷会引起传动链中力矩的波动，传动力矩应该大于干扰力矩。在摩擦传动中应该设计制动装置。这对高度轴传动尤为重要。当应用多个摩擦滚子驱动一个摩擦轮时可以应用分离伺服控制系统以保证望远镜转动的同心度，排除因温度等原因而引起的定位误差。在摩擦轮表面设计自动清洁系统也是十分重要的，这样可以及时地排除灰尘和外来物的集聚。

直接应用大型力矩电机驱动也是传动系统发展的新动向。直接驱动消除了所有的传动链，提供了刚度最高的运动系统。对于小口径望远镜，在市场上直接有电机供应。对于大口径望远镜，所需要的电机要特别定制。这些非接触式的电机包括有多个1米长的磁轨道定子和相对的有一定线圈的动子。动定子之间的间隔在几毫米。

直接电机驱动没有运动部件，没有摩擦，没有任何跳动，它要求精度低，维修费用低，增加了结构在轴锁定时的谐振频率。在直接传动中，传动力是分散的，而不是集中在一个点上，所以结构变形量很小。不过这种传动成本高，有力矩波动（ripple）和电磁场咬死（cogging）的现象。这种咬死的现象是在速度低的时候因为磁场之间干扰而产生的转动障碍，使用倾斜形状的定子或动子会减少这种现象。一般力矩波动和咬死所引起的误差在1％以下。

3.3.3　望远镜的轴角位置指示

近代精密仪器工业已经为天文望远镜的轴角系统提供了一系列的轴角位置指示装置。这些传感器装置包括光电编码器、圆感应同步器、光栅带尺和陀螺仪。

3.3.3.1　光电编码器

光电编码器是一种二进制光电位置指示器，其基本原理是在玻璃圆盘上刻写不同等分、明暗相间的条纹，然后通过光电元件取得轴的角度位置的二进制数字信号，最后进行解码获得位置的绝对值或相对值。绝对编码器的码形总是唯一的，这种码形给出了轴角的绝对位置。而增量编码器只能提供角度的变化量。

光电编码器由光源、码盘和光电接收器所组成。码盘是编码器中最重要的器件。在绝对编码器中，每一圈码环表示了一个位数的分辨率，当码盘位数增加时，编码器的直径和成本就迅速地增加。图3.22是一个八位编码器的码盘和编码器的工作原理。这里的码盘是一种自然码盘。因为这种码盘在角度改变时，超过一圈的码盘信息会发生变化，当码盘上有污点时，这种码盘就容易产生错码现象。

为了改变自然码盘的这个问题，可以用一种叫做格瑞码（Gray）的码盘（见图3.23（a））。当角度变化时，这种码盘每一次都仅仅改变一个码圈上的数码，非常不易产生错码现象。格瑞码的规律是这样的：（a）一位的格瑞码仅仅有两个字符，即0和1；（b）而n位的格瑞码的前2n－1个字符就等于（n-1）位格瑞码的字符，不过要在它们的前面加上一个0；（c）而后面的2n－1个字符就以相反序列排列为（n-1）位的字符，不过在它们的前面都要加上一个1。比如一个1位格瑞码的码盘是这样安排的：为0，1；2位的为00，01，11，10；而3位的为000，001，011，010，110，111，101，100；4位的为0000，0001，0011，0010，0110，0111，0101，0100，1100，1101，1111，1110，1010，1011，1001，1000。利用逻辑电路可以很容易地将码盘信息转变成二进制的数码信息。

光电编码器的另一类是增量编码器。增量编码器的码盘如图3.23（b）所示。它的码盘仅仅是由一组明暗相间的条纹所构成，其输出信号是正弦波或者方波形式，而其分辨率则取决于条纹数量。一般来讲，同样分辨率的增量编码器要比绝对编码器便宜得多。

如果只有一圈条纹，很难确定码盘转动的方向，它仅仅可以测量速度，所以增量码盘又叫测速码盘（tachometer-type）。如果在光盘上增加几圈码带，那么既可以知道运动方向，又可以提高分辨精度，这种至少有两组码带的增量编码称为正交码，两组编码之间相位相差90度。通常增量码盘有如图3.24所示的三个输出信号，它们中的两个是正交码输出，另一个则是亮度指示码的输出。这样不但可以给出码盘运动的角度和大小，而且可以给出码盘运动的方向。

码盘运动方向由顺时针（CW）和逆时针（CCW）的增减计数确定，当第一组码盘的相位领先于第二组码盘的相位时，顺时针增减计数器计数；反之逆时针增减计数器计数。在P1通道中，每个周期即第一码盘领先于第二码盘时计一次数，在P2通道中，每个周期计数两次，即第一码盘无论是领先或者落后第二码盘均要计数。而在P4通道中，两个码盘的所有相位变化都要进行计数。这样在这些通道中的信息就可以再分解为两倍或四倍的精细信号从而提高编码器的分辨本领。如果光栅码盘的质量好，这种精细的四倍信号可以精确到每一个信号脉冲的二分之一。另外这种编码器常常有一个定位脉冲（index pulse），它可以用于校正和重新设置编码器的零点。

为了获得更为精细的分辨本领，可以采用一种专门的光栅读头（图3.25），在旋转光栅的后面加上了一个小的子光栅，当相干光照射在光栅盘上时，在子光栅面上的光强为（leki，1999）：

式中t1是子光栅的透射率。如果第一个光栅的周期是P，第二个光栅的周期也是P。用ω=v/λf作为在焦面上的空间频率，则在焦面上的光能量为：

如果用傅立叶级数来表示t2（ξ），有：

式中2Ck是傅立叶系数，它的表达式为：

如果L是小光栅的长度，M=λZ/P2，则双光栅引起的光强为：

式中d是光栅之间在x方向的相对位移。

当M=0时这一信号的光能量可以表示为一个级数形式。如果只取前面两项，则焦点的光能是d的余弦函数。这样通过电细分，我们还可能获得更为精细的分辨精度。在实际应用中可以用四组子光栅，同时用于上下两组条纹上以提高电细分的精度。但是正如图3.26所示周期光栅的焦点能量并不是真正的余弦曲线，所以如果采用如图3.27所示的调制子光栅，其焦点能量才是一条真正的余弦曲线，则细分后的精度就会更为精确。另外应用调制平行光源的方法，使用两个面积不同的面光源也可以使焦点能量成为正确的余弦函数。

通过应用不同分辨率增量光栅的组合，获得不同频率的正弦和余弦值，就可制成精度非常高的绝对编码器。一般这种高精度的绝对编码器有多个码道，它们分别是直流参考码，以及3～15位的正余弦增量码。这种绝对编码器成本要低一些。

现代光栅技术结合CCD像元本身的精度也可以极大地提高光电编码器的精度。一个16位的增量编码器，如在其码盘上加上16位的绝对码图案，通过CCD使增量码两相邻条纹同时成像，则CCD会给出码盘的精确位置，甚至于获得24位以上绝对编码器的精度，这是十分重要的技术进展。

3.3.3.2　圆感应同步器

在光学望远镜上普遍采用的另一种轴角编码装置是圆感应同步器（inductosyns）。与光电编码器不同，圆感应同步器不是一种数字装置，而是一种模拟装置。在模拟装置中，数值的变化是连续的，而不是跳动式的。

圆感应同步器是一个多极的同步器和分解器的结合。和线性变量差分变压器（linear variable differential transformer，LVDT）相似，同步器是一个旋转变化差分变压器（图3.28），它由定子和动子所组成。它的动子上只有一个线圈，而在它的定子上，有n个线圈构成2n个磁极。它的每一个线圈之间的夹角是360°/n。在动子中输入交流电压er（t）=Ersinωct，并且动子轴线和定子的零点偏离一定角度θ时，在定子上的各个线圈内就会输出正弦函数的电压。如图3.29所示，有：

式中K是一比例常数。如果将定子上的线圈如图3.28中所示互相连接起来，则在定子上就会产生如图3.29的电压：

利用同步器的这一特性，就可以用来测定微小角度的变化。

如图3.30所示，和同步器相似，如果定子只有一个线圈，而动子有两个相互垂直的线圈，这种旋转变压器就是分解器。分解器的优点是在动子上不但输出了角度正弦值，而且输出了它的余弦值。

圆感应同步器的定子和动子是有多个线圈的圆盘，它们之间的间隙很小。在定子和动子上的任何两个线圈之间的距离相等。因此线圈上的正弦和余弦分量的电压为：

式中x是线性距离，p是周期。圆感应同步器是一种增量编码器，在使用圆感应同步器时为了测定角度的绝对位置，还要加上一个粗码盘。

比较光电编码器，圆感应同步器的线圈动定盘比较便宜，同时它对环境要求低，可以用于温度变化和有振动的场合。但是它的缺点是当正弦和余弦信号的振幅有误差时，可能会误读为相位误差，这样振幅误差常常被解读为位置误差。美国多镜面望远镜和国立射电天文台已经发展了在24位码盘上用于减少这种误差效应的线路。应用光电编码器在控制回路中要采用数模转换装置，而圆感应同步器则可以直接用于同步驱动的控制。

3.3.3.3　其他的角度传感器

光栅带尺加上摩尔条纹读数器的轴角指示方法是近年新发展起来的，这种方法已经应用于英国4.2米赫歇尔光学望远镜上。摩尔条纹读数器是一种和光栅带尺成一个小角度的扫描光栅。这种光栅带尺的精度约为1微米，一般是均匀地粘贴在大型驱动轮的边缘，并通过摩尔条纹给出高达0.05″的分辨精度。光栅带尺的缺点是不能保证全部光栅条纹距离的一致性，这需要在计算机控制中使用列表法予以校正。在望远镜中光栅带尺常应用于位置的绝对定标。

望远镜绝对定位精度是为了准确寻星、定位的需要，而增量定位则是为了精确导星的要求，因此增量编码器要求有较高的分辨精度。绝对编码器可以直接与望远镜传动轴连接，这时位置指示没有其他的误差因素。有的时候由于编码器位数较低或者望远镜传动轴需要通过光线，也可以将编码器装置在第一级齿轮副上。这时编码器的分辨精度得到放大，但同时齿轮误差也将影响角度绝对值显示的精度，这一误差对绝对位置定标有很大的影响。

近年来，有不少望远镜采用了分辨精度高的增量放大指示装置，使用重复性极好的装置，如高灵敏度的水平仪或者特别的光栅刻线来提供轴角位置的绝对零点，这样就不再需要昂贵的绝对编码器了。在一些较新的望远镜中还利用精密电磁开关、斜度仪、分解器，或者光盘上的刻线来作为轴角绝对位置的编码。使用电磁开关或者邻近仪的重复性精度约为1微米，在这种设计中每隔10或者15度就安装一个精密电磁开关。在每一个精密电磁开关之间，使用增量编码器，甚至可以使用摩擦面放大来带动一个低位的增量编码器。这种设计的成本要比其他设计成本更低。

测速计是另外一种传感器，它直接连在电机轴上。测速计上的电压和电机的速度成正比，测速计的信号可以直接用在速度反馈环中。但是测速计中并没有任何角度位置的信息。

各种编码器都要进行正确的安装，才能发挥其分辨精度。当编码器和轴连接时，最重要的就是要避免在编码器轴上施加任何力和力矩。因此编码器的联轴器应该在轴向和径向上强度低，具有柔性，而在圆周方向上强度很高，保证角度显示的精度。

对于新型六杆平台式的望远镜，由于不存在独立的方位轴和高度轴，则必须使用陀螺仪作为测角装置。空间望远镜的结构也必须使用陀螺仪。陀螺仪将在第6.2.1节中介绍。

3.3.4　望远镜指向误差的校正

通过轴角位置指示器确定了望远镜各轴的精确位置之后，望远镜往往仍然难于实现对天球中天体的精确定位。望远镜的指示位置和天体实际位置的误差称为指向误差。望远镜的指向误差是由很多原因形成的。这些原因包括大气折射、望远镜制造和装配误差、望远镜结构的重力变形以及望远镜因为温度变化或温度梯度所引起的变形误差。在所有误差原因中绝大多数均有特殊的规律，它们具有重复性的特点，从而可以利用误差改正公式来修正。不过也有很多因素具有随机变化的特点，因此是不能够改正的，这些因素包括运动链中的空回、齿隙和结构中的迟滞效应，等等。

指向误差的校正有两个主要途径，一个是物理方法，一个是数学方法。物理方法是具体地研究形成指向误差的各种原因的规律，特别是贡献大的原因的具体规律。在这些规律中，望远镜结构原因是很主要的，而大气折射的规律则已经为大家所熟悉。望远镜的结构原因包括轴系误差、轴系不正交度、镜筒弯沉、叉臂或轭架的变形等。如果获得了各种误差规律中所有线性相关的函数表达形式，那么总指向误差就是所有这些函数的和。

这些函数的系数可以用于对天体位置的校正。应用这种误差校正方法，函数形式明确，函数项数较少，各个函数均有其物理意义，因此在求解函数系数过程中收敛较快，误差修正的效果明显。这种误差校正方法所使用的函数项一般是高度角和方位角倍数的正弦、余弦和它们的乘积。比如说在方位轴承下有三个支承点，则其高度角误差就可能有方位角的二分之三的倍数的余弦项。

利用数学误差修正的方法，不是通过对具体误差原因的分析，而是从总的A，Z，ΔAi和A，Z，ΔZi的三维坐标出发，通过数学方法把误差表达成为多个线性正交函数的和。然后再用最小二乘法求出望远镜试观测数据的最佳拟合曲面，得出望远镜误差修正函数的表达式。这种方法由于不知道修正函数的具体形式，因而需要确定较多函数项的系数，从而成为多变量函数的优化问题。

赤道式望远镜的指向常常用时角t和赤纬δ来表示，典型的误差校正公式为：

在这个公式中，a10，a11，a12，a20，a25，a26项是极轴误差项，a16，a17，a24，a27，a28项是叉臂变形的误差项，a22，a23是极轴和赤纬轴的正交项，a13，a15是镜筒变形的误差项。对于英国式的支承，由于极轴两端在温度变化后，高度角会有变化，所以还要加上温度变化项。另外编码器的细分码如果是n位，则指向上会有周期为π/2n－1的误差。

一种流行的地平式天文望远镜的指向误差校正公式为：

式中A是地平角，E是高度角，IA，IE是编码器的零点偏置，AZN，EZN是地平轴的南北偏置，AZE，EZE是地平轴的东西偏置，CA是镜筒轴和高度轴的不正交性，NPAE是高度轴和地平轴的不正交性，AN和AW是地平轴在南北和东西方向上的倾斜，ACEC和ACES是地平轴偏斜的余弦和正弦部分，HEEC和HEES镜筒偏斜的余弦和正弦部分，ΔAobs，ΔEobs是已经加上的改正，R是大气折射系数。有一些公式还使用正切来代替正弦函数。

当求得指向误差后，所需要的编码器的角度是：

式中Ademand和Edemand是星表上的天体坐标。

应该指出总指向误差包括地平和高度两个方向的误差，其值为：

如果望远镜在和高度轴垂直方向上也有误差ΔEL，则总误差为：

在上面指向改正的讨论中，我们没有讨论大气折射的误差。大气折射误差的简单公式是：

式中Z是天顶距，P是大气压，以毫米汞柱为单位，T是绝对温度。精确的大气折射的表达式可参考相关资料（Yan，1996）。

3.3.5　望远镜的伺服控制

现代天文望远镜要求极高的指向和跟踪精度，这是任何位置开环控制系统所难以实现的。所谓开环系统是指，系统输出量对系统输入量没有任何影响。经典光学望远镜使用精度极高的蜗轮或齿轮，但是仍不能使望远镜的指向精度达到我们所要求的角秒级。为了提高望远镜的指向和跟踪精度，现代望远镜几乎无一例外地应用了闭环伺服控制系统。所谓闭环控制系统，就是通过传感器对输出量测量值的反馈来影响输入量的控制系统。

现代控制系统中所采用的传递函数通常用拉普拉斯变换来表示。在拉普拉斯变换中如果原函数为f（t），则其拉普拉斯变换为：

拉普拉斯变换又记作F（s）=L［f（t）］，这里变量s叫做拉普拉斯算子，本身是一个复数。在拉普拉斯变换中单位步进函数的拉普拉斯变换是1/s。指数函数e－at的拉普拉斯变换是1/（s+a）。函数f（t）的n阶微分的拉普拉斯变换是snF（s）－sn－1f（0）－ss－1f（1）（0）－…－sf（n－2）（0）－f（n－1）（0）。函数f（t）的n阶积分的拉普拉斯变换是F（s）/sn。

对于一个简单的弹簧、质量和阻尼的系统（如图3.31所示），其运动方程为：

这时如果在质量上有一个测速计，则测速计的方程为：

对上面的方程进行拉普拉斯变换，有：

这里s=σ+jω是一个复数变量。这些方程就给出了系统的传递函数：

有了传递函数，任何系统均可以用方框图来表示。在方框图中通常还有一些数学运算的符号。上面公式表示的是开环系统，而望远镜运动所采用的伺服控制系统一般是闭环系统，它包括一个或数个反馈控制环路。典型的反馈控制系统的方框图如图3.32所示。图中C（s）为被控制量，被控制量的值通过反馈机构向后馈送，它经过H（s）后输出，该输出量同外部要求的值R（s）进行比较，比较所得的差即为误差量δ（s）。为了构成闭环系统，δ（s）送给控制器，其传递函数为G（s），以便修正输出量R（s），从而使误差量减少。这种反馈控制系统的传递函数为：

机械、液压或者其他系统仅仅是传动机构的一部分。不过它们的性能完全可以用电子电路来表示，并且和控制电路结合起来形成一组数的表达式。这样传动系统的性能可以通过改变电路来获得。一般在经典控制中共有三种不同的控制器，它们就是正比控制器、正比积分控制器和正比积分微分控制器。

正比控制器根据反馈的误差成比例地调整输出量，正比积分控制器根据误差大小和持续时间来调整输出量，而正比积分微分控制器不但根据误差大小和持续时间，还根据输出量的变化速度来调整最后的输出量。这种正比积分微分控制器的规律是：

这里u是修正的指令信号，e是误差，Kp，Ki，和Kd分别是正比、积分和微分的增益。传统的正比控制器的频带宽度有限，因为当增益小时，系统响应很慢，而增益大时系统又不稳定。这里增益和系统滞后的响应直接有关，小的增益有很大的滞后。它能够校正低频的误差，但是不能够校正高频的误差。而正比积分微分控制器则避免了在误差大的时候产生积分值的溢出而引起的过度校正的情况，所以可以在较宽的频段上获得快速响应。

计算机的应用在反馈控制中产生了两个变化：第一，控制的数据是分离的而不是连续的。第二，一些必需的电子硬件可以由计算机的计算来代替。数字控制完全可以代替甚至会比模拟控制更好。现代光学望远镜的反馈控制更加复杂也更加精确，它通常包括位置控制环、速度控制环和力矩或者电流控制环。

一般来说，望远镜的电流反馈环和伺服放大器连接在一起。速度环是一个正比积分微分环，用以来抑制一对电机中在不需要的方向上的谐振模，起着一个低通滤波器的作用。在步进响应中，应该包括一个对加速度的限制。望远镜的位置环对望远镜的指向精度有直接影响。它常常是一个正比积分微分环或者是包括一些信号前馈环的组合。在组合控制环中，当位置误差小的时候，就使用正比控制来减少外界干扰的影响，同时前馈环根据运动的轨迹计算出未来位置和速度，作为指令来避免低频域的谐振现象。

在控制系统中，位置信号由编码器或感应同步器给出，速度信号由直流测速发电机给出，而力矩信号由测量串联在电机线路中的电阻电压给出。这些检测的信号通过模数转换后与指令比较产生误差信号，这些误差信号输入到可逆计数器并通过数模转换进行对误差的校正。这种系统的难点是如何取得瞬时响应和稳态性能的平衡。

为了进一步提高望远镜的传动精度，现代望远镜采用了如下的方法：（a）提高采集信息的频率；（b）使用如在导星系统中的极大或者极小值的控制方法；（c）使用状态空间控制，以利用更多的传感器信息；（d）采用自适应控制或者动态控制器比如卡尔门滤波器。这种滤波器会不断地更新系统增益以获得望远镜的最好性能。如使用光电导星实现精确跟踪。提高取样频率可以减少因为时间延迟而带来的误差。而采用极值控制方法，可以改变在经典控制中相应于一定输入量，其性能函数改变不明显的弱点。这种控制方法的应用将在光电导星一节（3.3.6）中进行介绍。

状态空间控制系统（state space controller）是根据运动数学模型实行仿真控制。在系统中对运动摩擦力矩，电机负载等进行模型模拟。这种控制系统的特点是将有关的信息全部加以利用，然后通过状态方程和输出值方程将运动系统和影响它们的全部因素都联系起来。状态方程和输出值方程的形式是：

式中x（t）是状态变量，u（t）是输入量，w（t）是干扰量，而y（t）是输出量，输出量是系统和外部世界的联系。应用状态空间方程方法，前面的弹簧、质量和阻尼的系统就可以写成：

式中。这个公式中的三个系数矩阵有时也叫ABC矩阵。不过如果闭环的信息是来自编码器，而不是星光本身，那么这仍然是一个开环系统。为了闭合控制环，则必须使用光电导星，从而满足天文学对光学望远镜的指向和跟踪的高要求。

在一些现代望远镜上已经使用了以卡尔门滤波器为代表的自适应，即动态控制系统（Crassidis，2004）。卡尔门滤波器是一种从一系列不完全的，有噪声的测量数据中来估计动态系统的状态，通过不断迭代来提高性能的一种有效的滤波器。在状态空间公式中使用的卡尔门滤波器常常叫做线性正交估计（linear quadratic estimation，LQE）。使用卡尔门滤波器的反馈控制被称为线性正交调节器（linear quadratic regulator，LQR）。在这个调节器中，成本函数是剩余误差，而所使用的方法是高斯最早提出的最小二乘法。线性正交估计和线性正交调节器的结合称为线性正交高斯（linear quadratic Gaussian，LQG）控制系统。在LQG 中系统增益会根据对系统状态的测量而不断地进行更新。卡尔门滤波器是一种非常有效的是自适应控制系统。Gawronski（2007）对LQG系统进行了深入研究并将其应用于大型室外天线的控制上。利用LQG的速度和位置控制，在有干扰情况下的指向性能要比在速度和位置环上使用正比积分控制好一百倍以上。

在现代望远镜控制系统中，越来越多的控制功能由计算机实现。大量的控制电路增加了计算机与望远镜各个部分的连接线路。这些电路是望远镜中故障最高的部分。因此望远镜控制系统的一个动向是通过广泛应用微处理机（microprocessor）或分部计算机实现智能分布。这些微处理机就位于所控制元件的附近，十分接近于环路中的电机、测速机、编码器以及其他装置，从而使电路长度缩短，使接头数量和结构简化。这样系统就实现了机电一体化。当某一部分需要检查时，可以单独地对其进行测试。整个微处理机只需要两路电缆，一是动力供应，另一个是传递数据和指令。微处理机之间并不发生横向联系，而是通过中央计算机联系。实现智能分布的另一个优点是所有的控制均由微处理机实现，这样主计算机就可以用于重要数据的采集和图像处理。

望远镜控制系统的另一个新进展是实现望远镜的远距离观测。天文学家通过计算机网可以对远在数百万米以外的望远镜实现实时控制。这种远距离控制减少了天文学家的旅行，提高了望远镜运行效率，从总预算上起到了节约开支的作用。

3.3.6　光电导星

如果不使用光电导星，望远镜的控制系统最高也只能实现编码器分辨率所决定的指向精度。其他误差，包括光学变形、机械准直误差、温度误差等，也会产生可以校正的，或者不可以校正的指向精度。但是只要不采用引导星，这种控制系统仍然是开环系统，而开环控制的精度是十分有限的。

在一定时间范围内偏离目标星的残余指向误差就是跟踪误差。如果这种误差小于点分布函数半功率宽度的话，那么短时间内对像质影响不明显，然而长时间或者多次曝光时所需要的跟踪精度是非常高的。幸运的是在望远镜视场内的星提供了对指向精度最后的认证，因此在跟踪时可以实现控制环的闭合，这时所利用的星就称为引导星。而有引导星的跟踪就称为导星。导星装置就是一种自动地保持引导星位置不变的装置。

在光电导星中，导星系统所获得的信息输入到主控制环或者是专门的小摆镜附加控制环中，以获得更高的指向精度。小摆镜的惯性小、响应快，可以克服因为大气扰动或风所带来的高频误差。小摆镜装置将在第4.6.3节中讨论。

不使用导星装置所获得的指向精度一般为0.8～0.5角秒，使用导星装置以后，地面天文望远镜的指向精度可达0.1～0.02角秒，空间望远镜可达（在1000秒的时间内）0.004角秒。未来空间望远镜需要0.1毫角秒的指向精度，这将不可能依靠陀螺仪来实现，因为陀螺仪的漂移常常是1～1.5每秒微角秒，只能通过导星装置获得。

在光学望远镜中使用导星技术并不是现在才开始的。早期的导星是通过和照相望远镜相平行的目视望远镜来实现的。观测者用手动来实现微量的望远镜位置变化。这种导星系统存在目视望远镜和照相望远镜光轴之间的指向误差。在电子接收器发明以后，就可以使用同一视场内的星来进行导星，这样就可以达到极高的跟踪精度。

仅仅使用一颗星，视场有可能会围绕这颗星产生旋转。为了克服这个缺点，可以使用相距较远的两颗星，这种导星装置又称为反视场旋转装置。当引导星就是目标星本身时，就不需要这种反视场旋转装置。不过像场的反视场旋转也可以通过计算机的软件来实现。

精确的光电导星是一种不断地实现星像平衡的装置。早期的四棱体反射镜式的连续导星（continuous balance with pyramid reflector）主要包括一个棱锥形的四面反射体和四个对称放置的光电管（如图3.33所示）。当星光落在导星装置中心时，由反射体反射到各个光电管中的光强相等，而当星光偏离这一中心时，各光电管中的光强就会发生变化，从而发出指令使望远镜重新对准目标星。这种方法的最大缺点是各光电管可能具有不同的特性曲线，因此难以调整，产生明显的误差。

其他光电导星装置包括半圆片光通量调制导星装置。这种装置包括一组法布里透镜和一个绕光轴均匀旋转的半圆形遮光片。当来自星光的像正好与光轴重合时，半圆片调制后的光能量不含有任何交流变化成分，其数值正好等于全部光能量的一半。当星像偏离系统光轴时，则光能量出现交变量。这一交变量的幅值和相位分别给出了星光偏离的位移和方向。通过对这一信号的分析，则可以驱动执行机构，重新捕捉目标星。四象限式光电管是一种常用的导星装置，它的工作原理见图3.34，当星像正好通过四象限管中央的时候，电流输出的波形如图3.34右上方所示，而当星像偏离中心时，则电流输出如图3.34右下方所示。光点重心和各象限电流的关系由下式给出：

现在的光电导星是直接通过CCD像元来实现的，它们具有更大的灵活性和精确性，而且不需要任何运动部件。CCD片阵含有较多的像元，可以精确地计算出星像重心的位置（参见公式4.4）。通过比较星像重心位置的变化，就可以同时达到导星和补偿像场旋转的作用，这对地平式望远镜的接收器是十分重要的。CCD导星精度可以达到像元大小的十分之一。这样就可以保证现代望远镜所需要的长时间或者多次重复曝光的要求。开放的导星软件包括美国国立光学天文台的图像处理和分析设施（Image Reduction and Analysis Facility，IRAF）。

最精确的导星装置是微角秒级的剪切干涉波阵面斜率仪，在哈勃望远镜上就使用了这种传感器（图3.35）。这种传感器有一个极化分光片，这个分光片将准直镜后面的星光光束分解为两个不同的极化方向，然后每一束光均通过由两个直角棱镜胶合在一起的电介质波束分离器，称为Koester棱镜。这个电介质层使入射光等量地在分离器上透射和反射，不过透射光相对于反射光有90度相位延迟。这样透射光和反射光之间就会产生干涉，它们干涉后所获得的总能量和波阵面斜率直接相关（Hu，2007）。当进入两个子棱镜部分的光有四分之一波长的误差时，一个输出值为极大，而另一个的输出值为零。由于这个特别的导星装置，哈勃望远镜获得了很多非常有价值的长时间、多次曝光的天文图像。

由于天体目标总是极其暗弱，一般的工业电视不能满足天文的使用要求，必须使用积分数字电视。积分数字电视的基本原理是：经过模数转换器使电视信号数字化，并储存于存储器中。这种信号经存储和运算便得到积分效果，因而存储器中的信号信噪比大为提高。最后存储器中的信号再经数模转换并以一定比例与同步信号混合后，就可以输入电视中获得显示。由于实际积分周期要大于摄像机的帧周期，因此在显示器中能够获得较暗星像。在积分数字电视中，积分周期可以调整使之适应星像显示的需要。这些就是电视监视的工作原理。而在存储器运算中，将新的信号和存储信号进行比较，同时输出控制信号实现望远镜指向校正，则电视装置就可以实现导星目的。